Завдання для виконання практичної роботи №4

№ варіанта	Вирішити рівняння
1	,.
2	,.
3	,.
4	,.
5	,.
6	,.
7	,.
8	,.
9	,.
10	,.
11	,.
12	,.
13	,.
14	,.
15	,.

2. Аналіз тенденцій

На практиці часто доводиться розглядати набір експериментальних величин, до якого потрібно підібрати модель, що описує числові дані і дозволяє, з певною ймовірністю, прогнозувати подальші зміни експериментальних даних.

Математичне формулювання задачі: є дві експериментальні величини х і у, де у залежить від х. Необхідно побудувати математичну модель , де- функція відх, що найкраще описує експериментальні значення у.

Вид функції обирається так, щоб мінімізувати суму квадратів різниць між експериментальними і теоретичними значеннямиу.

В MS Excel існує можливість розрахувати лінію, що проходить через серію заданих точок - лінію тренда, за допомогою якої можна прослідкувати розвиток функції з найменшою похибкою. Лінія тренда – це статистичний інструмент, функція , побудована на базі діаграмиу з використанням певної апроксимації. На практиці можливо використати ці розраховані результати для аналізу тенденцій, наприклад, ринку збуту продукції, та короткострокового прогнозування.

В MS Excel проводиться автоматичний аналіз тренда на базі діаграми. Лінію тренда можливо додати до ряду даних, якщо побудована діаграма з ділянками, графік, гістограма, лінійчата або точкова діаграма. Пропонується обрати одну з п’яти типів апроксимуючих ліній або обчислення лінії, що показує ковзаюче середнє. Вибір здійснюється на вкладинці Тип діалогового вікна Линия тренда.

Типи ліній тренда:

Лінійна. Апроксимуюча пряма: , деа – тангенс кута нахилу, b – точка перетину прямої з віссю у.

Логарифмічна. Логарифмічна апроксимація: , деа і b – константи.

Поліноміальна. Поліноміальна апроксимація: , деіb – константи. Максимальний ступінь полінома - 6.

Ступінна. Ступінна апроксимація: , деіb – константи.

Експоненціальна. Експоненціальна апроксимація: , деіb – константи.

Лінійна фільтрація. Ковзаюче середнє. Кожна точка даних на лінії тренда будується на базі середнього вказаного числа точок (періодів). Чим більше число періодів, що використовуються для обчислення ковзаючого середнього, тим більш гладкою, але менш точною стає лінія тренда.

На вкладинці Параметры діалогового вікна Линия тренда у ділянці Прогноз можливо задати прогнозування даних (вперед) чи визначення історії даних (назад) за допомогою лінії тренда, прапорець поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации забезпечує розміщення на діаграмі квадрата коефіцієнта кореляції.

Величина достовірності апроксимації є одним з найважливіших показників, по якому можна судити про правомірність використання рівняння лінії тренда: значення 0,9 – 1 показують, що дану функцію можна використовувати для прогнозування результату. Чим ближче до 1 квадрат коефіцієнта кореляції, тим більш достовірна обрана модель. Якщо значення наближається до -1, то існує зворотна залежність.

Приклад 1. Для двох величин х (місяць) та у (обсяг збуту продукції) знайти математичну модель, яка найкращим чином описує значення, що спостерігаються (рис. 33).

Рис. 33. Лінії тренда для емпіричних даних.

Побудована точкова діаграма для заданих даних. Додані три лінії тренда: лінійна , логарифмічната поліноміальна 5 ступеню;. За квадратом коефіцієнта кореляції найбільш достовірною виявилась поліноміальна апроксимація 5 ступеню: достовірність апроксимації.