2.2 Физический смысл газовой постоянной r

Для произвольного количества газа с массой m кг уравнение состояния имеет вид

, где V- объем произвольного количества газа, м³.

Анализ этого выражения показывает, что газовая постоянная R не зависит от состояния газа, а определяется его физическими свойствами.

Пусть для первого состояния газа

,для второго состояния при том же давлении

.

Вычитая из второго уравнения первое, получим

, откуда

. (13)

Представим рабочее тело в цилиндре под поршнем, которое находится под давлением р. При подводе

Рис. 4 тепла это рабочее тело будет расширяться, а так как поршень не противодействует расширению, давление рабочего тела останется прежним.

Сила, которая действует на поршень, определится произведением pS. Работа, произведенная поршнем, будет равна pS(h₂-h₁) (рис. 4). Раскрыв скобки, получим pS(h₂-h₁)= pSh₂ - pSh₁, однако Sh₁=

- объем рабочего тела в положении 1, а Sh₂=V₂- объем в положении 2, так как S – площадь поршня, а h - расстояние от крышки цилиндра до плоскости поршня.

Следовательно,

представляет собой работу при р = const.

Если Т₂-Т₁ = 1^о, а масса газа m=1 кг, то R есть работа в джоулях 1 кг газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1^о.

Размерность газовой постоянной

=

.

Недостатком уравнения (13) является его «неуниверсальность», так как значение газовой постоянной зависит от молярной массы

.

2.3 Универсальное уравнение состояния идеального газа

Вспомним, что количество газа, масса которого в кг равна числу единиц в молекулярном весе, называется килограммолекулой или киломолем (кмоль) К.

Уравнению Клапейрона можно придать универсальную форму, если газовую постоянную отнести не к 1 кг газа, а к одному киломолю.

Масса киломоля, по определению, численно равна молярной массе и измеряется в кг/кмоль.

Молярной массой

называется отношение массы m вещества к его количеству К

[

] . (14)

Объем киломоля каждого газа равен

и измеряется в м³/кмоль.

В 1811 г. итальянский ученый Авогадро доказал, что при Т = idem и р= idem в равных объемах различных идеальных газов содержится одинаковое количество молекул (закон Авогадро).

Из закона Авогадро вытекает, что плотности газов при одинаковых р и Т прямо пропорциональны их молярным массам

. (15)

Отношение плотностей можно заменить обратным отношением удельных объемов

, откуда

. (16)

Т.е. произведение удельного объема газа на его молярную массу при одинаковых физических условиях величина постоянная и от природы газа не зависит,

.

Уравнение состояния для 1 кмоль газа получим в виде

, откуда

, (17)

где

- универсальная газовая постоянная.

При нормальных физических условиях (р=101325 Н/м², Т=273^оК) объем 1 кмоль v

=

=22,41 м³/кмоль. Тогда

. (18)

представляет собой работу 1 кмоль идеального газа в процессе при

р = const и при изменении температуры на один градус.

Универсальное уравнение состояния, отнесенное к 1 кмоль газа, называется уравнением состояния Клапейрона-Менделеева, т.к. оно впервые предложено в 1874 г. Д. И.Менделеевым, и имеет вид

рv

=8314^. Т. (19)