21. Дифракция света на одной щели.
Пусть на бесконечно длинную щель падает плоская световая волна, рис.1.Поместим за щелью собирательную линзу, а в фокальной плоскости линзы - экран. Поскольку щель бесконечна, картина, наблюдаемая в любой плоскости, перпендикулярной к щели, будет одинакова. Поэтому достаточно исследовать характер картины в одной такой плоскости.. Рассмотрим волны, распространяющиеся от точек плоскости MN в направлении, составляющем некоторый угол j с первоначальным. Эти волны, проходя через линзу, сойдутся в некоторой точке B на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы. Лучи, распространяющиеся от щели под различными углами, в результате интерференции дадут дифракционную картину. Опустим из точки M перпендикуляр MF на направление выделенного пучка лучей. Тогда от плоскости MF и далее до фокальной плоскости Е параллельные лучи не меняют своей разности хода.
Для расчета интерференции всех этих лучей применим метод зон Френеля. Для этого мысленно разделим линию NF на ряд отрезков длиной l/2. На расстоянии NF = аsinj уложится Z = (аsinj)/(l/2) таких отрезков. Проводя из концов этих отрезков линии, параллельные MF, до встречи их с MN, мы разобьём фронт волны в щели на ряд полосок одинаковой ширины. Эти полоски и являются в данном случае зонами Френеля. Если число зон четное, Z = 2k (где k - целое число, неравное нулю), то каждая пара соседних зон взаимно погасит др.др., так что при данном угле j на экране будет минимум освещенности. Углы j, соответствующие этим минимумам освещенности, находятся из условия: аsinjmin = 2kl/2.В промежутках между минимумами наблюдаются максимумы освещенности при углах j, определяемых из условия аsinjmax = (2k + 1)l/2. Центральный максимум будет расположен в точке О против центра щели. По обе стороны от него интенсивность будет спадать до первого минимума, а затем увеличиваться до следующего максимум. Центральная полоса будет наиболее яркой, а освещенность боковых максимумов будет убывать от центра к периферии. Ширина и число этих полос будут зависеть от отношения l/а. zmax = a/(l/2).
Если щель очень узкая, а«l, то вся поверхность MN является лишь небольшой частью одной зоны. Условие минимума не может быть выполнено даже для самого меньшего значения k = 1 и во всех точках экрана будет свет. Если щель очень широкая, а»l, то уже первый минимум будет соответствовать очень малому отклонению от прямолинейного распространения света под углом (j1)min = arcsinl/a »l/a <<1. Следующий минимум будет при угле (j2)min » 2l/a и т.д. Чем меньше l, тем под меньшими углами расположены дифракционные максимумы. В центр экрана лучи всех цветов приходят совместно - если щель освещалась белым светом, то изображение в центре также будет белым. Справа и слева от центрального максимума будут наблюдаться дифракционные спектры первого, второго и т. д. порядка, обращенные фиолетовым краем к центру, рис.2.