Термодинамика

де n – число компонентів суміші.

4. Змішуються газ з однаковим тиском, об’ємом і

Повна енергія утвореного потоку газів дорівнює сумі енергій окремих потоків. Якщо знехтувати кінетичною енергією потоків, можна записати наступне рівняння теплового балансу:

Gс ·Cр сум · Тсум = Σ GіCрі Ті або Cр сум · Тсум = ΣgіCріТі

Якщо тиск потоків однаковий, то

V = ТΣ vі , а якщо температури однакові, то V = Συі.

Ті

1.8. Перший закон (принцип) термодинаміки

Перший закон термодинаміки встановлює кількісну залежність в процесах взаємних перетворень теплоти і механічної роботи. Цей принцип є відображенням загального закону збереження і перетворення енергії, який ґрунтується на неможливості зникнення або виникнення енергії в теплових (та інших) процесах. Технічна термодинаміка обмежується лише термічними і механічними впливами.

Для І Закону термодинаміки існують різні визначення:

1.Рerpetuum mobile 1-го роду неможливий (енергію неможливо створити із нічого).

2.Неможливо виникнення і зникнення енергії (закон збереження енергії).

3.Диференціал енергії є повний диференціал (тут підкреслена властивість енергії як функції стану).

4.Будь-яка форма руху здатна та повинна перетворитись в будь-яку іншу форму руху (не зникнення та взаємоперетворення енергії).

5.Теплота і робота є єдино можливими формами передачі енергії від одних тіл до інших (внутрішня енергія системи може змінюватись лише в результаті обміну системи теплотою і роботою з оточуючим середовищем).

6.За М. Планком, внутрішня енергія системи є сума всіх зовнішніх дій, які здійснюються системою, коли вона будьяким шляхом переходить із даного стану в нормальний, в якому енергія системи приймається довільною (зокрема, рівною нулю).

Тут пояснюється, що всі зовнішні дії системи зводяться до обміну теплотою і роботою з оточуючим середовищем, а в ТД мають справу із зміною внутрішньої енергії, а не з абсолютним її значенням.

По суті І Закон термодинаміки декларує принцип еквівалентності в процесах перетворення теплоти і механічної роботи, тобто

де Q – теплота, L – механічна робота (А = 4271 , якщо

теплоту вимірювали в ккал, а роботу в кг · м, тобто для отримання 1кгм роботи необхідно витратити теплоти (1/427) ккал або 9,8066кДж.

В термодинамічному процесі робоче тіла проходить низку послідовних станів, протягом яких має місце обмін енергією та механічною роботою. Якщо параметри стану р, V, Т у всіх частках простору, який займає газ, однакові, то процеси, які проходить ідеальний газ, є рівноважними.

Практично рівноважним вважається процес, в якому зміна параметрів робочого тіла за певний проміжок часу є нескінченно малою. Якщо за цей проміжок часу спостерігаються кінцеві зміни параметрів робочого тіла, такі процеси називають нерівноважними.

Практично значна кількість процесів належить до так званих квазірівноважних, які мало відрізняються від рівноважних і перебіг їх триває дуже повільно. Рівноважні процеси можна описати рівняннями стану і вони мають властивості оборотності.

Оборотним називають процес, в якому робоче тіло в прямому і оборотному направленні (наприклад, при стисканні

– розширенні) проходять через ті ж самі стани (точки). При цьому в результаті такого оборотного процесу ні в робочому тілі (системі), ні в оточуючому середовищі не залишається будь-яких змін.

Практично в природі і техніці відбуваються процеси необоротні.

Розглянемо схему 1 (рис. 4).

Рис.4. До виводу рівняння І закону термодинаміки

Вциліндрі перебуває 1 кг газу під тиском р, температурою

Т1 і об’ємом υ1. Якщо до циліндра підвести ззовні тепло q, то частина його витрачається на нагрів робочого

тіла(підвищення температури до Т2, а друга частина тепла витрачається на піднімання поршня із положення 1 в

положення 2, тобто буде здійснена робота (додатня), яка

пов’язана з розширенням газу і збільшенням об’єму від V1 до V2. При стисканні газу поршень переміщується вниз під впливом прикладеної до робочого тіла зовнішньої сили і перейде в положення 3, об’єм газу зменшиться внаслідок витраченої (від’ємної) роботи над тілом.

Впершому випадку робоче тіло здійснює роботу та віддає частину своєї енергії у вигляді механічної роботи зовнішньому джерелу, в другому – навпаки, здійснюється робота зовнішнім джерелом над робочим тілом і воно отримує енергію від зовнішнього джерела. Якщо такого обміну між зовнішнім джерелом і робочим тілом у вигляді механічної роботи немає (υ = const), то між зовнішнім джерелом і робочим тілом залишається лише обмін у вигляді обміну

тепловою енергією. Тоді змінюється лише внутрішня енергія робочого тіла.

В процесі по схемі 2 (кран закритий) по мірі підведення тепла частина його витрачається за законом Шарля на підвищення тиску і температури робочого тіла в кількості, яка для 1кг газу складає

U2 – U1 = Сυсер (Т2 – Т1),

де (U2 – U1 )– зміна внутрішньої теплової енергії робочого тіла.

Внутрішня енергія ідеального газу цілком залежить від температури, а реального газу також від внутрішньомолекулярного поля сил.

Якщо відкрити кран, то ротор буде обертатись, тобто буде здійснюватись механічна робота. Отже, для 1кг газу сумарна витрата тепла буде складатись із частини, що витрачається на зміну теплової внутрішньої енергії робочого тіла ( U2 – U1) та частина, яка витрачається на здійснення зовнішньої

При підведенні тепла q > 0, відведенні q<0, відповідно може бути ∆U > 0 і ∆U < 0. Якщо в процесі збільшується об’єм робочого тіла, то робота буде додатньою (ℓ > 0), при стисканні робочого тіла ℓ < 0. тоді роботу здійснюють над тілом зовнішні сили (джерела енергії), що розташовані в оточуючому зовнішньому середовищі.

Для малих, але кінцевих значень зміни величин

для нескінченно малих значень для елементарного

Однак в спрощеному курсі будемо уявляти роботу газу лише для випадку зміни об’єму робочого тіла. Якщо зміна

об’єму відсутня, будемо вважати, що механічна робота також відсутня. Тоді членом Vdp рівняння (67) нехтуємо.

Це і є аналітичний вираз І закону термодинаміки.

Часто для зручності розрахунків доцільно оперувати ентальпією і, яка є функцією стану:

Тоді до функцій стану робочого тіла мають належати тиск р, об’єм υ (як характеристика густини), температура Т (t), внутрішня енергія U, ентальпія і.

До функцій процесу відносяться робота L (ℓ), тепло q (Q). Виходячи із рυ = RТ (19)

ентальпія і = U + ApV = CvT + ART = (Cv + AR) · T

Враховуючи AR = Ср – Cv (51) отримаємо і = Ср · T (71)

1.9. Термодинамічні процеси в газах

Теоретичний аналіз та дослідження рівняння І закону термодинаміки дозволяє розглянути часткові випадки оцінки параметрів робочого тіла, кількість підведеного або відведеного тепла, графічну інтерпретацію, величину здійсненої або витраченої зовнішньої роботи, зміну ентальпії і внутрішньої енергії робочого тіла. Нижче коротко наводиться аналіз ідеалізованих оборотних процесів (відносно 1кг газу), які здійснює ідеальний газ.

Ізохорний процес (V = const). В цьому процесі dℓ = АрdV = 0, тобто зовнішню роботу газ не здійснює, а все отримане ззовні тепло підвищує внутрішню енергію робочого тіла, температура якого зростає.

В диференціальному вигляді dq = dU + Adℓ = dU, а після

Відсутність роботи дозволяє ефективно використовувати процес в нагрівних (охолоджуючих) пристроях, тому що тепловий потік змінює внутрішнє енергію системи.

Виходячи з р1v1 = RT1, р2v2 = RT2 можна перейти до закону

Шарля

Р1/Р2 = T1/T2

Ізобарний процес (р = const). Виходячи з dq = СvdT + ApdV

в інтегрованому вигляді q = Сv (Т2 – Т1) +Ap (V2 – V1).

Враховуючи V2 = RТ2/р2, V1 = RТ1/р1

q = Cv (Т2 – Т1) + Ар ( RTP2 − RTP1 ) =Cv (Т2 – Т1) + АR(Т2 –

Т1) = (Cv +АR) х

х(Т2 – Т1) = Ср (Т2 – Т1).

Частка тепла, що витрачається на зміну внутрішньої енергії, складає Cv (Т2 – Т1), а тепло, яке пішло на здійснення роботи, складає Ар (V2 – V1) =

= АR(Т2 – Т1).

Частка корисно використаної теплоти для здійснення зовнішньої роботи складає

(біля 29% тепла витрачається на здійснення роботи, а 71% - на зміну внутрішньої енергії).

q = А∫ pdV, тобто вся підведена до робочого тіла теплота витрачається на здійснення зовнішньої роботи. Для даного випадку pV = RТ = const,

q=А∫pdV х

Зв’язок параметрів в цьому процесі визначається у відповідності із законом Бойля-Маріотта: р1/р2 = V2/V1, тобто

q = ARTℓn р1 .

р2

Адіабатний (адіабатичний) процес (∆q = 0)

В адіабатичному процесі змінюються в різних варіантах параметри стану (p1V1T) робочого тіла, яке перебуває в ізольованій оболонці при відсутності теплообміну з навколишнім середовищем. Адіабатними можна вважати такі

процеси, перебіг яких здійснюється з високою швидкістю і тривалість таких процесів настільки мала, що виключає теплообмін (наприклад,газові та парові пристрої, інжектори, сопла).

Якщо dq = 0, то СvdT + ApdV = CvdT + Adℓ = 0.

Якщо розділити ліву і праву частини цього рівняння на СvT, то

Після інтегрування отримаємо

ℓnТ + (К-1) ℓnV = const, а після потенціювання ТV к-1 = const (78).

Це і є одна із форм рівняння адіабати. Легко довести, що РVк = const,

Ці рівняння відображають всі можливі парні зв’язки між параметрами стану р1,V1,Т.

Роботу в адіабатному процесі визначимо із рівняння CvdT

+ApdV =

=CvdT + Adℓ = 0 dℓ = -CvdT/A

а після інтегрування

Тут можна відмітити суть адіабатного процесу: робота пов’язана із пониженням температури газу, тобто із зменшенням внутрішньої енергії робочого тіла.

Враховуючи, що AR = Ср – Сv

ℓ = к1−1( p1V1 − p2V2 ) . (83)

Можна довести також, що

Політропний процес.

Практично вищезгадані процеси відрізняються від теоретичних схем. Особливість реальних процесів полягає в тому, що частина підведеного до робочого тіла тепла α (або відведеного від нього) витрачається на зміну внутрішньої енергії, а інша частина (1 – α) витрачається на здійснення (або

1.При V = const Aℓ = 0, а (1 – α) q = 0, але q ≠ 0, то 1 – α = 0 і α = 1, тобто все тепло йде на зміну внутрішньої енергії.

2.При р = const ∆U = CvdT, тоді