22. Дифракционная решетка. Дифракционный спектр. Дисперсия и разрешающая сила дифракционной решетки.

Дифракционная решетка представляет собой ряд параллельных щелей одинаковой ширины а, разделённых между собой непрозрачными промежутками шириной b. Сумма а + b = 1 - называется периодом или постоянной дифракционной решетки. Конструктивно дифракционная решетка для видимого света изготавливается путем нанесения на прозрачную стеклянную пластинку с помощью алмазного резца делительной машины ряда тонких параллельных штрихов-канавок одинаковой ширины b на равных расстояниях а др. от др.

Каждая из параллельных щелей решётки дает на экране Е дифракционную картину, показанную на рис. пунктиром. Линза L собирает параллельные лучи, идущие от всех щелей под углом φ к главной оптической оси, в одну и ту же точку М фокальной плоскости. При параллельности всех щелей дифракционной решётки и строгой одинаковости их размеров амплитуды колебаний, создаваемых в точке М каждой щелью в отдельности, будут одинаковы. Практически одинаковым будет и распределение вдоль экрана интенсивностей и амплитуд колебаний, приходящих от каждой щели. Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей.На центральной линии экрана (проходящей через главный фокус линзы О) лучи, идущие от всех щелей, сходятся без дополнительной разности хода, т.е. приходят в одинаковой фазе. При этом их амплитуды просто складываются, а интенсивность в N² раз больше, чем в случае одной щели.Лучи, идущие от разных щелей под углом j, отличным от нуля, сходятся в точке М, пройдя различные пути и имея различные фазы колебаний; они будут давать при интерференции более сложную картину.

Из рис.2 видно, что лучи, идущие от соответственных точек обеих щелей (крайних, центральных, промежуточных), имеют одну и ту же разность хода D = l sinj и приходят в т. М со сдвигом фазы y = 2p(l sinj)/l. Резкое возрастание амплитуды результирующего колебания будет в тех случаях, когда амплитуды колебаний от всех щелей а_i направлены одинаково, что соответствует разности хода между соседними щелями D кратной четному числу полуволн lsinj_k = 2kl /2 = =kl (3). Условие характеризует положение главных максимумов дифракционной решетки. С увеличением N возрастает четкость дифракционной картины - увеличивается интенсивность и уменьшается ширина главных максимумов. Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве, и эта энергия концентрируется во все более узком интервале углов Dj_m.

Благодаря узости дифракционных максимумов решетки различные цвета почти не накладываются др. на др. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света (определения длин волн и интенсивностей всех монохроматических компонентов), т.е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор. Спектр дифракционной решетки получается тем более четким, чем больше щелей N содержит решетка. Максимальное число наблюдаемых дифракционных спектров определяется из условия k_max£ l/l из условия sinj_k =kl/l.

Основными характеристиками всякого спектрального прибора является его дисперсия и разрешающая сила. Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, на 1 ангстрем). Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн dl, при которой две линии воспринимаются в спектре раздельно.

Угловой дисперсией называется величина D = k/lcosφ. Чем выше порядок спектра k, тем больше дисперсия.

Линейной дисперсией называют величину D_лин = dl¢ /dl (где dl¢ - линейное расстояние на экране или на фотопластинке между спектр. линиями, отличающимися по длине на dl) .Линейная дисперсия связана с угловой дисперсией соотношением D_лин = fD.

Разрешающая сила дифракционной решетки пропорциональна порядку спектра k и числу щелей N, т.е. R_{дифр. реш.} = kN.Современные дифракционные решетки обладают довольно высокой разрешающей силой (до 2×10⁵).