6.3.2. Опцион пут

Опцион пут предоставляет покупателю опциона право продать базисный актив по цене исполнения в установленные сроки продавцу опциона или отказаться от его продажи. Инвестор приобретает опцион пут, если ожидает падения курсовой стоимости базисного актива. Рассмотрим опцион пут на примере.

Пример 6.5

Предположим, что спотовая цена к моменту истечения срока контракта выросла до 120 руб. В этом случае опцион не исполняется, так как инвестор не имеет возможности купить акцию по более низкой цене, чтобы продать ее по более высокой цене исполнения. Если он уже располагает акцией, то ее целесообразно продать на спотовом рынке за 120 руб., чем по опциону за 100 руб.

Максимальный проигрыш инвестора составляет только величину уплаченной премии, выигрыш может оказаться существенным, если курс базисного актива сильно упадет. Сформулируем общее правило действий для покупателя опциона пут.

Европейский опцион пут исполняется, если к моменту истечения срока действия контракта спотовая цена базисного актива меньше цены исполнения, и не исполняется, если она равна или выше цены исполнения.

Итоги сделки для продавца опциона противоположны по отношению к результатам покупателя. Его максимальный выигрыш равен премии в случае неисполнения опциона. Проигрыш может оказаться большим, если курсовая стоимость базисного актива сильно упадет.

Опцион пут может быть покрытым. Это означает, что при выписывании опциона продавец резервирует сумму денег, достаточную для приобретения базисного актива.

Базисным активом опциона пут может быть фьючерсный контракт. При его исполнении покупатель опциона занимает короткую позицию по фьючерсному контракту и получает выигрыш в размере разности между ценой исполнения и спотовой фьючерсной ценой. Продавец опциона занимает длинную позицию по фьючерсному контракту и несет потери в размере разности между ценой исполнения и спотовой фьючерсной ценой.

Все опционы можно подразделить на три категории:

1) опционы с выигрышем;

2) опционы без выигрыша;

3) опционы с проигрышем.

Опцион с выигрышем — это такой опцион, который в случае его немедленного исполнения принесет покупателю прибыль.

Опцион без выигрыша — это опцион, который при немедленном исполнении принесет держателю опциона нулевой результат.

Опцион с проигрышем — это опцион, который в случае немедленного исполнения принесет покупателю потери.

Опцион колл будет с выигрышем, когда:

Р > X;

без выигрыша — при:

Р = X;

с проигрышем — при:

Р < X,

где Р — цена спот опциона в момент его исполнения;

X — цена исполнения опциона.

Опцион пут будет с выигрышем, когда:

Р < X;

без выигрыша — при:

Р = X,

с проигрышем — при:

Р > X.

Опционы исполняются, если на момент исполнения они являются выигрышными.

При покупке опциона уплачивается премия. Она состоит из двух компонентов: внутренней стоимости и временной стоимости. Внутренняя стоимость — это разность между текущим курсом базисного актива и ценой исполнения опциона. Временная стоимость — это разность между суммой премии и внутренней стоимостью.

Пример 6.6

Например, цена исполнения опциона колл 100 руб., текущий курс акции составляет 103 руб., за опцион уплачена премия 5 руб. Тогда внутренняя стоимость опциона равна:

103 - 100 = 3 руб.

Временная стоимость составляет:

5 - 3 = 2 руб.

Если до истечения срока действия контракта остается много времени, то временная стоимость может оказаться существенной величиной. По мере приближения этого срока она уменьшается и в день истечения контракта будет равна нулю. Опционы без выигрыша и с проигрышем не имеют внутренней стоимости.

Опционные контракты заключаются как на биржевом, так и внебиржевом рынках. До 1973 г. в мировой практике существовала только внебиржевая торговля опционами. В 1973 г. образована первая опционная биржа — Чикагская биржа опционов.

Внебиржевые контракты заключаются с помощью брокеров или дилеров. Контракты не являются стандартными.

Биржевая торговля опционами организована по типу фьючерсной. Ее отличительная особенность — стороны не находятся в одинаковом положении с точки зрения контрактных обязательств. Поэтому покупатель опциона при открытии позиции уплачивает только премию. Продавец опциона обязан внести начальную маржу. При изменении текущего курса базисного актива размер маржи может меняться, чтобы обеспечить гарантии исполнения опциона со стороны продавца. При исполнении опциона расчетная палата выбирает лицо с противоположной позицией и предписывает ему осуществить действия в соответствии с контрактом.

Биржевые опционы являются стандартными контрактами. Помимо прочих условий биржа также устанавливает и цену исполнения опционов. В процессе торговли согласовывается только величина премии опциона.

На один и тот же базисный актив биржа может одновременно предлагать несколько опционных контрактов, которые отличаются друг от друга как ценой исполнения, так и сроками истечения. Все опционы одного вида, т.е. колл или пут, на один базисный актив называют опционным классом. Опционы одного класса с одинаковой ценой исполнения и датой истечения контракта образуют опционную серию.

Опционы позволяют инвесторам формировать разнообразные стратегии. Простейшие из них — покупка или продажа опционов колл или пут. Если инвестор полагает, что курс базисного актива пойдет вверх, он может или купить опцион колл, или продать опцион пут. В случае продажи опциона пут его выигрыш ограничится только суммой полученной премии. Если вкладчик полагает, что курс базисного актива упадет, он может или купить опцион пут, или продать опцион колл.

Возможна ситуация, когда инвестор ожидает существенного изменения цены базисного актива, однако не уверен, в каком направлении оно произойдет. В таком случае целесообразно купить и опцион пут, и опцион колл. Данная стратегия называется стеллаж или стреддл. Стеллаж предполагает приобретение опционов с одинаковой ценой исполнения и сроком истечения.

Пример 6.7

Инвестор покупает европейские опционы колл и пут на акцию с ценой исполнения 100 руб. и уплачивает за каждый из них премию 5 руб. Если к моменту истечения контрактов курс акции превысит 100 руб., он исполнит опцион колл, в случае падения курса ниже 100 руб. — опцион пут. Чистый выигрыш от стратегии покупатель стеллажа получит только в том случае, если курс акции превысит 110 руб. или упадет ниже 90 руб.

Инвестор, который полагает, что курс акции не выйдет за рамки диапазона 90—100 руб., может продать стеллаж, т.е. продать опционы пут и колл.

Определенной модификацией стеллажа является стрэнгл. Данная стратегия предполагает покупку опциона пут с более низкой ценой исполнения и опциона колл с более высокой ценой исполнения.

Если инвестор не уверен, в каком направлении изменится курс базисного актива, однако с большей вероятностью ожидает его роста, он может купить один опцион пут и два опциона колл. Такая стратегия называется стрэп. Цены исполнения опционов могут быть одинаковыми или разными (цена исполнения опциона пут ниже цены исполнения опциона колл). В свою очередь, продавец опционов может продать стрэп, т.е. продать один опцион пут и два опциона колл.

Если инвестор с большей вероятностью ожидает падения курса базисного актива, он может купить два опциона пут и один опцион колл. Такая стратегия называется стрип. Цены исполнения опционов могут быть одинаковыми или разными (цена исполнения опциона пут ниже цены исполнения опциона колл). В свою очередь, продавец может продать стрип, т.е. продать два опциона пут и один опцион колл.

Опционные стратегии включают в себя не только одновременную продажу или покупку опционов различного вида, т.е. колл или пут. Они также предполагают использование опционов одного вида с одинаковыми сроками истечения, но с различными ценами исполнения.

Если инвестор покупает опцион колл (пут) с более низкой ценой исполнения и продает опцион колл (пут) с более высокой ценой исполнения, то он формирует стратегию, которая называется спрэд быка. Она предполагает, что вкладчик получит выигрыш в случае роста курсовой стоимости базисного актива, однако он не будет большим. Одновременно, его потенциальные убытки также невелики.

Если инвестор продаст опцион колл (пут) с более низкой ценой исполнения и купит опцион колл (пут) с более высокой ценой исполнения, то он сформирует спрэд медведя.

Опционные стратегии интересны тем, что теоретически они открывают инвестору широкое поле для маневрирования. Так, помимо рассмотренных вариантов действий вкладчик может покупать и продавать опционы с тремя или четырьмя различными ценами исполнения, различными сроками истечения контрактов. Однако на практике теоретическое разнообразие опционных стратегий ограничивается тем, что большая часть биржевых опционов являются американскими. В результате инвестор не может точно, как это наблюдается в случае европейских опционов, определить возможные результаты его действий.

На финансовом рынке существует такое понятие как синтетический актив, например, синтетическая акция Синтетический актив — это актив, который получен в результате сделок с другими активами (состоит из нескольких активов). С помощью опционов легко проиллюстрировать данное понятие. Выше мы упомянули синтетическую акцию. Ее можно получить, если одновременно купить опцион колл на некоторую акцию и продать опцион пут на данную акцию с той же ценой исполнения и сроком истечения.

Комбинируя базисный актив и опционы, можно получать синтетические опционные позиции. Например, купив акцию и опцион пут на нее, вкладчик создаст синтетический опцион колл.

Одним из важных вопросов функционирования рынка опционов является вопрос определения величины премии или цены опционов. Рассмотрим основополагающие моменты данной проблематики на основе опционов на акции.

Стоимость американского и европейского опционов колл к моменту истечения срока действия контрактов. Ответим на вопрос, сколько будет стоить опцион колл непосредственно перед истечением срока его действия. В этот момент его стоимость может принимать только два значения.

• Если:

Р < X,

где Р — цена спот акции в момент истечения опциона;

X — цена исполнения,

то премия равна нулю, поскольку покупка такого опциона не принесет инвестору никакого выигрыша.

• Если:

Р > X,

то премия составит Р - X, т.е. равна его внутренней стоимости. При нарушении данного условия возникает возможность совершить арбитражную операцию.

Стоимость американского и европейского опционов пут к моменту истечения срока действия контрактов. Непосредственно перед истечением срока действия контрактов цена опциона пут может принимать только два значения.

• Если:

Р ≥ X,

то премия равна нулю.

• Если:

Р < X,

то она составит X - Р.

При нарушении последнего условия можно совершить арбитражную операцию.

Верхняя граница премии американского и европейского опционов колл. Верхняя граница премии опциона колл в любой момент времени действия контракта не должна быть больше цены спот акции, т.е.:

с ≤ S,

где с — премия опциона колл;

S — цена спот акции.

При нарушении данного условия инвестор может совершить арбитражную операцию: он купит акцию и выпишет на нее опцион.

Верхняя граница премии американского и европейского опционов пут. Цена американского опциона пут в любой момент времени действия контракта не должна быть больше цены исполнения:

P_a ≤ X,

где P_a — цена американского опциона пут.

В противном случае инвестор может получить прибыль без риска, продав опцион.

К моменту истечения срока действия контракта европейский опцион пут должен стоить не больше цены исполнения. Поэтому в момент его приобретения он должен стоить меньше приведенной стоимости цены исполнения. В противном случае инвестор может получить прибыль, выписав опцион и разместив сумму премии под процент без риска на период действия контракта.

Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл. Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, составляет:

,

где Т — период действия контракта;

r_f — ставка без риска для периода Т.

Если данное условие не будет исполняться и премия опциона колл окажется меньше отмеченной величины, то возникнет возможность совершения арбитражной операции.

Формула показывает переменные, от которых зависит величина премии опциона колл, а именно: премия опциона колл тем больше, чем выше спотовая цена акции (S), больше период времени до истечения контракта (T), больше ставка без риска (r_f ) и меньше цена исполнения (X). Премия опциона колл также зависит от величины стандартного отклонения цены акции (σ ). Чем оно больше, тем больше вероятность того, что курс акции превысит цену исполнения и опцион принесет прибыль. Поэтому чем больше σ , тем дороже опцион.

Нижняя граница премии американского и европейского опционов пут. Нижняя граница премии европейского опциона пут на акции, по которым не выплачивается дивиденд, равна:

.

При нарушении данного условия откроется возможность для совершения арбитражной операции. Нижняя граница американского опциона пут равна:

X - S.

Модели определения премии опционов

Модель Блека—Шолеса

,

где Xе — премия европейского опциона колл;

S — цена спот акции в момент заключения контракта;

N — функция нормального распределения;

,

где σ — стандартное отклонение цены акции;

r — ставка без риска.

Стоимость опциона зависит от степени вероятности того, что к моменту его истечения он окажется выигрышным. Вероятность в формуле учитывается с помощью элементов N (d₁ ) и N (d₂ ). В модели в качестве вероятностного распределения цены акции принято логнормальное распределение.

Модель Блека—Шолеса и ее модификации используется для оценки стоимости европейских опционов, а также американских опционов колл.

Биномиальная модель Кокса, Росса и Рубинштейна

Данная модель используется для оценки премии американских опционов, прежде всего опционов пут. В модели весь период действия опционного контракта разбивается на ряд интервалов времени. Считается, что в течение каждого из них цена базисного актива может пойти вверх или вниз с определенной вероятностью. Учитывая данные о стандартном отклонении курса базисного актива, получают значения его цены для каждого интервала времени (строят дерево распределения цены), также определяют вероятность повышения и понижения курсовой стоимости актива на каждом отрезке временного интервала. Имея значения цен актива к моменту истечения опциона, определяют его возможные цены в данное время. После этого последовательным дисконтированием цен опциона (с учетом вероятности повышения и понижения стоимости актива на каждом интервале времени) получают значение его цены в момент заключения контракта.

С помощью опционов инвестор может страховаться от роста или падения цены интересующего его актива. Если вкладчик хеджирует свою позицию от роста цены актива, ему следует купить опцион колл или продать опцион пут. Во втором случае инвестор страхуется только на величину премии, полученной от продажи опциона пут.

Вкладчик планирует получить через месяц необходимые средства и купить акции компании А, которые сейчас стоят 100 руб. Однако он опасается, что курс их может вырасти, и поэтому решает приобрести опцион колл с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. Если через месяц курс акций окажется ниже 100 руб., то он купит их на спотовом рынке, если же цена превысит 105 руб., то исполнит опцион и купит бумаги за 105 руб.

С помощью покупки опциона пут или продажи опциона колл инвестор может застраховаться от падения цены актива. В последнем случае хеджирование осуществляется только на величину премии опциона колл.

Инвестор располагает акциями компании А, курс которых равен 100 руб. Однако он опасается, что цена их может упасть, и приобретает опцион пут с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. Если в последующем цена акций упадет ниже 100 руб, то вкладчик исполнит опцион. Таким образом, купив опцион пут, он застраховался от падения цены акций ниже 95 руб.

С помощью покупки опциона пут на индекс акций инвестор может хеджировать стоимость широко диверсифицированного портфеля.

Для хеджирования своей позиции с помощью опционных контрактов, вкладчик должен определить требуемое число контрактов. Оно рассчитывается по следующей формуле:

.

В зависимости от изменения цены базисного актива изменяется и цена опциона. Поэтому инвестор может играть на разнице цен контрактов. Если он полагает, что премия опциона уменьшится, то продаст опцион, чтобы выкупить его позже по более низкой цене. В случае неверного прогноза инвестор понесет убытки, так как ему придется или закрыть опционную позицию по более высокой цене, или исполнить свои обязательства по контракту. Поэтому в ряде случаев возникает необходимость хеджировать опционную позицию. Это можно сделать с помощью так называемого дельта-хеджирования. Показатель дельта представляет собой отношение изменения цены опциона к изменению цены базисного актива. Дельта показывает, в какой мере изменится цена опциона при изменении цены актива. Например, дельта опциона равна 0,4. Это означает, что при небольшом изменении курса актива цена опциона меняется на 40% от этого изменения. Дельта может складываться и вычитаться. Например, инвестор купил 500 опционов, тогда дельта его позиции равна: 500 × 0,4 = 200

Дельту можно рассматривать как коэффициент хеджирования. Значение дельты говорит о числе единиц актива, которые инвестор должен купить или продать на каждую позицию по опционному контракту. Зная величину дельты, инвестор может сформировать портфель из опционов и базисных активов. Этот портфель будет нейтрален к риску в течение следующего короткого периода времени, поскольку изменение цены опциона будет уравновешиваться аналогичным, но противоположным по знаку, изменением цены актива. На каждый выписанный опцион колл вкладчик должен купить количество единиц базисного актива, равное значению дельты опциона. На каждый купленный опцион колл ему следует продать данное количество единиц актива. Покупая опцион пут, инвестор должен купить соответствующее число единиц актива, а, продавая опцион пут, — продать данное количество единиц актива.