14.8 Графики скорости, расхода и удельного объема

Подставляя в уравнение (151) переменное значение р₂/р₁ и меняя его от 1 до 0, получим, что G вначале увеличивается, а затем уменьшается (рис. 66а).

Проведя аналогичные построения для W₂ и v, получим соответствующие графики (рис.66б и 66в).

а) б) в)

Рис.66

Проводя исследования полученных графиков, приходим к кажущемуся выводу, что (151) неверна, иначе было бы невозможно движение ракет в безвоздушной среде, (судя по графику

, расход газа через сопла реактивного двигателя должен стремиться к 0).

Более тщательные исследования (151) говорят о том, что она верна, но начальный метод анализа не верен, т.к. при этом не учитывались свойства среды, куда происходило истечение. Учет реальных свойств среды в процессе истечения говорит о том, что на срезе короткого цилиндрического сопла давление ниже критического упасть не может, а поэтому в (151) нельзя подставлять р₂/р₁ < р_кр. Отсюда следует вывод, называемый законом Сен-Венана: «При истечении через короткое цилиндрическое сопло значения G, W и v растут до значения

, после чего остаются постоянными, независимо от противодавления окружающей среды».

Как отмечалось ранее, весь процесс истечения разбивается на процессы «до» и «за» критического истечения.

На I этапе действуют ранее выведенные законы:

(156)

W₂

. (157)

Удельный объем v определяется из уравнения адиабаты (соотношения параметров). На II этапе вместо

. Из приведенных графиков видно, что при использовании короткого цилиндрического сопла w

w_кр. То же касается расхода и удельного объема. При использовании сопла Лаваля можно достигнуть сверхзвуковых скоростей истечения.

14.9 Изохорное истечение газа и пара

Это истечение, при котором

, т.е. истечение, при котором срабатываются малые перепады давления. Т.к. изменение удельного объема истекающего потока всегда отстает от изменения его давления, то с допустимой погрешностью можно считать, что при срабатывании столь малых перепадов давления удельный объем остается величиной постоянной. (Пример изохорного истечения – транспортировка рабочего тела по газопаромагистралям). Это обстоятельство используется при измерении расхода упругой жидкости, текущей в технических газопаропроводах.

Известно, что работа истечения

. Отсюда

Из уравнения неразрывности

следует

, (158)

где

.

Практически расход газа или пара измеряется при помощи дроссельной шайбы.

14.10 Адиабатное истечение с трением

При адиабатном истечении действительная W_д меньше W₂, W_д <W₂;

W_д =

W, где

= 0,87 – 0,95 (коэффициент скорости).

Естественно, что в процессе трения энергия превращается в тепло, т.е. справедливо уравнение

Рис. 67

, (159)

где П_тр – потери на трение.

Обозначив

, где

- коэффициент местных сопротивлений.

Реальный процесс истечения в i –s координатной системе изображается линией 1-2д (рис. 67). В процессе трения выделяется тепло, которое поглощается истекаемым потоком, т.е. энтальпия в действительности будет выше.