- •«Теория кодирования»
- •Первичные коды и эффективное кодирование
- •Префиксные коды
- •Примерами префиксных кодов являются коды Шеннона-Фано и Хаффмана. Код Шеннона-Фано
- •Код Хаффмана
- •Кодирование факсимильных изображений. Коды кдс-1, кдс-2, кдс-3
- •Основные параметры помехоустойчивых кодов
- •Классификация помехоустойчивых кодов
- •Коды: общие сведения, основные свойства
- •Линейные блоковые коды
- •Условия и свойства формирования разрешенных кодовых последовательностей лбк
- •Задание линейных кодов с помощью порождающих и проверочных матриц
- •Кодирование информации линейным блоковым кодом
- •Синдромное декодирование
- •Мажоритарное декодирование
- •Циклические коды: общие сведения, определение
- •Свойства циклических кодов
- •Способ построения кодовых последовательностей с использованием порождающей матрицы
- •Назначение и способы построения проверочной матрицы циклического кода
- •Способ формирования кодовых последовательностей циклического кода с использованием образующего полинома
- •Многотактные фильтры
- •Кодирование информации циклическими кодами
- •Декодирование информации циклическими кодами
- •Синдромный метод декодирования цк
- •I Табличное синдромное декодирование
- •II Схемное синдромное декодирование
- •Многомерные коды: определение, классификация
- •Матричные коды: определение, принцип построения, свойства, параметры, достоинства и недостатки
- •Итеративные коды: определение, принцип построения, основные характеристики
- •Каскадные коды: определение, принцип построения, основные характеристики
- •Сверточные коды: определение, параметры, классификация
- •Задание систематических сверточных кодов
- •I. Задание систематических ск с помощью порождающей матрицы g(х)
- •II. Задание систематических ск с помощью проверочной матрицы h(х)
- •III. Задание систематических ск с помощью разностных треугольников
- •Кодирование информации сверточными кодами
- •Структурная схема кодера
- •Жесткое пороговое декодирование сск
- •Мягкое пороговое декодирование сск
- •Многопороговое декодирование сск
- •Структурная схема декодера
- •Список литературы
Синдромное декодирование
Декодирование более сложный процесс, чем кодирование.
Декодирование линейных групповых кодов основано на следующем свойстве: Проверочная H(х) и порождающая G(х) матрицы удовлетворяют соотношению G(х)*Ht(х)=0, где Ht(х) - транспонированная проверочная матрица.
Если в принятом слове F(х) отсутствуют ошибки, то матричное произведение равно нулю.
F(х)*Ht(х)= Ak(x)*G(x)*Ht(х)= Ak(x)*0=0
Ecли же при передаче информации возникли ошибки, то (F+E)*Ht=F*Ht+E*Ht=0+E*Ht=E*Ht=S – синдром, где E – вектор ошибки. Длина синдрома равна (n-k). Ненулевая величина синдрома свидетельствует о наличии ошибки. Если различным ошибкам соответствуют различные синдромы, то по виду синдрома можно определить вид ошибки и, следовательно, исправить ее.
Этапы декодирования:
По принятому слову
(3)
F(x)*вычисляется синдромSj(х):
Sj(x)= F(x)* Ht(x).
По синдрому Sj(x) находится вектор ошибокE.
Из принятого вектора F(x)*вычитается вектор ошибок; в результате получаем переданное слово,F(x).
Синдромный декодер состоит из схемы, вычисляющей (n-k)-разрядный синдром, дешифратора и корректирующих сумматоров по модулю два. Схема вычисления синдрома производит умножение принятого вектора на матрицу Ht(x). При отсутствии ошибок синдром равен нулю. Если синдром не равен нулю, то возбуждаются соответствующие выходы дешифратора и сигналы с ошибочных разрядов исправляются на корректирующих сумматорах.
Схема синдромного декодера кода (6, 3) представлена на рисунке.
Рисунок – Схема синдромного декодера кода (6, 3)
Пусть F(x)=111 001, например, ошибка произошла в первом разряде, т.е. принятое слово имеет вид F(x)*=(011 001).
Вычислим синдром Sj(x)= F(x)* Ht(x).
а1а2а3 а4а5а6
0 1 1 1 0 0 011
H(x) =1 0 1 0 1 0 Ht(x)= 101 Sj(x)= F(x)* Ht(x)=011
1 1 1 0 0 1 111
100
010
001
Синдром равен 011 (это первая строчка матрицы Ht(x), следовательно, ошибка произошла в первом разряде) и на первом выходе дешифратора должен появиться единичный сигнал, который исправит на первом корректирующем сумматоре ошибочный сигнал на противоположный – правильный. Это обеспечит получение на выходе приемника сигнала Ak(x)=111, который и передался в канал связи.
В том случае, если требуется только обнаружение ошибок, то сигналы с выхода схемы вычисления синдрома заводится на схему ИЛИ. На выходе схемы ИЛИ будет единичный сигнал в случае ненулевого синдрома, что свидетельствует о наличии ошибок в принятом сообщении.
Декодирование по синдрому применяется для коррекции ошибок малой кратности. Основная трудность при декодировании по синдрому связана с ''проблемой селектора'', который по синдрому должен однозначно установить разряды, в которых произошли ошибки, т. е. определить вектор ошибок E.