Значення виміряних кутів у трикутниках тріангуляції

№ трикутника	вершина	˚	׳	″
1	2	3	4	5
1	A1	73	49	52,4
	В1	57	42	21,3
	С1	48	27	41,6
2	А2	63	1	44,4
	В2	62	58	27,5
	С2	53	59	49,6
3	А3	59	10	12,4
	В3	52	26	28,5
	С3	68	23	17,3
4	А4	46	38	22,7
	В4	72	13	42,9
	С4	61	7	59,1

Для того, щоб зменшити число нормальних рівнянь, які виникають в мережі, тріангуляцію вирівнюємо не за напрямками, а за кутами.

При вирівнюванні тріангуляції двогруповим корелатним способом умовні рівняння поділять на дві групи. В першу групу входять умовні рівняння даних фігур трикутників, які не перехрещуються, в другу – інші умовні рівняння фігур, горизонта, полюсні, дирекційних кутів, базисні та координат.

Оскільки при вирівнюванні кутів умовні рівняння першої групи не мають спільних поправок (не залежать одине від одного), то розв’язання їх за методом найменших квадратів зводиться до розподілу нев’язки зі зворотнім знаком порівну у всі кути трикутника.

Поправки кутів ν', отримані з розв’язання рівнянь першої групи називають первинними. Вторинні поправки ν'' в кути знаходяться після розв’язання рівнянь другої групи.

Кінцева поправка в кут рівна сумі первинної та вторинної поправок.

ν'_{і =} ν'_і + ν''_і. (1.1)

Для визначення довжин сторін та дирекційних кутів необхідно розв’язати зворотню геодезичну задачу на площині, використовуючи формули:

; (1.2)

, (1.3)

де – відстань між пунктами; Х_і У_і і Х_к У_к – координати відповідно і-го та к-го пунктів; – дирекційний кут.

Таблиця 2

Вихідні координати

Назва пунктів	Координати пунктів
	X	Y
A	41555,25	-23179,08
B	28178,84	-18526,66
C	40201,16	8117,32
D	27500,60	12111,13

1.1. Визначення числа умовних рівнянь Розподіл рівнянь на групи та розв’язання рівнянь першої групи

Число умовних рівнянь у нашій мережі при вирівнюванні її по кутах визначаємо за формулами:

всього S_y = N*;

фігур f = N – p – q;

горизонту q = N + t – D;

полюсних C = p – 2n + 3;

базисних і сторін t_б = К_б – 1;

дирекцій них кутів і суми кутів tg=Kg-1; t_{х, у} = 2 (К_ху – 1) абсцис і ординат,

де N* – загальне число всіх виміряних в мережі кутів (N = 12), додатково виміряних сторін (К_s = 0) і азимутів (К = 0) разом взятих, тобто

N* = N + К_s + К. (1.4)

Через (D = 18) визначено число напрямків, що утворюють усі виміряні в мережі кути; (n = 6) – число всіх пунктів в мережі; (К = 2) – число вирівнюваних пунктів; (р = 9) – число сторін в мережі. Кутові вимірювання виконані на (t = 6) пунктах; сила вихідних сторін (K_s = 2); число вихідних дирекційних кутів (K_g = 2). У мережі дві окремі групи вихідних пунктів К (х, у )= 2, тоді N*=8.

Умовні рівняння фігур, віднесених до першої групи, будуть мати наступний вигляд:

(1.5)

Розв’язання умовних рівнянь показано в таблиці 3.

Таблиця 3