3.4 Аналитическое определение и графическое изображение работы

Пусть происходит процесс 1-2 расширения рабочего тела в цилиндре.

Масса тела 1 кг. Если этот процесс разбить на бесконечно малые элементы, то в каждом элементе давление р можно считать постоянным, принимая его среднее для элемента значение (рис. 7). Если площадь поршня f, то при перемещении ds он совершает работу pfds, где pf – сила,

а ds – путь. fds = dv, тогда d

= pdv, а работа 1 кг рабочего тела при изменении объема от v₁ до v₂ составит

.

Рис. 7

Если в процессе расширения участвует m кг газа, то, рассуждая аналогично предыдущему

, (41)

т.е. работа m кг газа в m раз больше работы 1 кг газа.

При аналитическом решении для вычисления интегралов должна быть задана зависимость p = f(v).

При решении задачи в графической форме используется кривая 1-2 в p-v координатной системе. Из курса математики известно, что площадь S под кривой p = f(v) определяется по выражению

, (42)

т.е. тем же интегралом, что и работа расширения газа. Отсюда следует, что площадь под кривой любого процесса в p – v диаграмме измеряет работу расширения газа.

Из рисунка видно, что как работа расширения, так и работа сжатия

зависит не только от начального и конечного состояний тела, но и от характера термодинамического процесса, в котором рабочее тело переходит из одного состояния в другое.

3.5 Теплота и работа в термодинамическом процессе

Понятие теплоты и работы связано не с термодинамическим состоянием, а с термодинамическим процессом.

Термодинамическим процессом называется последовательное изменение состояния тела, происходящее в результате энергетического взаимодействия рабочего тела с окружающей средой. Это энергетическое взаимодействие между телами может осуществляться двумя принципиально различными способами.

Первый способ передачи энергии представляет собой процесс силового взаимодействия одного тела с другим, сопровождающейся перемещением другого тела. При этом первое тело совершает над вторым механическую работу L, измеряемую произведением силы на путь перемещения точки приложения силы. В технической термодинамике рассматривается механическая работа, совершаемая рабочим телом не только при перемещении, но и при изменении объема тела.

Работа, отдаваемая телом, считается положительной, а работа, совершаемая над телом – отрицательной. Единица измерения – Дж = Н∙м.

Второй способ передачи энергии связан с наличием разности температур. Передача энергии осуществляется либо путем непосредственного соприкосновения тел с различной температурой, либо с помощью излучения. В этом случае количество переданной энергии называется теплотой Q, а сам процесс – теплопередачей. Количество полученной теплоты - положительное, отданной – отрицательное. Единица измерения теплоты – Дж и внесистемная единица - ккал. 1ккал = 4,187 ∙10³ Дж.

Таким образом, работа и теплота являются двумя способами (формами) передачи энергии в термодинамическом процессе. Обычно в термодинамическом процессе происходит одновременная передача энергии. В зависимости от соотношения между энергией, переданной тем или иным способом, различают и процессы. Так, при L = 0 процесс изохорный, процесс без теплообмена (Q = 0) называется адиабатным.

Работа и теплота отличны от нуля только при наличии процесса. Определенному состоянию тела или системы не соответствует какое-либо значение L или Q. Несмотря на общность понятий работы или теплоты как меры переданной энергии в процессе, между ними имеется качественное различие. Энергия, передаваемая первым способом, может непосредственно (без предварительного преобразования) израсходоваться на увеличение любого вида энергии, а теплота непосредственно может израсходоваться только на увеличение внутренней молекулярной энергии.