Теорема об изменении кинетической энергии
•Кинетической энергией точки называют половину произведения массы точки на квадрат ее скорости
•Кинетической энергией системы называют сумму кинетических энергий всех ее точек
•Кинетическая энергия тела при поступательном движении
•Кинетическая энергия тела при вращательном движении
•Плоско – параллельное движение тела
m V 2
Т K K
2
Т12 MVC2
Т12 IZ 2
Т12 MVC2 IZC 2
Элементарная и полная работа силы
•Работа – физическая величина, являющаяся мерой превращения кинетической энергии. Работа измеряет либо кинетическую энергию, возникшую из других форм энергии, либо кинетическую энергию, превратившуюся в другие формы энергии.
•Работа силы на каком-либо перемещении является характеристикой действия силы на этом перемещении.
•Элементарной работой силы называется работа, выполняемая силой на элементарном перемещении точки ее приложения
dA(F ) F dr Fds cos F ds
F F cos F ,^ dr F cos
ds |
|
d |
r |
|
|
В1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
А dA |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
В0 |
Формулы для вычисления работы некоторых сил
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|||
• |
Работа силы тяжести |
A(mg) mgdz mg(z1 |
z0 ) mgh |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Z0 |
|
|
|
|||
• |
Работа линейной силы |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
A(FУПР ) FУПРd |
c d |
c 2 |
|||||||||
|
упругости |
|
||||||||||
|
|
2 |
||||||||||
|
|
|
|
0 |
0 |
|
||||||
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
Работа сил, приложенных к |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
A |
mZ (FK )d M Z d M Z ( 1 0 ) M Z |
|||||||||||
|
вращающемуся твердому |
|
||||||||||
|
телу |
|
0 |
0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
•
Теорема об изменении кинетической энергии
•Изменение кинетической энергии твердого тела при перемещении из одного положения в другое равно
сумме работ внешних сил, вычисленных на соответствующих перемещениях точек их
приложения.
ТТ0 АКе
Теорема об изменении кинетической энергии
Какую начальную скорость, параллельную линии наибольшего ската наклонной плоскости, надо сообщить оси колеса радиуса r для того, чтобы оно, катясь без скольжения, поднялось на высоту h по наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом? Коэффициент трения качения равен . Колесо считать однородным диском.
Решение. Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии.
nA
T T0 Ake
i 1
Кинетическая энергия колеса в начальном положении:
T 0 |
mV |
2 |
|
J |
2 |
|
3mV 2 |
c |
|
c |
|
c |
|||
2 |
|
2 |
4 |
||||
|
|
|
|
||||
Jc |
1 |
mr2 |
|
Vc |
|
2 |
r |
||||
|
|
|
Работа активных сил, приложенных к колесу, с учетом того, что угол поворота колеса равен
|
|
s |
|
|
|
|
r |
|
|
||
|
|
||||
nA |
|
|
|
||
Ake mgs sin (N ) mgs sin |
r |
cos |
|||
k 1 |
|
|
|
|
|
На основании указанной теоремы имеем:
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
mVc |
mgs sin |
r |
cos |
|
4 |
||||||
|
|
|
|
Скорость оси колеса в начальном положении
s h sin
|
|
4 |
|
|
|
|
|
VÑ 0 |
|
|
gh 1 |
|
r |
ctg |
|
3 |
|||||||
|
|
|
|
|