6.3 Среднеинтегральная температура

Это понятие вводится для упрощения

некоторых термодинамических исследований. Т_си по T-s диаграмме определяется как высота прямоугольника, площадь которого равна площади под кривой 1-2 (рис. 24).

По определению

, т.е. Т_си

для любого процесса равна отношению

количества тепла, участвующего в процессе, к

Рис. 24

изменению энтропии. Т_си рассчитывается по формуле

. (85)

Определим

произвольного цикла,

состоящего из двух адиабат и двух

политроп (рис. 25).

q₁ = T_1си(s₃ – s₂). q₂ = T_2си(s₄ –s₁).

Тогда

т.е.

Рис. 25

произвольного цикла равен

цикла

Карно, осуществленного между среднеинтегральными температурами процессов подвода и отвода теплоты.

6.4 Энтропийные уравнения

Как уже было отмечено, s является параметром состояния, а следовательно s = f(p,v,t). Поэтому, как и любой другой параметр состояния (калорический), изменение s можно выразить как функцию изменения любой пары параметров состояния

s₂ – s₁ = f₁(T₂v₂) – f₁(T₁v₁);

s₂ – s₁ = f₂(Т₂р₂) – f₂(T₁р₁);

s₂ – s₁ = f₃(p₂v₂) – f₃(p₁v₁).

Используя выражение первого закона термодинамики, запишем

. (86)

Из уравнения состояния pv = RT получим

, поэтому

. (87)

Проинтегрировав выражение (87), получим при c_v = const

. (88)

В данном случае получена зависимость s = f (T,v).

Для получения s = f (T,p) следует из уравнения (87) исключить v. Для этого из уравнения Клапейрона после дифференцирования и деления на это уравнение получим

,

, откуда

. (89)

Подставив в (87)

, получим

, откуда

. Интегрируя при c_р = const

. (90)

Для получения зависимости s = f(p, v) следует из уравнения (87) исключить Т. Пользуясь тем же методом, получим

Окончательно получится

. (91)

6.5 Изображение термодинамических процессов в t-s координатной системе

Для изохорного процесса

и из выражения

легко получить изменение энтропии в изохорном процессе:

. (92)

Из выражения (90) для изобарного процесса легко получить выражение

. (93)

Анализ полученных формул показывает, что в одном и том же температурном интервале изменение энтропии больше в изобарном

Рис. 26

процессе (c_р > c_v). Поэтому в T- s системе изохора круче изобары.

Основные (реальные) термодинамические процессы располагаются в I и III четвертях (рис. 26), в отличие от р-v координатной системе, где они располагаются во II и IV четвертях.

6.6 Перенос графиков из р-v в T-s координатную систему

Рис. 27

Зная p и v по уравнению Клапейрона легко определить Т (рис. 27):

.

Установленные значения Т₁, Т_а, Т_в, Т_с и Т₂ откладываются в соответствующем масштабе в T-s координатной системе. Затем от начала координат произвольно откладывается значение s₁.

Затем используется любое из трех энтропийных уравнений для определения приращения (или изменения) энтропии при переходе рабочего тела из т.1 в т.т. а, в, с, 2. Например:

;

.

6.7 Контрольные вопросы

1. Запишите аналитическое выражение и покажите графическое изображение теплоты в Т- s координатной системе.

2. Опишите регенеративный цикл Карно. Какие выводы можно сделать, рассматривая этот цикл?

3. Как определяется среднеинтегральная температура процесса?

4. Изобразите в Т- s координатах известные Вам термодинамические процессы, проходящие через одну точку.

7. ВОДЯНОЙ ПАР

7.1 Уравнение состояния водяного пара

Паром называется реальный газ (упругая жидкость) при невысокой степени перегрева. Можно сказать, что это газ, у которого нельзя пренебречь силами междумолекулярного взаимодействия и объемами самих молекул.

Вследствие наличия сил отталкивания реальные молекулы отталкиваются раньше, чем они соприкоснутся. Т.е. каждая молекула окружена как - бы сферой, куда другая молекула не может проникнуть. Поэтому для паров справедливо выражение p(v-b) = RT. Расчеты показали, что объем b, занимаемый этими сферами, равен учетверенному объему самих молекул

Кроме этого, вследствие взаимодействия молекул, их скорости в момент удара о стенки сосуда будут меньше по сравнению с идеальным газом, а это значит, что и давление реального газа будет меньше на величину

. По расчетам

обратно пропорционально квадрату удельного объема v, т.е.

(а – коэффициент пропорциональности). Отсюда

или

. (94)

Полученное Ван-дер-Ваальсом уравнение (94) состояния реальных газов не дает достаточно точного совпадения с опытом. В настоящее время имеется целый ряд эмпирических уравнений, недостатком которых является невозможность отражения физической картины поведения газов.

Указанных недостатков лишено уравнение Вукаловича и Новикова, выведенное на основании теории реальных газов. В основу уравнения положено соображение о наличии в реальных газах ассоциаций молекул в двойные, тройные и более сложные молекулы.

С учетом образования только двойных молекул уравнение имеет вид

, (95)

где N₁ характеризует наличие общего числа молекул в паре, а N₂ – числа двойных молекул.

Необходимо отметить, что уравнение состояния водяного пара записано в упрощенном виде. В развернутом виде оно очень громоздко и его использование возможно только при помощи вычислительных машин.

Для грубых расчетов, применяемых на практике, используется, например эмпирическое уравнение Тумлер – Линде p(v-0,016) = RT.