2. Побудова поверхонь

Поверхні, у рівняння яких координата z входить у першому ступені

Для побудови поверхні потрібно:

1. Побудувати таблицю значень функції z в залежності від x та y. При цьому діапазон зміни аргументу x розташовується, наприклад, у стовпці А, а діапазон зміни аргументу y в рядку 4.

2. На перетині координат ввести формулу для побудови поверхні. При копіюванні формули посилання на стовпець значень аргументу x і рядок значень аргументу y не повинно змінюватись, тому в формулі слід використовувати змішане посилання на ячейки x і y: зафіксувати стовпець А і рядок 4 (використати функціональну клавішу F4). Далі через автозаповнення скопіювати формулу в усю область значень.

3. Використовуючи Мастер диаграмм, обрати на закладці Стандартные в списку Тип: Поверхность, у списку Вид: Поверхность. Отображает изменение значений по двум измерениям, в виде поверхности.

Приклад 1. Побудова поверхні .

1. Створюється таблиця значень функції z за її аргументами x та y. Аргумент x розміщується в стовпці А, аргумент y в рядку 4. В ячейку А5 вводиться значення -1, а далі заповнюються ячейки в стовпчику А з кроком 0,1 до значення +1. Аналогічно заповнюються ячейки, починаючи зі значення -1 в ячейці В4 вправо по рядку до значення +1.

2. На перетині координат x і y в ячейку В5 вводиться формула для побудови поверхні: =(5*($A5)^2)*(COS(B$4)^2)-(2*COS(B$4)^2)-(2*(B$4)^2* EXP(B$4)). Далі через автозаповнення формула копіюється на усю область значень x і y.

3. Будується поверхня за допомогою інструмента Мастер диаграмм. Результат наведено на рис.22.

Рис. 22. Побудова поверхні .

Поверхні другого порядку (координата z входить у рівняння поверхні у другому ступені)

Для побудови поверхні потрібно:

1. Побудувати таблицю значень функції z в залежності від x та y. При цьому діапазон зміни аргументу x розміщується, наприклад, у стовпці В, а діапазон зміни аргументу y в рядку 4.

2. На перетині координат ввести формулу для побудови поверхні. При копіюванні формули посилання на стовпець значень аргументу x і рядок значень аргументу y не повинно змінюватись, тому в формулі слід використовувати змішане посилання на ячейки x і y: зафіксувати стовпець А і рядок 4 (використати функціональну клавішу F4). Далі через автозаповнення скопіювати формулу в усю область значень.

3. У формулі для побудови поверхні слід врахувати поправку, щоб отримати послідовно додатні і від’ємні значення квадратного кореня на області визначення.

4. Використовуючи Мастер диаграмм, обрати на закладці Стандартные в списку Тип: Поверхность, у списку Вид: Поверхность. Отображает изменение значений по двум измерениям, в виде поверхности.

Приклад 2. Побудова сфери .

1. Створюється таблиця значень функції z за її аргументами x та y. Аргумент x розміщується в стовпці В, аргумент y в рядку 4, причому кожне значення від -1 до +1 з кроком 0,1 дублюється послідовно двічі. В ячейки В5 та В6 вводяться значення -1, далі виділяється діапазон ячейок В7:В8 і вводиться формула масиву =B5:B6+0,1, натискається комбінація клавіш Ctrl+Shift+Enter, потім через маркер автозаповнення формула в масиві В7:В8 копіюється на стовпець А до значення +1. Аналогічно заповнюються ячейки рядка 4, починаючи зі значення -1 в ячейках С4 та D4 вправо по рядку до значення +1.

2. В стовпець А, починаючи з ячейки А5 і нижче додаються числа 2 і 3, що повторюються, для подальшого використання в формулі сфери.

3. На перетині координат x і y в ячейку С5 вводиться формула для побудови сфери: =КОРЕНЬ($F$3-C$4^2-$B5^2)*ЕСЛИ(ОСТАТ($A5;2)=0;1;-1), де в ячейці F3 міститься квадрат радіусу сфери, частина формули ЕСЛИ(ОСТАТ($A5;2)=0;1;-1) є поправка, яка використовує допоміжний стовпець А, щоб отримати послідовно додатні і від’ємні значення. Далі через маркер автозаповнення формула копіюється на усю область значень x і y.

4. Будується поверхня за допомогою інструмента Мастер диаграмм. Результат наведено на рис.23. Деякі поверхні наведені на рис. 24 – 28.

Не всі поверхні можна побудувати за допомогою викладеного методу, оскільки Мастер диаграмм при побудові діаграми типу Поверхность сприймає значення x та y, як назви категорій, а не як числові значення координат. Впевнитись у цьому можна, порівнявши тип діаграми Поверхность та Точечная диаграмма для побудови конуса (див. рис. 25). Як видно,Точечная диаграмма дає плоский розріз правильного конусу. Таким чином, доводиться будувати конус за методом, викладеним у Прикладі 1 (див. рис. 26) тільки для додатних значень z.

Рис. 23. Побудова сфери .

Рис. 24. Еліптичний циліндр .

Рис. 25. Поверхность і Точечная диаграмма для конуса з поправкою для отримання додатних і від’ємних значень z.

Рис. 26. Побудова поверхні конуса .

Рис. 27. Побудова поверхні конуса .

Рис. 28. Параболічний циліндр .