Термодинамика

(р = 10332 кг/м² або 101325 Н/ м², t = 0º С) цей об’єм дорівнює 22,4м³ (для кг-моля) або 22,4л(для г-моля).

1.3. Рівняння стану робочого тіла

Згідно закону Бойля-Маріотта (15) υ = р1υ1 / р2 , згідно закону Гей-Люссака (17) υ = υ2 Т1 / Т2 .

Тоді Р1 V1 Т2 = P2 V2 Т1 або Р1 V1 /Т1 = P2 V2 /Т2 = … = Pn Vn

Газова стала R робочого тіла – це механічна робота, яку може здійснити 1кг газу при нагріванні його на 1 град при Р = const.

Різниця температур шкали Кельвіна і шкали Цельсія та ж сама, тому не має значення, до якої температури віднести цю

Відношення параметрів:

R1 / R2 = υ1 = ρ2 .

υ2 ρ1

Для 1 кг-моля газу (нормальні умови)

Величина µR є універсальна газова стала.

1.4. Ідеальний та реальний гази

Викладені раніше міркування є абсолютно справедливими для ідеального газу, що являє собою сукупність молекул, розмірами і масою яких можна знехтувати (можна припустити, що це сукупність уявних точок), також між частинками газу (молекулами) відсутні взаємодії – відштовхування на близькій відстані та притягування між молекулами, розташованими на віддаленні.

Реальні гази відрізняються від ідеальних тим, що їх молекули мають певні розміри і між ними діють сили відштовхування при зіткненні і навпаки, притягнення при значній відстані між молекулами.

Сили притягнення між молекулами реальних газів обумовлюють появлення деякого внутрішнього тиску, який викликає додаткове зменшення об’єму порівняно з об’ємом ідеального газу, що перебуває під тим самим тиском, що і реальний. Певні розміри молекул реального газу впливають прямо протилежно: стисканню перешкоджають самі молекули, які займають певний об’єм. Тому стисканність реального газу менша, ніж ідеального.

У рівнянні Ван-дер-Ваальса

враховуються властивості реальних газів.

Тут а і в є константами для даного газу, які враховують: а – сили взаємодії молекул; в – їх розмір.

Член Vа2 є характеристикою внутрішнього тиску, V −в -

це об’єм за виключенням об’єму в (коволюма), який приблизно дорівнює 4-м об’ємам самих молекул.

В наш час відомі численні рівняння стану, рекомендовані різними дослідниками. Так, М.П. Вукалович і Н.Н. Новиков (1936-1939 рр.) врахували ефект асоціації молекул у подвійні, потрійні та більш складні агрегати (континууми). Одне з їх рівнянь було використане для створення широко відомих „скелетних” таблиць водяної пари.

1.5. Газові суміші

Важливим завданням технічної термодинаміки є встановлення зв’язків між параметрами стану для газових сумішей. В багатьох з них компоненти не чинять взаємного хімічного впливу і при змішуванні їх не проявляються теплові ефекти. Прикладом таких сумішей є повітря, димові гази, пароповітряна суміш, нітрозні гази та ін.

Парціальним тиском компонента газової суміші називають частку тиску суміші, яку чинить даний компонент за умов, що об’єм і температура цього компонента, відповідно, дорівнюють об’єму і температурі газової суміші.

Парціальний (приведений) об’єм компонента газової суміші – це частка об’єму суміші, яка припадає на даний компонент за умов, що тиск і температура цього компонента, відповідно, однакові з тиском і температурою суміші.

Співвідношення параметрів в газових сумішах визначаються із посилань:

1. Газ в газі розповсюджується як у пустоті (так само, як би були відсутні інші гази) і підпорядковується власному рівнянню стану незалежно від присутності інших газів.

2. Згідно закону Дальтона тиск газової суміші Рсум дорівнює сумі парціальних тисків Рі компонентів, які

(парціальних) об’ємів компонентів, які складають газову суміш:

Σrі = 1

мольний – для n компонентів і Nі молей в кожному з них, об’єму 1 кмолюгазу – V кмоль , при сталих р,t = const

Для перерахунків від масових до об’ємних часток слід виходити із співвідношення

Vі = Gі

ρі

Розрахунок параметрів:

Парціальний тиск компонента газової суміші

Газова стала суміші ідеальних газів

Назва „теплоємність” збереглась із часів „флогістону”, коли теплоту уявляли як рідину, яка здатна перетікати від одного тіла до другого. З цього приводу також збереглися терміни „кількість тепла”, „перепад тепла”, „тепловміст” та ін. Питомі теплоємності (с, с, µс) як робочий параметр мають суттєву роль в прикладних питаннях розрахункової техніки.

Сама по собі теплоємність с – поняття просте і являє собою деяку кількість тепла, яку необхідно підвести або відвести від одиниці маси робочого тіла в розрахунку на один градус зміни температури. Проблема полягає в тому, що дія витрати тепла залежить від температури, а для реальних газів – і від тиску, також структури молекул, способа теплопередачі, обраної

одиниці кількості речовини (1кг, 1м³, 1кмоль). Тому іноді визначення теплоємності являє собою певну проблему.

Якщо розглянути процес нагріву одиниці маси робочого тіла (1кг) як криву Q = f (t) (рис. 2), то середнє значення витрат тепла при нагріванні тіла на 1 град в інтервалі

температур t 1 - t 2 дорівнює ∆∆Qt = tgα .

де с1 – це дійсна теплоємність в т.1 при температурі t1, являє собою першу похідну dQ/dt.

Таким чином, дійсна теплоємність є значення теплоємності в даній температурній точці.

Оскільки tgα2 > tgα> tgα1, то с2 > ссер >с1.

Якщо залежність с= f(t) є лінійною, що спостерігається при

незначній зміні температури, то tсер = t1 +t2 . 2

Витрати тепла можна визначити як через середню

Із (37) і (38) можна записати

На підставі експериментальних даних дійсна теплоємність має залежність

С = а + вt + dt² + ... (40)

де а, в, d – коефіцієнти, які визначаються дослідним шляхом.

Теплоємність має розмірність:

масова – С кДж/кгК, об’ємна – С/ кДж/м³К, молоьна – µС кДж/мольК.

Якщо об’єм кіломоля складає Vкм, добуток Vкм · С/ також є мольною теплоємністю.

Теплоємність Ср і Сv

Теплоємність залежить також від способу підведення тепла.Можна розглянути два найбільш простих випадка:

1)нагрів газу масою G1, тиском р1, об’ємом υ1, температурою Т1 до температури Т2 при р1 = const (закон ГейЛюссака),

2)нагрів того ж газу до температури Т2, але при V= const (закон Шарля).

Схема цих процесів являє собою циліндр з поршнем (рис.3)

Рис.3. До визначення теплоємності:

а) нагрів при p=const б) нагрів при V=const в) процес нагріву на P-V діаграмі

Витрата тепла Qр > Qv, тому у першому випадку, крім досягнення температури Т2, деяка кількість тепла витрачається на переміщення поршня. При цьому здійснюється механічна робота L, якої не відбувається у другому випадку.

який показує, що частка механічної роботи від теплових одиниць складає 1/427.

Далі Qр = G1 · Cр (Т2 – Т1), Qv = G1 · Cv (Т2 – Т1), де Cр, Cv

– відповідно ізобарна та ізохорна теплоємності.

Робота L = р1V2 - р1V1 = р1(V2 - V1) = G1RT2 - G1RT1 = G1R(Т2 – Т1)

Qр – Qv = G1Cр (Т2 – Т1) - G1Cv (Т2 – Т1) = АL = А G1R(Т2 –

або показника адіабати.

Цей коефіцієнт орієнтовно складає для газів:

багатоатомних К = 97 =1,285 ,

двоатомних К = 75 =1,4 ,

одноатомних К = 53 =1,67 .

Теплоємність газової суміші

Кількість тепла, що містить газова суміш, складається із тепла її компонентів. Для температури Т можна записати

Gк · Сс · Т = G1 · С1 Т + G2С2 Т + ... + GnGn Т, звідки Сс =

Мольну теплоємність суміші можна визначити із виразу

1.7. Параметри суміші газів

При змішуванні ідеальних газів з різними параметрами встановлюється температура суміші, яка може бути визначеною із рівняння теплового балансу:

GсCсТс = G1C1Т1 + G2C2Т2 +... + GnCnТn

GсCс = G1C1 + G2C2 +... + GnCn

Можна виразити температуру, враховуючи об’єм і тиск компонентів газів, якщо підставити у (56)

Gі = РіVі

ТіRі

Розглянемо деякі випадки змішування газів.

1. Змішуються гази з різними температурами і тиском, але в однакових об’ємах, то