- •Учреждение образования «Высший государственный колледж связи»
- •Теория электросвязи
- •Раздел 1. Основы анализа сигналов.
- •1.1. Основные элементы функционального анализа сигналов. Норма и метрика.
- •1.2 Ортогональные сигналы. Ортонормированный базис. Обобщенный ряд Фурье
- •Раздел 2. Основы спектрального анализа сигналов
- •2.1 Теоремы о спектрах
- •2.3. Спектры модулированных сигналов.
- •2.3.1 Спектры амплитудно модулированных сигналов
- •2.3.2 Спектр сигналов с угловой модуляцией
- •Раздел 3. Аналитический сигнал и преобразования Гильберта
- •3.1 Аналитический сигнал. Основные понятия и определения. Спектр аналитического сигнала.
- •3.2 Преобразования Гильберта и его свойства. Применение пре образования Гильберта.
- •Раздел 4. Основы корреляционного анализа сигналов
- •4.1. Автокорреляционная функция сигналов
- •4.2. Взаимокорреляционная функция двух сигналов
- •Раздел 5. Основные элементы цифровой обработки сигналов
- •5.1. Дискретное преобразование Фурье
- •5.2. Быстрое преобразование Фурье
- •Раздел 6. Математические модели приема сигналов на фоне помех
- •6.1. Стационарные и эргодические случайные процессы.
- •6.2. Спектральное представление стационарных случайных процессов. Теорема Винера-Хинчина
- •Раздел 7. Математические модели приема сигналов на фоне помех (окончание)
- •7.1 Типовые модели случайных сигналов
- •7.2 Узкополосные случайные сигналы
- •Раздел 8. Основные сведения о шумоподобных сигналах
- •8.1 Шумоподобные сигналы и их свойства. Применение шумоподобных сигналов.
- •Раздел 9. Основы теории разделения сигналов
- •9.1 Основные положения линейной теории сигналов.
- •9.2 Структурная схема системы многоканальной передачи информации.
- •Раздел 10. Основные положения теории передачи информации
- •10.1 Информационные характеристики дискретных сообщений и сигналов
- •10.2 Взаимная информация
- •10.3. Информация в непрерывных сигналах. Дифференциальная энтропия.
- •10.4. Пропускная способность канала связи
- •10.5. Информация в непрерывных сообщениях. Эпсилон-энтропия
- •Раздел 11. Принципы оптимальной обработки сигналов на фоне помех
- •11.1. Задача оптимального приёма дискретных сообщений
- •11.2. Элементы теории решений
- •11.3. Критерии оптимизации приёма дискретных сообщений
- •11.4 Алгоритм оптимального приёма при полностью известных сигналах. (Когерентный приём)
- •Раздел 12. Принципы оптимальной обработки сигналов на фоне помех (продолжение)
- •16.5 Реализация алгоритма оптимального приема на основе корреляторов
- •12.2 Реализация алгоритма оптимального приёма на основе согласованных фильтров. Свойства согласованного фильтра
- •12.3 Потенциальная помехоустойчивость систем с различными видами манипуляции
- •Раздел 13. Принципы оптимальной обработки сигналов на фоне помех (окончание)
- •13.1 Оптимальный прием дискретных сообщений с неопределенной фазой (Некогерентный прием).
- •13.2 Помехоустойчивость систем с различными видами дискретной модуляции при некогерентном приеме
- •13.3 Прием дискретных сообщений в каналах с замираниями
- •Раздел 14. Основы цифровой обработки сигналов
- •14.1 Основные принципы цифровой фильтрации. Характеристики и свойства цифровых фильтров.
- •14.2 Алгоритм линейной цифровой фильтрации.
- •Тема 15. Основы цифровой обработки сигналов (окончание)
- •15.1 Трансверсальные цифровые фильтры.
- •15.2 Рекурсивные цф. Устойчивость цифровых фильтров
- •Раздел 16. Введение в вейвлет-преобразования сигналов
- •16.1 Понятие вейвлет-преобразования. Основные вейвлеты, применяемые в системах связи.
- •16.2 Дискретный вейвлет-анализ.
- •16.3 Непрерывное вейвлет-преобразование
- •Содержание.
12.2 Реализация алгоритма оптимального приёма на основе согласованных фильтров. Свойства согласованного фильтра
Скалярное произведение (12.4) можно вычислить не только с помощью активного фильтра (коррелятора), но и с помощью пассивного линейного фильтра с постоянными параметрами. Если на вход фильтра подать принимаемый сигнал z(t), то напряжение на выходе фильтра можно выразить: , где– импульсная реакция фильтра. Выберем её такой, чтобы в моментполучить, совпадающее со скалярным произведением (12.4). Легко видеть, что это будет выполнено, если
(12.8)
Такой фильтр называется согласованным с сигналом . То есть фильтром, согласованным с сигналом, называется линейный фильтр с постоянными параметрами и импульсной реакцией:
(12.9)
Свойства согласованного фильтра:
1.Функция h(t) является зеркальным отображением s(t) относительно оси, проведённой через точку
2.Если финитный сигнал S(t) поступает на вход согласованного фильтра в момент t=0 и заканчивается в момент Т, условие физической реализуемости согласованного фильтра заведомо выполняется, если момент отсчёта – постоянная удовлетворяет условию:
(12.10)
3.Передаточная функция согласованного фильтра с импульсной реакцией (12.9)
, (12.11)
где – функция комплексно-сопряжённая со спектральной плотностью сигналаs(t). Следовательно, АЧХ согласованного фильтра определяется амплитудным спектром сигнала s(t), а его ФЧХ (без учёта слагаемого – , определяемого задержкой) обратна по знаку фазовой характеристике сигналаs(t).
4.Если на вход фильтра подан сигнал, с которым он согласован, то сигнальная составляющая на выходе согласованного фильтра(12.12)
где – временная функция корреляции сигнала.
Согласно (12.8) в момент времени Т напряжение на выходе согласованного фильтра пропорционально сигналу на выходе интегратора активного фильтра. Поэтому оптимальный приёмник, реализующий алгоритм (12.4), может быть выполнен и на базе согласованных фильтров. Структурная схема такого приёмника для двоичной системы показана на рисунке
Рассмотрим ещё одно важное свойство согласованного фильтра. Будем подавать сумму детерминированного сигнала и белого шума z(t)=s(t)+N(t) на вход различных линейных цепей с постоянными параметрами и измерять в момент отношение мгновенной мощности сигнальной составляющей к средней мощности шума на выходе цепи. Можно показать, что это отношениемаксимально, если цепь является согласованным фильтром.
Сравним реализации на активных фильтрах и СФ.
1. Схема с согласованными фильтрами на первый взгляд кажется проще схемы с активными фильтрами, поскольку в ней нет опорных генераторов и не возникает проблемы обеспечения их когерентности (согласование по фазе с приходящим сигналом). Однако и в схеме с согласованными фильтрами имеются свои практические трудности. В этом можно убедится, сравнив эпюры напряжений (без учёта помех в канале) на выходе фильтра (рис. Б), согласованного с прямоугольным радиоимпульсом (рис.А) и на выходе интегратора активного фильтра (рис.В).
Отметим, что всюду, за исключением точки t=T, напряжения на выходах обоих фильтров отличаются друг от друга.
Из рисунков видно, что допустимая неточность во времени снятия отсчёта максимума сигнала на выходе активного фильтра значительно больше, чем при снятии отсчёта максимума сигнала на выходе согласованного фильтра. При активном фильтре достаточно потребовать, чтобы неточность взятия отсчёта была мала по сравнению с тактовым интервалом Т, а при согласованном фильтре - по сравнению с периодом высокочастотного заполнения радиоимпульса. Трудность обеспечения когерентного отсчёта в согласованном фильтре вполне соизмерима с трудностью реализации когерентных опорных генераторов в активном фильтре.
2. В приёмниках на корреляторах легче осуществить переход на другую частоту. (В случае с СФ – нужно строить новый СФ).