27. Эффект Доплера для световых волн. Поперечный эффект Доплера.

Эффект Доплера в акустике объясняется тем, что частота колебаний, воспринимаемых приемником, определяется скоростями движения источника колебаний и приемника по отношению к среде, в которой происходит распространение звуковых волн. Эффект Доплера наблюдается также и при движении относительно друг друга источника и приемника электромагнитных волн. Так как особой среды, служащей носителем электромагнитных волн не существует, то частота световых волн, воспринимаемых приемником (наблюдателем), определяется только относительной скоростью источника и приемника (наблюдателя). Закономерности эффекта Доплера для электромагнитных волн устанавливаются на основе специальной теории относительности.

Свяжем с приемником света начало координат системы К, а с источником – начало координат системы К^'.

Уравнение плоской световой волны, испускаемой источником по направлению к приемнику, будет в системе К^' иметь вид Е(х^',t^' ) = A^' cos[ω^' (t^' + x^'/C) + α^'], где ω^' – частота волны, фиксируемая в системе отсчета, связанной с источником, т.е. частота с которой колеблется источник. Согласно принципу относительности законы природы имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета, следовательно, уравнение световой волны во всех инерциальных системах отсчета описывается одинаково.

Свяжем частоты световых волн, излучаемых источником ω^' и воспринимаемых приемником

ω: ω = ω^' (√1 – V/C)/ √1 + V/C = ω^' (√1 –β) /√1 + β.)

Формула определяет так называемый продольный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приемника вдоль линии, соединяющей его с источником.

В случае, если V<< C, формулу можно разложить в ряд по степеням β и пренебрегая членом порядка β², получим

ω = ω^' (1 – V/C) = ω^' (1 –β).

При удалении источника V > 0 и, согласно , ω < ω^', следовательно, при удалении источника и приемника друг от друга (при их положительной относительной скорости) наблюдается сдвиг в более длинноволновую область (λ>λ^') – так называемое красное смещение.

При сближении источника и приемника (при их отрицательной относительной скорости V < 0) наблюдается сдвиг в более коротковолновую область (ω >ω^', λ < λ^') – так называемое фиолетовое смещение.

Из теории относительности следует, что, кроме продольного эффекта для световых волн должен существовать также поперечный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приемника перпендикулярно линии, соединяющей его с источником. В этом случае (Q = π/2) ω = ω^' √1 – V² /C² = ω^' √(1 –β² ), а относительное изменение частоты при поперечном эффекте Доплера Δω/ω = - V² /2С² .

Пропорционально квадрату отношения V/С и, следовательно, значительно меньше, чем при продольном эффекте. Поэтому обнаружение поперечного эффекта Доплера связано с большими трудностями. Попречный эффект, хотя и много меньше продольного, имеет принципиальное значение, так как не наблюдается в акустике (при V<<С из (6) следует, что ω = ω^' !!!), и является, следовательно, релятивистским эффектом. Он связан с замедлением течения времени движущегося наблюдателя.

Эффект Доплера используется для изучения движения космических тел, получил широкое распространение в радиотехнике и радиолокации, например, в радиолокационных измерениях расстояний до движущихся объектов.