Кодирование информации циклическими кодами

Кодирование неразделимымциклическим кодом заключается в умножении полинома сообщения на генераторный полиномF(x)=Q(x)*P(x).

Рассмотрим кодирование неразделимым ЦК на примере: P(x)=1+x³+x⁴, Q(x)=1+x²+x³.

F(x)=Q(x)*P(x)=(1+x²+x⁴)(1+x³+x⁴)=1+x²+x⁴+x⁵+x⁷=10101101

Для реализации кодера потребуется два сумматора по модулю два и 4 триггерных ячейки (элемента задержки), т.к. 4 – это максимальная степень полинома P(x).

Кодирование будет проходить за (n+m)+1=4+3+1=8 тактов, где m и n – это максимальные степени полиномов Q(x) и P(x).

Схема кодера с вынесенными сумматорами приведена на рисунке. На вход схемы поступает многочлен Q(x), начиная с коэффициентов высших порядков.

Таблица пошаговой работы схемы

шаг	Q(x)	4	3	2	1	F(x)
	0	0	0	0	0	0
1	1	1	0	0	0	1
2	1	1	1	0	0	0
3	0	0	1	1	0	1
4	1	1	0	1	1	1
5	0	0	1	0	1	0
6	0	0	0	1	0	1
7	0	0	0	0	1	0
8	0	0	0	0	0	1

– начальное состояние

F(x)ⁱ=Q(x)ⁱ4^i-11^i-1

При кодировании разделимым кодомсуществует два варианта построения кодирующего устройства в зависимости от соотношения междуиl:

1) если k> l, то кодер реализуется по порождающему полиному;

2) если k< l, то кодер реализуется по проверочному полиному.

При этом минимизируется число ячеек памяти в регистре сдвига.

Кодер, реализованный по полиному g(x)содержит-разрядный регистр сдвига и определяет остаток от деленияQ(x)x^lна генераторный полиномP(x).

Пример: P(x)=1+x²+x³, Q(x)=1+х+x²+x³.

Схема кодера изображена на рисунке и работает следующим образом: вначале ключ находится в положении 1, а ключзамкнут. Информационные символы, подаваемые на вход через ключ, поступают на выход, а через ключ– в кодирующее устройство, где через=4 тактов образуется=7-4=3 проверочных символа. После этого ключпереводится в положение 2, а ключ– размыкается. Затем регистр делает еще=3 такта, выдавая контрольные символы из ячеек регистра на выход кодера.

Таблица пошаговой работы схемы

шаг	Q(x)	z	1	2	3	F(x)
	0	0	0	0	0	0
1	1	1	1	0	1	1
2	1	0	0	1	0	1
3	1	1	1	0	0	1
4	1	1	1	1	1	1
5	0	0	0	1	1	1
6	0	0	0	0	1	1
7	0	0	0	0	0	1

– начальное состояние

zⁱ=Q(x)ⁱ3^i-1

1→2 (2ⁱ=1^i-1)

3ⁱ=2^i-1zⁱ

F(x)ⁱ=Q(x)ⁱ

Перед 5-ым тактом переключаются ключи в схеме

Получили F(x)=1111111

Кодер, реализованный по полиному h(x),работает следующим образом: сначала ключнаходится в положении 1, и на вход подаются информационные символы. Послетактов информационные символы занимают всеячеек регистра. Затем ключ переводится в положение 2, и регистр совершает ещеnтактов, при каждом из которых на выходе появляется очередной символ кодового слова. Уже при первом из этихтактов в первой ячейке формируется проверочный символ. Затактов весь кодовый вектор сформирован,символов выданы на выход, а остальныесимволов находятся в регистре. Ключ возвращается в положение 1, и в регистр вводитсяинформационных символов следующего вектора, а оставшиеся в регистресимволы предыдущего вектора выводятся на выход кодера.

Рис. Кодер ck-разрядным регистром, реализованный по полиномуh(x)