. Сложное движение точки

•Движение, совершаемое точкой М по отношению к подвижной системе координат , называется относительным движением.

•Движение, совершаемое подвижной системой координат и всеми неизменно связанными с ней точками по отношению к неподвижной системе координат Охуz , называется переносным движением.

•Движение, совершаемое точкой М по отношению к неподвижной системе координат Охуz , называется абсолютным или сложным. Траектория ВС точки в этом движении называется абсолютной траекторией, а скорость и ускорение – абсолютной скоростью и абсолютным ускорением.

V VOTH VПЕР

При сложном движении точки ее абсолютная скорость равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей.

•При сложном движении точки ее абсолютное ускорение равно геометрической сумме относительного ускорения, переносного ускорения и ускорения Кориолиса

ааотн апер акор

акор 2 VOTH

Вектор акор перпендикулярен к плоскости, содержащей векторы и Vотн. Вектор

направлен в ту сторону, откуда переход вращением от вектора к вектору на наименьший угол виден происходящим против хода часовой стрелки.

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

По заданным уравнениям движения точки М х=х(t). у=у(t) найти траекторию точки, а также для заданного момента

времени t = t1 найти положение точки на ее траектории,

определить и построить векторы скорости, нормального, касательного и полного ускорений, вычислить радиус

кривизны в соответствующей точке траектории.

Исходные данные для расчета; приведены в табл. 1.

.

Уравнение траектории точки представляют собой уравнение параболы

.

Уравнение траектории точки представляют собой уравнение параболы

Вектор V построен по составляющим Vх1 и Vу1 ; этот вектор совпадает по направлению с направлением касательной к траектории.

Колесо, имеющее неподвижную ось вращения, получило начальную угловую скорость 4 с-1 . Сделав 20 оборотов, оно вследствие трения в подшипниках, остановилось. Определить угловое ускорение колеса, считая его постоянным, а также время вращения колеса до остановки.

Для равнозамедленного вращательного движения колеса имеем зависимости

0 t

0 0t 12 t 2

По условию задачи имеем (φ0 = 0; ω0 = 4 с-1 ; =0. )

4 Т

4 Т 12 Т2

где Т – время, в течение которого колесо совершило 20 оборотов, φ – угол поворота колеса при t = Т.

Из условия остановки колеса ( =0) получаем

4 4

ТТ

ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Для заданного положения механизма найти скорости точек В и С, а также угловую скорость звена, которому принадлежат эти точки. Схемы механизмов и необходимые для расчета данные показаны на рис.

ОА=30см, АВ=50см, АС=25см,

ОА=3с-1 .

Решение

Кривошип ОА совершает вращательное движение, шатун АВ – плоско-параллельное движение.

Находим скорость точки А звена ОА :

.

Скорость точки В направлена по горизонтали. Зная направление скоростей точек А и В шатуна АВ, определяем положение его мгновенного центра скоростей – точку РАВ.

.

Расстояние СРАВ находим по теореме Пифагора.

СРАВ (ВРАВ )2 (ВС)2 0,52 0,252 0,56м

;

Для заданного положения механизма скорость точки С равна

СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

Тело в виде полуцилиндра скользит по горизонтальной плоскости со скоростью V = 0.2 м с-1, поворачивая шарнирно закрепленный в точке А стержень АВ . Определить относительную скорость точки касания М стержня АВ, если угол = 30°.

Абсолютное движение точки M – движение полуцилиндра, который скользит по горизонтальной плоскости. Разложим это движение на два движения.

Движение точки M вдоль стержня АВ, является относительным. Движение точки М вместе со стержнем во вращательном движении

относительно точки А представляет собой переносное движение.