Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный авиационный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Термодинамика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.02.2016

Размер:

3.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1512 13 14 15 > Следующая >>>

k −1

0.1

1.4−1

1.4

= 298

=154.3K = −118.7

k −1

1.4−1

P1V1

1 10

0.01

0.1

1.4

L =

k −1

[ 1−

]

0.4

(1−

)

=12кДж .

в) Політропний процес (PVm = const)

			1									1
		P1	m									1
		P1										1.3							3
V2	=V1						= 0.01			10				=	0.05885м
V2	=V1	P					= 0.01			10				=	0.05885м
		2
		P			m−1							0.1			0.3
					m
					m										1.3							0
T	=T	2					= 298									=175.2K = −97.8							C
T	=T	P					= 298					1				=175.2K = −97.8							C
2	1	P										1
		1
													m−1												0.3
						P1V1					P2			m		1 10	6	0.01			0.1				0.3
Робота L =						P1V1					P2					1 10		0.01			0.1				1.3	=13.7кДж
								1	−						=	0.3				(1−	1			)
				m			−1	1	−		P				=	0.3				(1−	1			)
										1

Підведена теплота:

Q = L kk−−m1 =13.7 00..41 = 3.425кДж

П р и к л а д 18. Для сушіння керамічних виробів використовують повітря, яке підігрівається в зоні охолодження печі від 17 до 800С. Яка кількість теплоти необхідна на 1 год. сушіння виробів, якщо за цей час витрачається 8 тис. м3 повітря при сталому тиску 750 мм рт.ст. (100 кПа).

Q = MCp (t2 −t1 ).

M =	PV	=	100 103 8000		= 9620кг/ год Масу	повітря
	RT		8314	(273 +17)
			29		визначаємо	із
					рівняння стану PV =

MRT:

http://tbk.at.ua	111	Кафедра ТБВіМ

Q =9620 2929.3(80−17) =613мДж

тут СP = MCM P (МСр- 29,3 кДж/кмоль для двоатомних газів -

довідкова величина).

2.6. Ентропія згідно із ІІ законом термодинаміки для оборотних

процесів складає
dQ = TdS	(1.30)

де dS - нескінчено малий приріст ентропії системи, dQ - нескінчено мала кількість теплоти, Т - абсолютна температура джерела теплоти.

Об'єднавши І і ІІ закони термодинаміки, отримаємо
TdS = dU + pdU
Основним рівнянням для визначення зміни ентропії є вираз
dS = dq	(31о)
T

Для газів рахують, що значення ентропії дорівнює нуль при Р=101325 Па і Т = 273,15К. Ентропія для будь-якого стану газів відраховується від нормального стану.

За змінною теплоємністю

S = a ln

+ R ln

+b(T −273)

(32о)

273

S = aP ln

+ R ln

+b(T − 273)

(33о)

273

S = a ln

+ a

+b(T −273)

(34о)

За сталою теплоємністю

= C

+ R ln

(35о)

273

S = CP ln

+ R ln

(36о)

273

= C

(37о)

Зміна ентропії між станом 1 і 2:

http://tbk.at.ua	112	Кафедра ТБВіМ

S2 − S1 = aV ln T2 T1

S2 − S1 = aP ln T2 T1

S2 − S1 = aV ln P2 P1

При сталій теплоємності

+ R ln V2				+b(T −T )		(38о)
			V1	2	1
			V1
− R ln			P2	+b(T −T )		(39о)
− R ln				+b(T −T )		(39о)
			P1	2	1
			P1
+ a	P	ln V2		+b(T −T )		(40о)
	P		V1	2	1
			V1

− S

= C

ln T2

+ R ln V2

(41о)

−S

= C

ln T2

− R ln

(42о)

− S

= C

ln V2

(43о)

ln T2

Рівняння ізохори:

− S = C

(44о)

Ізобари:

− S = C

ln T2

(45о)

Ізотерми: S

− S = R ln V2 = R ln

(46о)

Адіабати: S = const,

(47о)

Політропи: S

− S = C ln T2

(тут

С = С

m − K

)

(48о)

m −1

П р и к л а д 19. Визначити ентропію 1 кг кисню при Р1=0,8мПа і t1=2500С. Теплоємність приймається стала

S = Cp ln	T	− R ln	P	.
	273
			PH

Для двоатомних газів МСР = 29,3 кДж/кмоль, а R = 8,314 кДж/кмоль, то

http://tbk.at.ua	113	Кафедра ТБВіМ

S= 2932.3 2.303lg 523273 − 8.32314 2.303lg1.0138 = 0.0605кДж/( кг К)

Пр и к л а д 20. Визначити ентропію 1 кг кисню при Р1=0,8мПа і t1=2500С. Теплоємність лінійно залежить від температури.

Тоді S = aP ln	T	− R ln	P	+b(T −273).
	273
			PH

Для кисню із табл.Д.3 CPm = 0.9127 + 0.00012724t кДж/(кг·К) або Ср = 0,9127 + 0,00025448 (Т-273) кДж/(кг·К ), звідси Ср = 0,8432 + 0,00025448Т кДж/(кг·К).

Таким чином, а = 0,8432, в = 0,00025448.

Значення ентропії

S = 0.8432 2.303lg	523	−	8.314	2.303lg	0.8	+
	273		32		0.1013
						)
+0.00025448(523 −273)= 0.0739кДж/(					кг К

П р и к л а д 21. 1 кг кисню при t1=1270C розширюється в 5 разів; температура його падає до t2 = 270С. Визначити зміну ентропії за умов сталої теплоємності.

S		−S	=C		T	+ R ln	V			20.93		300		8.314		=
	2			ln	3			2	= 2.303		lg		+		lg5

		1	V		T2			V1		32		400		32

= 0.2324кДж/( кг К							)

П р и к л а д 22. 1 кг повітря стискується адіабатно так, що об’єм зменшується в 6 разів, потім при V = const тиск підвищується в 1,5 рази. Визначити загальну зміну ентропії повітря за сталою теплоємністю.

Зміна ентропії повітря в адіабатному процесі дорівнює нулю. Зміна в ізохорному процесі

∆S	= C ln T2		= C ln	P3	= C ln1.5 = 2.303 20.93 lg1.5 =

V	V	T3	V	P2	V	28.96

= 0.293кДж/( кг К				)

http://tbk.at.ua	114	Кафедра ТБВіМ

П р и к л а д 23. 10 м3 повітря, яке перебувало в нормальних умовах, стискується до набуття температури 4000С: 1) ізобарно; 2) ізохорно; 3) адіабатно; 4) політропно. Визначити ентропію повітря на кінець кожного процесу.

Приймаємо ентропію в нормальних умовах S0 = 0, теплоємність повітря - стала.

Маса повітря в нормальних умовах:

M =	RV	=	0.1013	106 10	=12.9кг
	RT		287	273

Зміна ентропії при стисканні: 1) ізобарно

∆S1 = MCP ln 273T =12.9 1.0117 2.303lg 673273 =11.7кДж/ К

2) ізохорно

∆S2 = MCV 273T =12.9 0,723 2.303lg 673273 =8,42кДж/ К

3)адіабатно ∆S3 = S3 = 0

4)політропно

∆S4 = MCV mm−−k1 ln 273T =12.9 0.723 22.2.2 −−11.4 2.303lg 673273 =

=5.61кДж/ К

Пр и к л а д 24. В процесі політропного розширення повітря температура його зменшилася від t1=250C до t2=-370C. Початковий тиск повітря Р1 = 0,4мПа, кількість його М = 2 кг. Визначити зміну ентропії цього процесу, якщо відомо, що кількість підведеної до повітря теплоти складає 89,2 кДж.

Кількість теплоти, яка надається газу в політропному процесі складає:

Q = MC

m −k

−t )

m −k

89.2

= −0.995

m −1

0.723 (−37 −25)

1 m −1

Звідси m = 1,2.

m−1

Кінцевий тиск:

= 2

;

http://tbk.at.ua

115

Кафедра ТБВіМ

m−1

236

= P1

0.4

298

= 0.1мПа

Зміна ентропії:

− S

= C

ln T2

− R ln

29.3

236

−

287

−lg

0.1

= 0.323кДж/ К

2 * 2.3

lg 298

28.96

1000

0.4

Робота, яку здійснює газ при розширенні є максимальною за умов переходу від початкового стану до стану середовища оберненим шляхом. Максимальна корисна робота менша за максимальну роботу на величину роботи витискання повітря навколишнього середовища.

Максимальну корисну роботу можна визначити за співвідношенням:

lkop	=U	1	−U	2	−T (S − S			) − P (V −V )			(49о)
max		1		2	0	1	2	0	2	1

(тут параметри 1 і 2 належать до початкового і кінцевого стану джерела роботи, а параметр з індексом 0 належить до робочого середовища).

Виходячи з того, що U1 −U2 та T0 (S1 − S2 ) являють собою

абсолютну роботу адіабатного та ізотермічного процесу, формулу (1.49) можна представити як

lkop	= l	ад	−l	− P (V	−V )	(50о)
max		ад	із	0 2	1

П р и к л а д 25. В посудині об’ємом 300 л перебуває повітря при тиску Р0 = 5 МПа, температурі t1 = 200C. Визначити максимальну корисну роботу, яку може виконати стиснене повітря.

Температура повітря у вихідному стані дорівнює температурі середовища, тому максимальна робота може бути здійснена повітрям лише за умов ізотермічного розширення від Р1 =5МПа до Р2 =0,1 МПа.

lmaxkop =T0 (S2 − S1) − P0 (V2 −V1) , або lmaxkop = MT0 (S2 − S1) − P0 (V2 −V1)

Маса повітря в посудині M = PV = 5 106 0.3 =17.83кг

RT 287 293

Об’єм повітря після ізотермічного розширення

http://tbk.at.ua	116	Кафедра ТБВіМ

V = P1V1 = 5 0.3 =15м3 P2 0.1

Зміна ентропії в ізотермічному процесі

S2 − S1 = R ln P1 , то P2

lkop	= MT R ln	P1	− P	(V −V ) =

max	0	P2	0	2 1

=17.83 287 2.3 1.699 −1 105 (15 −0.3) = 4377кДж

2.7. Кругові процеси або цикли - це сукупність термодинамічних процесів, внаслідок яких робоче тіло повертається у вихідний стан. Робота кругового процесу l0 в діаграмі PV визначається площею замкненого контуру циклу. Робота є позитивною, якщо цикл відбувається у напрямку годинникової стрілки (прямий цикл) і від'ємна - якщо проти годинникової стрілки (обернений цикл).

Прямий цикл є характерним для теплових двигунів (l0 >0), обернений - для холодильних машин (l0 <0).

Якщо q1 - кількість тепла, яке передане 1 кг робочого тіла зовнішнім (верхнім) джерелом теплоти, а q2 - кількість тепла, яку віддає робоче тіло зовнішньому охолоджувачу, то корисно використана в циклі теплота q1-q2=l0. В діаграмі T-S ця теплота дорівнює площі контуру цикла,, вона адекватна роботі за один цикл і є позитивною, як і в діаграмі P-V, якщо цикл відбувається проти годинникової стрілки.

Термічний к.к.д. дорівнює:η = q1 −q2	=	l0	.	(51о)

q		q
1	1

Наприклад, цикл Карно складається із двох адіабат і двох ізотерм.

Кількість підведеної теплоти	q = RT ln V2
	1		1	V1
				V1
Кількість відведеної теплоти	q	2	= RT	ln V3
		2	2	V4
				V4

Робота циклу Карно складає q1-q2=l0, термічний к.к.д.

	η = T1 −T2		=1− T2	,
	t	T1	T1
		T1	T1
http://tbk.at.ua		117
http://tbk.at.ua

(52о)

(53о)

(54о)

Кафедра ТБВіМ

де Т1, Т2 - температури, відповідно верхнього та нижнього джерел теплоти, К.

В поршневих компресорах цикл в діаграмі P-V складається із процесів: всмоктування газу, стискання (тиск зростає, об’єм зменшується), нагнітання. Замикає цикл стан V=0; P1).

П р и к л а д 26. Компресор всмоктує 100 м3/год повітря під тиском Р1 = 0,1 МПа, температурі t1 = 270C. Кінцевий тиск повітря - 0,8 МПа. Визначити теоретичну потужність двигуна приводу компресора та витрату води охолодження, якщо температура її підвищується на 130С. Розрахувати ізотермічний адіабатний і політропний процеси (m=1.2;

CH2O=4.19кДж/кг).

1) Ізотермічне стискання. Роботу компресора визначаємо за рівнянням

L = PV ln			P2	= RT ln	P2	( 55о)
L = PV ln				= RT ln		( 55о)
0	1	1	P1		P1
			P1		P1

L0=2.303·0.1·106·100·lg8 = 20.8МДж/год.

Теоретична потужність двигуна:

N =		L		=		20.8 106	= 5.8кВт	(56о)
			0
	1000		3600		1000 3600

Теплота, яка відводиться з водою охолодження складає: Q = L0 = 20.8 МДж/год

Витрата води охолодження

M H 2O = 20.8 106 = 382кг/ год 13 4.19

2) Адіабатне стискання. З рівняння

				k −1

			k
	K	P2	k			о
	K	P2				о
L0 =					−1	(57 )
		P
	K −1 P1V1	P
		1

http://tbk.at.ua	118	Кафедра ТБВіМ

= 1.4

0,4

−1

= 28.4МДж/ год

0.1 106 100 81,4

0.4

Потужність двигуна

28.4 106

N =

= 7.9кВт

1000 3600

3). Політропне стискання.

Із рівняння

m−1

−1

(58 )

L0 = m −1 P1V1

= 1.2

0,2

−1

0.1 106 100 8

1,2

= 24.8МДж/ год

0.2

Потужність двигуна

24.8 106

N =

= 6.9кВт

1000 3600

Кількість теплоти, яка відводиться від повітря, знайдемо за рівнянням:

Q = MС(t

−t ) = MC

m − k

−t )

(59о)

m −1

M =

0.1 10

6 100

=116кг

/ год;

287 300

m − k

= 0.723

−0.2

= −0.723кДж/( кг К );

m −1

0.2

m−1

0.2

=1.414 ;

1.2

T =T *1.414 = 300 *1.414 = 424K =1510 C

Q = −116 * 0.723*124 = −10400кДж/ год.

Витрати води охолодження

http://tbk.at.ua	119	Кафедра ТБВіМ

M H 2O =		10400	=190кг/ год.
	13* 4.19

При адіабатному стисканні теоретична робота компресора в К разів більша ніж робота адіабатного стискання; при політропному стисканні робота компресора в m разів більша, ніж робота політропного стикання.

http://tbk.at.ua	120	Кафедра ТБВіМ

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1512 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.08.2019855.55 Кб6Теоретичні відомості до ЛР9 - маршрутизація.doc
#
28.08.2019358.4 Кб2Теоретичні відомості до ЛР9-додатково.doc
#
27.04.20194.23 Mб67Теории личности_Л. Хьелл, Д. Зиглер_2003 -608с....doc
#
29.08.201985.5 Кб1теория матлаб.doc
#
29.08.2019468.48 Кб1теория_ргр№2_практика.doc
#
19.02.20163.3 Mб44Термодинамика.pdf
#
03.09.201963.32 Кб1тести 1 мод СТУЯ Тальнова.docx
#
04.09.201949.34 Кб1тести 9-11 СТУЯ Тальнова.docx
#
19.11.2018244.22 Кб60ТЕСТИ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ РІВНЯ ЗНАНЬ СТУДЕНТІВ.doc
#
19.02.201664.51 Кб31Тести для підготовки до заліку.doc
#
10.11.2019711.17 Кб1тетрадь_ЗИ.doc