2.6 Расчет газовой смеси. Основные расчетные соотношения

Определим вид соотношений между мольными, объемными и весовыми долями смеси.

Объем 1 кмоль любого газа при р и Т смеси равен v_μ.

Тогда v_см=

и v_i=

и

r_I=

. (26)

Вывод: объемные и мольные доли равны.

Для определения связи между массовыми и объемными долями вводится понятие о средней, или кажущейся, молярной массе

.

=

это отношение массы всей смеси к общему числу ее молей.

Эта величина носит условный характер, так как по отношению к смеси, состоящей из разнородных молекул, понятие массы может быть применимо только в случае замены этой смеси (разнородных молекул) фиктивными однородными молекулами.

Если вычислено

, все расчеты можно вести так, как будто имеют дело с однородным газом

=

=

, (27)

где число молей К определяется по массе газа и его молярной массе

,

.

Разделив числитель и знаменатель на m_см , получим

. (28)

Если смесь задана объемными или мольными долями, то

определяется следующим образом:

- из определения киломоля к следует m_i=

и m_см=

;

- в то же время m_см=m₁+…+m_п или

=

.

Тогда

. (29)

Связь между массовыми и объемными долями устанавливается следующим образом

, (30)

или учитывая выше полученное выражение для

. (31)

Для пересчета массовых долей в объемные пользуются следующими соотношениями

. (32)

Так как

то

. Отсюда

. (33)

2.7 Уравнение состояния для смеси

Запишем уравнения состояния для отдельных компонентов смеси и выполним сложение

откуда

(34)

где

газовая постоянная смеси.

Справедлива также запись R_см=

. (35)

2.8 Контрольные вопросы

1. Выполните вывод уравнения состояния, пользуясь законами Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

2. В чем заключается физический смысл газовой постоянной?

3. Запишите универсальное уравнение состояния идеального газа.

4. Что такое газовая смесь? Сформулируйте законы Дальтона и Амага.

5. Как определяется газовая постоянная смеси?

3. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

3.1 Теплоемкость

Для того, чтобы два различных вещества с одинаковой массой нагреть до одинаковой температуры, нужно затратить разное количество тепла. Так на нагревание воды тепла нужно в 9 раз больше, чем для железа. Следовательно, каждое тело обладает своей теплоемкостью.

Теплоемкостью называют количество тепла, необходимое для нагревания данного тела. Обычно сообщение телу тепла вызывает изменение его состояния и сопровождается изменением температуры, что является следствием изменения кинетической энергии молекул.

Теплоемкость зависит от термодинамического характера процесса нагревания, то есть теплоемкость – параметр процесса. В технике пользуются понятием средняя удельная теплоемкость - это количество теплоты, потребное для нагревания единицы количества вещества на 1^оС в заданном интервале температур С =

. Так как количество вещества может быть задано в массовых, объемных или мольных единицах, различают средние массовую

, объемную

, и мольную

теплоемкости при нормальных физических условиях, т.е. при р = 101332 Н/м² и t = 0^oC).

Между указанными теплоемкостями легко установить связь

, (36)

где v_o – удельный объем при нормальных условиях,

В определении средней удельной теплоемкости подчеркнуто, что с находится в заданном интервале температур, т.е. теплоемкость зависит от температуры. Действительно, у подавляющего большинства веществ с растет с ростом температуры. У газов с еще незначительно зависит от давления, т.е. с = f (t, p).

Экспериментальные исследования показали, что полученные значения темплоемкостей часто сильно расходились с данными классической молекулярно-кинетической теории. Большую сходимость

Рис. 5

имели только опыты при сравнительно невысоких t. Дальнейшее развитие науки о строении вещества (квантовая теория), показало, что при теоретическом определении с необходимо учитывать не только атомность газов, но и энергию внутримолекулярных колебаний атомов.

Зависимость с = f (t) графически изображается в виде кривой (рис.5). Из рисунка видно, что истинная теплоемкость соответствует бесконечно малому dt, и согласно определению

.

В общем случае, т.к. теплоемкость является параметром процесса, а процессов существует бесчисленное множество, теплоемкостей тоже существует бесчисленное множество. Параметр с может принимать значение от 0 (когда q = 0, адиабатный процесс) до

(когда t₂ – t₁=0, изотермный процесс), может быть положительной (знаки q и

совпадают) и отрицательной (знаки q и

не совпадают). На практике используются значения с, полученные для процессов подвода тепла при р = const (с_р) и v=const (с_v). Значения теплоемкостей для прочих процессов рассчитываются по специальным формулам.