Ðèñ. 6.14. Отклонения значений коэффициента CF(AT), рассчитанных по при ближенному выражению CF(AT)= -k ln T/(1-Tk), от значений, полученных с помощью двухмерной модели для цилиндрических образцов с D/R = 5. Отклонения пр едставлены графически как функция коэффициента пропускания Т для не скольких значений параметра k

Выбор процедуры интерполяции или приближенной формулы для расчета коэффициента CF(AT) зависит от точности, необходимой или возможной для анализируемых материалов. Для рабочих условий измерений неоднородных бочек, содержащих 235U, точность в большей степени определяется неоднородностью материала в образцах, чем функцией, которая используется для расчета зна- чения коэффициента CF(AT). Когда уровень погрешности ± 25 % представляет собой все, на что можно рассчитывать, то бесполезно создавать модель и производить численное интегрирование для определения значения коэффициента CF(AT). С другой стороны, если образцы представляют собой растворы, когда тщательное моделирование и расчеты могут дать погрешности менее 1 %, такая попытка полностью оправдана.

6.6.6Влияние абсолютной и относительной погрешностей при расчете коэффициента поправки на самоослабление

Предполагается, что системы анализа с использованием гамма-излучения градуируются с помощью соответствующих стандартных образцов. Предполагается также, что коэффициент CF(AT) определяется как для неизвестных образцов, так и для стандартных образцов. Как правило, коэффициент CF(AT) главным образом является функцией измеряемого коэффициента пропускания Т с некоторым влиянием геометрических параметров.

Следует проанализировать последствия использования ошибочной функции для определения величины коэффициента CF(AT). На рис. 6.15 показаны правильная и ошибочная функции для расчета величины коэффициента CF(AT). Примем следующие обозначения:

CF(T) = CF(AT) — является функцией от Т;

G — масса анализируемого изотопа в неизвестном образце.

Надстрочные индексы f и t обозначают величины, связанные с правильной и ошибочной функциями для расчета коэффициента CF(AT), а подстрочные индексы u и s обозначают величины, связанные с исследуемым и стандартным образцами. Отношение ошибочной величины к правильной соста вляет

Это отношение непосредственно не зависит от абсолютной погрешности определения значения коэффициента CF(T), а только от отношения относительных величин. Если это отношение равно ~ 1,00, то результаты анализа будут правильными, несмотря на любую абсолютную погрешность при определении коэффициента CF(AT).

Ðèñ. 6.15. Кривая иллюстрирует последствия использования ошибочно й функции для расче- та коэффициента CF(AT). Кривая CFf(T) представляет ошибочную функцию для определения величины коэффициента CF(AT), а кривая CFt(T) — правильную функцию. Tu è Ts представляют коэффициенты пропускания для исследуемого и стандартного образцов, соответственно

Этот результат показывает, что легче правильно отградуировать систему с помощью образцов для узкого диапазона коэффициентов пропускания (что обычно означает узкий диапазон концентраций изотопа образца), чем для широкого диапазона. Следует также подчеркнуть, что, если требуется высокая точ- ность в широком диапазоне концентраций, необходимо соблюдать особую осторожность при моделировании геометрии анализа и расчете коэффициента CF(AT).

Рассматривая трудность расчета коэффициента CF(AT), можно задаться вопросом, почему бы не использовать стандартные образцы для определения градуировочной постоянной как функции от Т? Действительно, это можно сделать, но предпочтительно только в качестве точной настройки системы градуировки. Из-

Если имеются площади пиков, общие для выражений FEIR и CF(AT), то уравнение (6.19) не справедливо, и выражение для CR должно быть записано как явная функция таких площадей пиков. Формулы для определения погрешности часто сложны, но обычно может быть достигнуто существенное упрощение с помощью разумных приближений. Подобные упрощения сокращают время расче- тов и обеспечивают лучшее понимание основного источника неточности.

6.7ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ТРЕБУЕМОЕ КОЛИ- ЧЕСТВО СТАНДАРТНЫХ ОБРАЗЦОВ

Существующее в настоящее время требование, чтобы диапазон масс стандартных образцов НРА охватывал ожидаемый диапазон исследуемых образцов, может быть существенно смягчено. Такое утверждение становится очевидным из последующих разделов.

Настоятельное требование, чтобы стандартные образцы охватывали диапазон ожидаемых масс, по-видимому, основывается на том, что к результатам измерений будет подгоняться нелинейная функция градуировки. Для систем НРА с использованием гамма-излучения этими данными могут быть RR или FEIR. Графики этих функций достаточно нелинейны, а экстраполяция нелинейной функции за пределы измеренных данных опасна. Однако, если коэффициенты поправки CF(RL) и CF(AT) определены правильно, то получается общая скорректированная скорость счета, которая является линейной функцией массы образца. Если градуировочная функция (уравнение (6.2)) является линейной, то экстраполяция гораздо менее опасна, чем в случае нелинейных градуировочных функций, и логическое рассуждение основывается на требовании, чтобы диапазон масс стандартных образцов перекрывал диапазон анализир уемых образцов.

Для уравнения (6.2) градуировочную постоянную K можно определить с помощью одного стандартного образца. Однако разумно использовать несколько стандартных образцов, расширяя принятый диапазон масс и, возможно, изменяя другие параметры, такие как плотность образца и состав матрицы или размер образца. Использование нескольких стандартных образцов помогает подтвердить, что коэффициенты CF(RL) и CF(AT) правильно определяются и что уравнение (6.2) справедливо. Если выявлена некоторая нелинейность, то первым делом следует скорректировать задачу (задачи) в отношении аппаратуры или расчета коэффициентов CF(RL) и CF(AT), а не добавлять дополнительные члены в уравнение градуировки. Изменение уравнения градуировки просто скрывает влияние плохо отрегулированной аппаратуры. После того, как работа аппаратуры и алгоритмы вычислений стали настолько хорошими, насколько это возможно, и если еще существует некоторая нелинейность, то можно рассмотреть возможность изменения уравнения градуировки. Поскольку такие проблемы часто являются результатом работы в широком диапазоне скоростей счета, то сначала рассматривают две или более линейные градуировки с двумя параметрами для более ограни- ченных диапазонов масс. Такое уточнение функции градуировки требуется не ча- сто. Чаще точность ограничена неоднородностью или чрезмерно большим размером частиц, и почти всегда достаточно одной линейной градуировки с одним параметром.

Границы, в которых можно безопасно экстраполировать линейную градуировку вне области имеющихся данных, зависят от того, производится ли экстраполяция в сторону меньших или больших масс. При низкой концентрации изотопа в образце обычно преобладает самоослабление в матрице и коэффициент CF(AT) изменяется очень медленно в широком диапазоне концентраций. Аналогично, при низких скоростях счета коэффициент CF(RL) не только изменяется медленно, но он мал и точно определяется. Вследствие этого можно быть уверенным в допустимости экстраполяции в направлении к наименьшим порогам обнаружения. Например, рассмотрим анализ раствора 235U с помощью гамма-излуче- ния с энергией 185,7 кэВ. Для разумных объемов образца (более 25 мл) концентрация 235U ~10 г/л может обеспечить погрешность результатов ~0,5 % за время измерения 1000 с. Образец с концентрацией 235U, равной 0,1 г/л, имеет почти такой же коэффициент CF(AT) и дает погрешность ~5 % при анализе в течение 1000 с, что, вероятно, может считаться приемлемым. Однако потребовалось бы 100000 с для анализа стандартного образца 235U с концентрацией 0,1 г/л с погрешностью до 0,5 %, которая могла бы потребоваться для получения градуировочной характеристики. При анализе стандартных образцов с очень низкими уровнями концентрации может быть потеряно много времени.

Экстраполяция для масс, превышающих массы стандартных образцов, должна производиться более осторожно, особенно если стандартный образец с наибольшей массой находится на уровне, когда оба коэффициента CF(AT) и CF(RL) быстро изменяются, или когда суммарные скорости счета достигают пределов работы электроники с точки зрения обеспечения соответствующего разрешения и формы пика. Работоспособность системы при больших массах и скоростях счета должна подтверждаться с помощью какого-нибудь материала источника, даже если не существует стандартного образца для требуемого уровня массы. Например, если было подтверждено, что система способна точно измерять пропускание на уровне 1 % при скорости счета 50000 с-1, то нет уверенности в анализе неизвестного образца с пропусканием 1 % при этой скорости счета 50000 с-1, даже если стандартный образец для наибольшей массы имеет пропускание ~ 2 % и дает общую скорость счета около 40000 с-1. Если весь диапазон масс дает приемлемые скорости счета, а также малые и медленно изменяющиеся величины коэффициентов CF(RL) и CF(AT), то надежнее выполнять экстраполяцию в сторону увеличения масс.

Благодаря последнему замечанию обладание соответствующим набором стандартных образцов не компенсирует отсутствие знания о том, как их использовать или как поступать в случае неправильно настроенной или неправильно работающей аппаратуры, несоответствующей геометрии образцов, неправильных выражений для коэффициентов поправки или образцов, которые не соответствуют требованиям по равномерности и однородности. Все эти обстоятельства являются важными факторами для выполнения точных анализов с использованием гамма-излучения и ни одним из них нельзя пренебрегать. При надлежащем учете всех факторов, включая правильное и эффективное использование градуировоч- ных стандартных образцов, система НРА с использованием гамма-излучения может обеспечить экономичные, не требующие много времени и точные анализы для многих материалов.

6.8МЕТОДЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ОТНОШЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЙ

Методы, использующие отношения интенсивностей гамма-излучений, имеют несколько ограниченное применение для определения коэффициента CF(AT). Подробное рассмотрение многих методов отношений выходит за рамки настоящей книги, однако краткое их обсуждение может дать читателю представление об их возможностях и ограничениях. Основная идея этих методов заключается в определении значения l и коэффициента CF(AT) на основе отношения интенсивностей гамма-излучений различных энергий. Рассмотрим образец в форме пластины с толщиной х, содержащий изотоп, который излучает гамма-излучение со значениями энергий Е1 è Å2; предположим, что исходные интенсивности излучений равны. Используя уравнение (6.6), отношение площадей пиков (А) равно

Если состав матрицы или эффективный атомный номер Z известен или предполагается, то может оказаться возможным использование измеренного отношения коэффициентов ослабления для определения отдельных коэффициентов и оценки значения CF(E). Основой всех методов отношений является идея о том, что гамма-излучения с различными энергиями ослабляются по разному и могут нести информацию о свойствах ослабления материалов, через которые они проходят.

Методы отношений интенсивностей гамма-излучений требуют предположений об однородности и размерах частиц, рассмотренных в разделе 6.2.3. Если эти предположения не выполняются, то методы введения поправок на пропускание излучения дают обычно плохие результаты. Методы отношений интенсивностей дают результаты, которые обычно лучше, чем результаты методов поправок на пропускание, но могут вызывать перекомпенсацию, определяемую размерами излучающих частиц.

Методы отношений интенсивностей гамма-излучений требуют некоторых дополнительных знаний об образце. Требуемая информация изменяется в зависимости от процедуры, но часто включает в себя плотность образца и эффективный атомный номер Z. Эффективный атомный номер обычно подразумевает, что кривая массового ослабления образца соответствует кривой для некоторого одного элемента. Для многоэлементных смесей, особенно содержащих водород, кривая далеко не соответствует кривой для одного элемент а.

Во многих случаях методы отношений могут давать предупреждение, что предположения о равномерности и размере частиц нарушаются. К сожалению, хотя методы отношений могут давать предупреждение о потенциально неточных случаях измерений, в настоящее время не существует известного способа, при котором методы отношений могут существенным образом учесть возникшие проблемы. Сочетание методов поправок на пропускание и отношений интенсивностей дает наиболее полную информацию о данном образце.

Часто предполагается, что применение методов отношений проще, так как они не требуют использования источника излучения для измерения пропускания. В действительности, представляется сомнительным, что эти методы проще, поскольку: