Способ формирования кодовых последователь­ностей циклического кода с использованием образующего полинома

Данный способ формирования кодовых последовательно­стей ЦК находит широкое применение на практике в виду его существенной простоты. При построении ЦК с использованием образующего полинома Р(х) могут быть сформированы кодовые последовательности как систематических, так и несистематиче­ских кодов.

При формировании кодовых последовательностей несисте­матического ЦК необходимо выполнить умножение передавае­мого информационного блока Q(x) степени (k-1) на порождающий полином P(x) с приведением по модулю два коэффициентов при слагаемых с одинаковыми показателями степеней. Таким образом, F_i(x)=Q(x)*P(x).

Пример: Сформировать кодовую последовательность несистематического ЦК с параметрамиесли

Решение:

1) выбираем информационный блок Q(x) следующего вида

2) формируем кодовую последовательность по правилу

F(x)=Q(x)*P(x)=(x⁴+x²+x)(x⁵+x⁴+x²+x+1)= x⁹+x⁸+x⁷+x⁶+x (1111000010)

В данной кодовой последовательности нет четкого деления на блоки информационных и проверочных символов.

Сущность построения систематического ЦК с использова­нием образующего полинома состоит в следующем:

1. передаваемый информационный блок из k двоичных символов представляется многочленом Q(x) степени (k-l);

1. многочлен Q(x) умножается на член Р(х) с макси­мальной степенью x^l=x^n-k, т.е. Q(x)x^l, что эквивалентно припи­сыванию к Q(x) со стороны младших разрядов l=n-k нулевых двоичных символов (разрядов);

2. выполняется деление произведения Q(x)x^l на образующий полином Р(х) до получения остатка R(х) со степенью меньшей максимальной степени образующего полинома Р(х). Данный остаток R(х) представляет собой сформированные проверочные символы;

3. дописать остаток R(х) к произведению Q(x)*x^l. Следовательно, процесс формирования кодовой последовательности ЦК c использованием образующего полинома можно записать так:

Пример:. Сформировать кодовую последовательность систематического ЦК с параметрами (n,k,do) – (13,8,5).

Решение:

а) так как k=8, то выбираем информационный многочлен а максимальную степень образующего по­линома принимаем равной l=n-k=13-8 =5. Выбираем табулирован­ный образующий, полином вида Р(х)=х⁵+х³+1;

б) далее в соответствии с вышерассмотренными операциями получаем:

в) следовательно,

F(x) = Q(x)x^l +R(x) = х¹²+ х¹⁰+ х⁹+ х⁷+ х⁵+ х⁴+ х² = 1011010110100.

Многотактные фильтры

Многотактный фильтр– устройство состоящее из некоторого числа элементов задержки и логических элементов, связанных между собой.

Значение выходного сигнала в некоторый момент tможет зависеть от значения входного сигнала в этот момент, а также от значения входных и выходных сигналов в предшествующие моменты.

Многотактный фильтр называется линейным, если отклик фильтра на сумму входных сигналов равен сумме откликов на каждый из входных сигналов в отдельности.

Многотактные фильтры являются синхронными устройствами, т.к. значения всех запоминаемых символов изменяются в один и тот же момент t, называемыйтактом, т.е. фиксированный отрезокt, на который элементы задержки задерживают поступающий на вход сигнал, следовательно, выходной сигнал элемента задержки наi-ом такте совпадает с входным на(i-1) такте (предыдущем).

С помощью многотактных линейных фильтров производится:

1. вычисление остатков от деления,

2. умножение сообщения на образующий полином.

Многотактный фильтр, имеющий один вход и один выход и не имеющий цепи обратной связи, производит операцию умножения.

На рисунке приведен пример структурной схемы умножения информационного полинома (на схеме обозначен А(х)) на порождающий полином (на схеме обозначен S(х)). На рисункеаприведена схема с вынесенными сумматорами, а на рисункебсо встроенными.

Рис. Структурные схемы для умножения полинома на полином

Многотактный фильтр, имеющий один вход и один выход, а также цепь обратной связи, выполняет операцию деленияполиномов.

На рисунке приведен пример структурной схемы для деления на порождающий полином S(х). Схема для выполнения деления может быть, как и для умножения, реализована в двух вариантах: на регистрах с вынесенными сумматорами (рис. а) и встроенными сумматорами (рис. б)

Рис. Структурные схемы для деления на многочлен S(x)=1+x+x⁴