- •Учреждение образования «Высший государственный колледж связи»
- •Теория электросвязи
- •Раздел 1. Основы анализа сигналов.
- •1.1. Основные элементы функционального анализа сигналов. Норма и метрика.
- •1.2 Ортогональные сигналы. Ортонормированный базис. Обобщенный ряд Фурье
- •Раздел 2. Основы спектрального анализа сигналов
- •2.1 Теоремы о спектрах
- •2.3. Спектры модулированных сигналов.
- •2.3.1 Спектры амплитудно модулированных сигналов
- •2.3.2 Спектр сигналов с угловой модуляцией
- •Раздел 3. Аналитический сигнал и преобразования Гильберта
- •3.1 Аналитический сигнал. Основные понятия и определения. Спектр аналитического сигнала.
- •3.2 Преобразования Гильберта и его свойства. Применение пре образования Гильберта.
- •Раздел 4. Основы корреляционного анализа сигналов
- •4.1. Автокорреляционная функция сигналов
- •4.2. Взаимокорреляционная функция двух сигналов
- •Раздел 5. Основные элементы цифровой обработки сигналов
- •5.1. Дискретное преобразование Фурье
- •5.2. Быстрое преобразование Фурье
- •Раздел 6. Математические модели приема сигналов на фоне помех
- •6.1. Стационарные и эргодические случайные процессы.
- •6.2. Спектральное представление стационарных случайных процессов. Теорема Винера-Хинчина
- •Раздел 7. Математические модели приема сигналов на фоне помех (окончание)
- •7.1 Типовые модели случайных сигналов
- •7.2 Узкополосные случайные сигналы
- •Раздел 8. Основные сведения о шумоподобных сигналах
- •8.1 Шумоподобные сигналы и их свойства. Применение шумоподобных сигналов.
- •Раздел 9. Основы теории разделения сигналов
- •9.1 Основные положения линейной теории сигналов.
- •9.2 Структурная схема системы многоканальной передачи информации.
- •Раздел 10. Основные положения теории передачи информации
- •10.1 Информационные характеристики дискретных сообщений и сигналов
- •10.2 Взаимная информация
- •10.3. Информация в непрерывных сигналах. Дифференциальная энтропия.
- •10.4. Пропускная способность канала связи
- •10.5. Информация в непрерывных сообщениях. Эпсилон-энтропия
- •Раздел 11. Принципы оптимальной обработки сигналов на фоне помех
- •11.1. Задача оптимального приёма дискретных сообщений
- •11.2. Элементы теории решений
- •11.3. Критерии оптимизации приёма дискретных сообщений
- •11.4 Алгоритм оптимального приёма при полностью известных сигналах. (Когерентный приём)
- •Раздел 12. Принципы оптимальной обработки сигналов на фоне помех (продолжение)
- •16.5 Реализация алгоритма оптимального приема на основе корреляторов
- •12.2 Реализация алгоритма оптимального приёма на основе согласованных фильтров. Свойства согласованного фильтра
- •12.3 Потенциальная помехоустойчивость систем с различными видами манипуляции
- •Раздел 13. Принципы оптимальной обработки сигналов на фоне помех (окончание)
- •13.1 Оптимальный прием дискретных сообщений с неопределенной фазой (Некогерентный прием).
- •13.2 Помехоустойчивость систем с различными видами дискретной модуляции при некогерентном приеме
- •13.3 Прием дискретных сообщений в каналах с замираниями
- •Раздел 14. Основы цифровой обработки сигналов
- •14.1 Основные принципы цифровой фильтрации. Характеристики и свойства цифровых фильтров.
- •14.2 Алгоритм линейной цифровой фильтрации.
- •Тема 15. Основы цифровой обработки сигналов (окончание)
- •15.1 Трансверсальные цифровые фильтры.
- •15.2 Рекурсивные цф. Устойчивость цифровых фильтров
- •Раздел 16. Введение в вейвлет-преобразования сигналов
- •16.1 Понятие вейвлет-преобразования. Основные вейвлеты, применяемые в системах связи.
- •16.2 Дискретный вейвлет-анализ.
- •16.3 Непрерывное вейвлет-преобразование
- •Содержание.
Раздел 13. Принципы оптимальной обработки сигналов на фоне помех (окончание)
13.1 Оптимальный прием дискретных сообщений с неопределенной фазой (Некогерентный прием).
В тех случаях, когда не удаётся точно оценить фазу или эта оценка требует применения сложных устройств, используют алгоритм, построенный в предположении, что начальная фаза приходящего сигнала неизвестна и может принимать любое значение на интервале . Такой метод приёма называется некогерентным. Для вывода правила оптимального некогерентного приёма воспользуемся критерием максимального правдоподобия. Математическая модель такого канала:
(13.1)
где – преобразование Гильберта отu(t), – случайная начальная фаза,k– коэффициент передачи канала.
Введём обозначения:
(13.2)
(13.3)
(13.4)
(13.5)
(13.6)
Тогда можно записать:
, (13.7)
где - модифицированная функция Бесселя. (13.8)
Вместо того, чтобы сравнить отношения правдоподобия можно сравнить их логарифмы, что приводит к следующему алгоритму, который для двоичной системы будет выглядеть:
(13.9)
При выполнении этого неравенства регистрируется 1, в противном случае – 0. Величины иможно получить в момент отсчёта Т на выходе активного фильтра с опорными сигналами, равными соответственноиС учётом сказанного можно осуществить построение на основе активных фильтров схемы, называемой квадратурной и реализующей алгоритм (13.9).
Здесь –соответственно генераторы опорных сигналов; 90 градусов – фазовращатель всех сигнальных компонентов на 90 градусов (преобразователь Гильберта); БОМ – блок определения модуля вектора; НУ – нелинейные безынерционные устройства с характеристикой.(13.10)
Величины не зависят от начальной фазы сигналови пропорциональны огибающей (в моменты отсчёта, кратные Т) на выходе фильтра, согласованного с сигналом. Таким образом, алгоритм (13.9) можно реализовать и на базе согласованных фильтров.
Идеальный детектор Д выделяет огибающую напряжения на выходе согласованного фильтра.
Алгоритм (13.9) и соответственно его реализация существенно упрощаются для систем с равными энергиями (). Для них с учётом монотонного характера функцииалгоритм оптимального некогерентного приёма можно записать так:
(13.11)
Для двоичной системы правило (13.11) упрощается и сводится к проверке одного неравенства
(13.12)
При его выполнении регистрируется символ 1, в противном случае – 0. При реализации алгоритма (13.12) не нужны блоки НУ и блоки вычитания. Схемы упрощаются.
13.2 Помехоустойчивость систем с различными видами дискретной модуляции при некогерентном приеме
Исследования вероятности ошибок в канале с неопределённой фазой и аддитивным гауссовским шумом при поэлементном приёме показало, что минимальную вероятность ошибки обеспечивает система с равными энергиями, у которой сигналы удовлетворяют условиям ортогональности в усиленном смысле. Два сигнала x(t) и y(t) называются ортогональными в усиленном смысле, если соответствующие им аналитические сигналы итакже ортогональны. Определим вероятность ошибки при приёме по алгоритму (13.12) двоичных сигналов, удовлетворяющих условиям ортогональности в усиленном смысле. Если передаётся символ 1, то с учётом (11.11) и (13.12) имеем:
(13.13)
, где (13.14)
(13.15)
Если N(t) – нормальный стационарный белый шум с нулевым средним и односторонней спектральной плотностью мощности , то– нормально распределённая величина, так как она определяется линейной операцией над нормальным же случайным процессом. Коэффициенты корреляцииипри системе сигналов, ортогональной в усиленном смысле, равны нулю. Некоррелированность гауссовских величин означает их независимость. Следовательно, случайные величиныинезависимы, причёмимеет распределение Рэлея:
(13.16)
имеет распределение Райса:
(13.17)
Вероятность приёма символа 0 при передаче символа 1 определяется формулой:
(13.18)
Используя методы теории вероятностей данное выражение можно преобразовать. В итоге получаем:
–для системы ортогональных сигналов в усиленном смысле (ЧМн) (13.19)
Такова же будет вероятность приёма символа 1 при передаче 0.
Для АМн: (13.20)
Для ОФМн (по методу сравнения фаз):
(13.21)