- •Учреждение образования «Высший государственный колледж связи»
- •Теория электросвязи
- •Раздел 1. Основы анализа сигналов.
- •1.1. Основные элементы функционального анализа сигналов. Норма и метрика.
- •1.2 Ортогональные сигналы. Ортонормированный базис. Обобщенный ряд Фурье
- •Раздел 2. Основы спектрального анализа сигналов
- •2.1 Теоремы о спектрах
- •2.3. Спектры модулированных сигналов.
- •2.3.1 Спектры амплитудно модулированных сигналов
- •2.3.2 Спектр сигналов с угловой модуляцией
- •Раздел 3. Аналитический сигнал и преобразования Гильберта
- •3.1 Аналитический сигнал. Основные понятия и определения. Спектр аналитического сигнала.
- •3.2 Преобразования Гильберта и его свойства. Применение пре образования Гильберта.
- •Раздел 4. Основы корреляционного анализа сигналов
- •4.1. Автокорреляционная функция сигналов
- •4.2. Взаимокорреляционная функция двух сигналов
- •Раздел 5. Основные элементы цифровой обработки сигналов
- •5.1. Дискретное преобразование Фурье
- •5.2. Быстрое преобразование Фурье
- •Раздел 6. Математические модели приема сигналов на фоне помех
- •6.1. Стационарные и эргодические случайные процессы.
- •6.2. Спектральное представление стационарных случайных процессов. Теорема Винера-Хинчина
- •Раздел 7. Математические модели приема сигналов на фоне помех (окончание)
- •7.1 Типовые модели случайных сигналов
- •7.2 Узкополосные случайные сигналы
- •Раздел 8. Основные сведения о шумоподобных сигналах
- •8.1 Шумоподобные сигналы и их свойства. Применение шумоподобных сигналов.
- •Раздел 9. Основы теории разделения сигналов
- •9.1 Основные положения линейной теории сигналов.
- •9.2 Структурная схема системы многоканальной передачи информации.
- •Раздел 10. Основные положения теории передачи информации
- •10.1 Информационные характеристики дискретных сообщений и сигналов
- •10.2 Взаимная информация
- •10.3. Информация в непрерывных сигналах. Дифференциальная энтропия.
- •10.4. Пропускная способность канала связи
- •10.5. Информация в непрерывных сообщениях. Эпсилон-энтропия
- •Раздел 11. Принципы оптимальной обработки сигналов на фоне помех
- •11.1. Задача оптимального приёма дискретных сообщений
- •11.2. Элементы теории решений
- •11.3. Критерии оптимизации приёма дискретных сообщений
- •11.4 Алгоритм оптимального приёма при полностью известных сигналах. (Когерентный приём)
- •Раздел 12. Принципы оптимальной обработки сигналов на фоне помех (продолжение)
- •16.5 Реализация алгоритма оптимального приема на основе корреляторов
- •12.2 Реализация алгоритма оптимального приёма на основе согласованных фильтров. Свойства согласованного фильтра
- •12.3 Потенциальная помехоустойчивость систем с различными видами манипуляции
- •Раздел 13. Принципы оптимальной обработки сигналов на фоне помех (окончание)
- •13.1 Оптимальный прием дискретных сообщений с неопределенной фазой (Некогерентный прием).
- •13.2 Помехоустойчивость систем с различными видами дискретной модуляции при некогерентном приеме
- •13.3 Прием дискретных сообщений в каналах с замираниями
- •Раздел 14. Основы цифровой обработки сигналов
- •14.1 Основные принципы цифровой фильтрации. Характеристики и свойства цифровых фильтров.
- •14.2 Алгоритм линейной цифровой фильтрации.
- •Тема 15. Основы цифровой обработки сигналов (окончание)
- •15.1 Трансверсальные цифровые фильтры.
- •15.2 Рекурсивные цф. Устойчивость цифровых фильтров
- •Раздел 16. Введение в вейвлет-преобразования сигналов
- •16.1 Понятие вейвлет-преобразования. Основные вейвлеты, применяемые в системах связи.
- •16.2 Дискретный вейвлет-анализ.
- •16.3 Непрерывное вейвлет-преобразование
- •Содержание.
13.3 Прием дискретных сообщений в каналах с замираниями
Рассмотрим теперь, как осуществляется оптимальный приём в канале, где флуктуирует не только начальная фаза, но и амплитуда сигнала.
Задача синтеза оптимального демодулятора дискретных сигналов, с неопределённой фазой и амплитудой решается аналогично задаче синтеза сигналов с неопределённой фазой. Однако условия приёма несколько отличаются. Математическая модель такого сигнала называется гауссовским каналом с общими замираниями.
Сигнал на выходе канала флуктуирует как по начальной фазе, так и по амплитуде. Это приводит к некоторому изменению выражений для функции правдоподобия и для правила принятия решений. Однако структура оптимального приёмника совпадает со структурой оптимального приёмника дискретных сигналов с неопределённой начальной фазой. Изменяются только значения пороговых уровней на входах устройств сравнения.
Помехоустойчивость приёма дискретных сообщений при замираниях сигнала получена для случая приёма двоичных ортогональных сигналов с равными энергиями.
Замирания считаются медленными, когда на протяжении единичного интервала амплитуда остаётся постоянной, но меняется случайным образом от интервала к интервалу.
Если считать что плотность распределения амплитуды подчиняется закону Рэлея, то вероятность ошибки
(13.22)
где – отношение мощностей постоянной и флуктуирующей составляющих.
На рисунке показана зависимость согласно (13.19) в двоичной системе, ортогональной в усиленном смысле, с равными энергиями, например ЧМн при оптимальном некогерентном приёме (кривая 2), а также зависимостьдля канала с общими замираниями (кривая 3).
Здесь же для сравнения приведена кривая, характеризующая потенциальную помехоустойчивость той же системы при когерентном приёме (кривая 1). Сравнение кривых показывает, что для рассматриваемой системы связи (с равными энергиями, ортогональной в усиленном смысле) априорное знание фазы и когерентный приём дают лишь очень небольшой энергетический выигрыш по сравнению со случаем некогерентного приёма. Этот выигрыш тем меньше, чем ниже допустимая вероятность ошибки. Для каналов с замиранием вероятность ошибки увеличивается и может быть снижена за счёт увеличения мощности сигнала. Систему ФМн так же как и другие системы с противоположными сигналами, отличающимися сдвигом фаз на , при некогерентном приёме применять нельзя, так как при неизвестной начальной фазе такие сигналы неразличимы. Однако, если сдвиг фазы в канале изменяется достаточно медленно, то разности фаз между соседними элементами практически сохраняются и могут быть измерены в приёмнике. Поэтому вполне возможен некогерентный приём при ОФМн.
Раздел 14. Основы цифровой обработки сигналов
14.1 Основные принципы цифровой фильтрации. Характеристики и свойства цифровых фильтров.
В данном разделе рассматривается простейший, наиболее изученный и внедренный класс системдискретной обработки сигналов – так называемые линейные стационарные цифровые фильтры.
Выполняя, подобно аналоговым цепям, операцию частотной фильтрации, цифровые фильтры (ЦФ) обладают рядом существенных преимуществ. Сюда относятся, например, высокая стабильность параметров, возможность получать самые разнообразные формы АЧХ и ФЧХ. Цифровые фильтры не требуют настройки и легко реализуются на ЭВМ программными методами.
Принцип цифровой фильтрации. На рис.14.1 приведена основная структурная схема цифровой обработки сигналов.
Рис.14.1. Структурная схема цифровой обработки непрерывных сигналов.
Непрерывный входной сигнал x(t) поступает в аналого-цифровой преобразователь (АЦП), управляемый синхронизирующими импульсами от генератора, задающего частоту дискретизации. В момент подачи синхронизирующего импульса на выходе АЦП возникает сигнал, отображающий результат измерения мгновенного значения входного колебания в виде двоичного числа с фиксированным количеством разрядов. В зависимости от особенности построения устройства этому числу соответствует либо последовательность коротких импульсов (передача в последовательном коде), либо совокупность уровней напряжений на сигнальных шинах отдельных разрядов (передача в параллельном коде). Преобразованный таким образом сигнал поступает в основной блок устройства, так называемый цифровой процессор, состоящий из арифметического устройства и устройства памяти. Арифметическое устройство выполняет над цифрами ряд операций, таких, как умножение, сложение и сдвиг во времени на заданное число интервалов дискретизации. В устройстве памяти может храниться некоторое предшествующих отсчетов входного и выходного сигналов, которые необходимы для выполнения операций обработки.
Цифровой процессор преобразует поступающие в него числа в соответствии с заданным алгоритмом фильтрации и создает на выходе последовательность двоичных чисел, представляющих выходной сигнал. Если в дальнейшем необходимо иметь информацию в аналоговой форме, то используется цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП). Однако это устройство может отсутствовать, если сигналы подвергаются только цифровым преобразованиям.
Основной технический показатель ЦФ – быстродействие – зависит как от скорости протекания переходных процессов в микроэлектронных компонентах, так и от сложности алгоритма фильтрации.
Если в начале 70-х годов предельные частоты сигналов, обрабатываемых с помощью ЦФ, составляли несколько килогерц, то достижения современной микроэлектроники непрерывно расширяют этот диапазон. Цифровая фильтрация сигналов получила новый стимул развития с появлением относительно недорогих и надежных микропроцессоров, а также устройств памяти, выполненных по технологии сверхбольших интегральных схем (СБИС).
Квантование сигналов в ЦФ. Специфика любого цифрового устройства – представление сигналов в виде последовательности чисел с ограниченной разрядностью. Поэтому мгновенное значение сигнала дискретизируется по уровню таким образом, что интервалом дискретизации (минимальной разностью между двумя соседними уровнями) служит единица младшего двоичного разряда.
Точное значение отсчета сигнала в двоичной форме имеет вид
Где =0 или 1. При ограничении длины числаx некоторым количеством разрядов N вместо точного значения получается его округленное (машинное) значение:
Причем коэффициент равен либо ,либо +1 в зависимости от того, нуль или единица содержится в (N +1)-м разряде.
В радиотехнике дискретные сигналы, уровни которых могут принимать лишь счетное множество значений, называют квантованными сигналами. Квантование сигналов приводит к специфической погрешности при обработке, которая получила название шума квантования. Прямой путь снижения этой погрешности – использование двоичных чисел с большим количеством разрядов. Однако при этом неизбежно снижается быстродействие ЦФ из-за увеличения времени выполнения операций над многоразрядными числами. Поэтому на практике в микропроцессорных системах для цифровой обработки сигналов и дискретного управления обычно применяют двоичные числа с количеством разрядов от 4 до 16.