- •«Теория кодирования»
- •Первичные коды и эффективное кодирование
- •Префиксные коды
- •Примерами префиксных кодов являются коды Шеннона-Фано и Хаффмана. Код Шеннона-Фано
- •Код Хаффмана
- •Кодирование факсимильных изображений. Коды кдс-1, кдс-2, кдс-3
- •Основные параметры помехоустойчивых кодов
- •Классификация помехоустойчивых кодов
- •Коды: общие сведения, основные свойства
- •Линейные блоковые коды
- •Условия и свойства формирования разрешенных кодовых последовательностей лбк
- •Задание линейных кодов с помощью порождающих и проверочных матриц
- •Кодирование информации линейным блоковым кодом
- •Синдромное декодирование
- •Мажоритарное декодирование
- •Циклические коды: общие сведения, определение
- •Свойства циклических кодов
- •Способ построения кодовых последовательностей с использованием порождающей матрицы
- •Назначение и способы построения проверочной матрицы циклического кода
- •Способ формирования кодовых последовательностей циклического кода с использованием образующего полинома
- •Многотактные фильтры
- •Кодирование информации циклическими кодами
- •Декодирование информации циклическими кодами
- •Синдромный метод декодирования цк
- •I Табличное синдромное декодирование
- •II Схемное синдромное декодирование
- •Многомерные коды: определение, классификация
- •Матричные коды: определение, принцип построения, свойства, параметры, достоинства и недостатки
- •Итеративные коды: определение, принцип построения, основные характеристики
- •Каскадные коды: определение, принцип построения, основные характеристики
- •Сверточные коды: определение, параметры, классификация
- •Задание систематических сверточных кодов
- •I. Задание систематических ск с помощью порождающей матрицы g(х)
- •II. Задание систематических ск с помощью проверочной матрицы h(х)
- •III. Задание систематических ск с помощью разностных треугольников
- •Кодирование информации сверточными кодами
- •Структурная схема кодера
- •Жесткое пороговое декодирование сск
- •Мягкое пороговое декодирование сск
- •Многопороговое декодирование сск
- •Структурная схема декодера
- •Список литературы
Свойства циклических кодов
ЦК обладают всеми свойствами СЛБК, а также имеют, ряд дополнительных свойств.
К основным свойствам ЦК относятся:
1. Вес разрешенной кодовой последовательности wкп≥d0;
2. Вес проверочной части разрешенной кодовой последовательности wпр.ч.≥d0-1;
3. Сдвиг кодовых символов разрешенной кодовой последовательности влево или вправо на один, два,..., (k-1) символ вновь приводит к разрешенной кодовой последовательности. Если же при циклическом сдвиге всегда будет получатся кодовая последовательность нового кода, то такой код будет называться квазициклическим; данные коды имеют несколько большую корректирующую способность и сложность реализации, чем ЦК;
4. Разрешенная кодовая последовательность без ошибок Fp'(x) при делении на полином Р(х) дает нулевой остаток ≠0 при наличии ошибок;
Сумма по модулю два символов двух, трех,..., (k-1) разрешенных кодовых последовательностей вновь образует разрешенную кодовую последовательность;
Двучлен вида хп+1 должен делиться на порождающий полином Р(х) без остатка и результат дает проверочный полином h(x) =(хп+1)/Р(х. Произведение h(x)*P(x)=хn+1=0, а потому полиномы h(x) и Р(х) рассматривается как ортогональные и операция деления (хп+1)/Р(х) используется в основе построения алгоритмов декодирования;;
7. Двучлен ЦК вида хп-1 можно разложить на множители
Пример:. Разложить двучлен хп-1=х7-1 на множители.
Двучлен х7-1 раскладывается на следующие многочлены:
Из данного выражения видно, что можно образовать шесть делителей для двучлена х7-1, путем комбинирования полученных трех сомножителей. Следовательно, для двучлена x7-1 существует шесть разных двоичных линейных ЦК со следующими образующими полиномами и параметрами:
– простой код: l, k, n и tисп (tисп -кратность исправленных ошибок) - измеряются в двоичных символах;
ЦК, задаваемые образующими полиномами Р1(х), P2(x) и Р3(х), относятся к классу ЦК Хэмминга. ЦК, задаваемые полиномами Р4(х), P5(x) и Р6(х), являются двойственными кодами Хэмминга и называются кодами максимальной длины.
Корректирующая способность групповых СЛБК зависит от вида (структуры) образующего полинома, т.е. от количества ненулевых членов данного полинома и его максимальной степени l=n-k. В соответствии с этим можно отметить следующие свойства ЦК:
а) обнаруживающих ошибки:
- ЦК, образующий полином которого имеет более одного члена и не имеет общего множителя х, обнаруживает все одиночные ошибки и любое нечетное число ошибок. Простейшим образующим полиномом ЦК, обладающими данными свойствами, является полином вида Р(х)=1+х;
- ЦК, образующий полином которого имеет вид р(х)=1+хс, обнаруживает любое нечетное число ошибок. Доказательство этого утверждения становится ясным, если образующий полином представить в следующем виде
б) обнаруживающих и корректирующих ошибки: в виду того, что полином Р(х)=1+хс нацело делится на 1+х, то согласно предыдущему свойству ЦК обеспечивает обнаружение любого нечетного количества ошибок;
- ЦК, образующий полином которого имеет максимальную степень l=п-к, обнаруживает любой пакет ошибок длиной и менее двоичных символов или корректирует пакеты ошибок длинойдвоичных символов;
- количество пакетов длиной l+1, не обнаруживаемых ЦК, составляетчасти всех пакетов (l+1) двоичных символов.
Количество пакетов ошибок длиной более l+1, необнаруживаемых ЦК, составляет часть всех пакетов ошибок длиной от (l+2) до n двоичных символов включительно.