5.4.2Зависимость просчетов от входной загрузки

Если внутри интервала времени T, в котором возможны наложения, отсутствуют другие события, импульс будет проанализирован и сохранен в соответствующей позиции. Фундаментальное выражение для статистик Пуассона [1,3], которое применяется в данном случае, имеет следующий вид:

где P(N) — вероятность N событий, которые происходят в интервале времени T, если средняя скорость счета равна R.

Выражение для вероятности того, что событие не будет потеряно вследствие наложения, получается, подставляя в уравнение (5.58) N = 0:

Это выражение дает очень простое соотношение для оценки потерь вследствие наложения при низких скоростях счета.

Если потерями из-за мертвого времени можно пренебречь, уравнение (5.59) описывает пропускную способность спектрометрической системы высокого разрешения. Измеренная исходная скорость RR выражается

где R является полной скоростью событий от детектора. Дифференцирование уравнения (5.62) показывает, что RR достигает максимума при R=1/T, и что часть от R, которая анализируется и запоминается при этой скорости, равна 1/e ≈ 0,37. Таким образом, при входной скорости с максимальной пропускной способностью свыше трети входных событий правильно регистрируются и запоминаются. Часть скорости входных импульсов, которая запоминается, составляет e-RT, а регистрируемая скорость как часть максимальной регистрируемой скорости 1/(eT) определяется выражением RT e1-RT. Обе эти части нанесены на график на рис. 5.14.

5.4.3 Пропускная способность спектрометрических систем

Из рис. 5.14 видно, что степень пропускной способности ослабевает до неожиданно низких значений для обычных гамма-спектрометрических систем высокого разрешения. Для Т=50 мкс (довольно высокая величина ), 1/Т=20 000 с-1 и максимум пропускной способности приблизительно равен 7350 с-1. Когда для получения требуемого разрешения необходимы большие постоянные времени, пропускной способностью приходится жертвовать в качестве расплаты за наилучшее разрешение. В действительности, когда это возможно, следует использовать сторону низких скоростей кривой пропускной способности, так как она дает лучшие разрешение и форму пика. При скорости счета 0,6 (1/Т) пропускная способность

Ðèñ. 5.13. Три кривых Гаусса (импульсы усилителя), которые расположе ны друг от друга на расстоянии 1,5 ´ FWHM. Как показано на рисунке, в каждом импульсе присутствует минимальное искажение вследствие наложения. Если ра сстояние между импульсами уменьшается, искажение заметно возрастет

равна 90 % от максимальной; при 0,5 (1/Т) пропускная способность еще составляет 82 % от максимальной.

Иногда спектрометрическая система должна работать далеко от максимума пропускной способности. При скорости счета 2/Т (40 000 с-1 при Т = 50 мкс) запоминается только 14 % информации, допуская поправку потерь из-за наложений ~ 7. Очевидно, что для максимизации пропускной способности системы и минимизации необходимой поправки, следует минимизировать Т и допускать некоторую потерю в разрешении. К счастью, в последнее время достигнут большой прогресс в минимизации Т при сохранении разрешения и формы пика (см. работу [13] и главу 4).

Если уравнения от (5.59) до (5.62) используются для оценки показателя пропускной способности и доли потерь, значения величин R и Т должны быть довольно хорошо известны. Входную скорость счета R обычно легко получить. Многие современные усилители включают схемы для режекции наложения импульсов и имеют быструю синхронизацию канала с разрешением пары импульсов в районе от 0,5 до 1,0 мкс и выход, который может быть сосчитан с помощью счетчика-тай- мера. Для поправки значения R может быть использовано уравнение (5.56), когда существует значительная потеря при быстром определении канала. Для измерения высокой скорости счета к выходу предусилителя могут быть подсоединены

Ðèñ. 5.14. Абсолютное значение доли зарегистрированных импульсов и доля максимальной зарегистрированной скорости импульсов для парализованн ой системы мертвого времени Т в зависимости от входной скорости импульсов в е диницах 1/Т

быстрые усилители и дискриминаторы. Для измерения R не должен использоваться выход ОКА в АЦП, так как он работает много медленнее, чем выход усилителя.

Интервал Т режекции или потери оценить труднее. Если не используется электронная режекция наложения, то можно предположить, что Т будет приблизительно равен ширине импульса (см. рис. 5.13). Можно использовать осциллограф для измерения ширины импульса с погрешностью до 1 или 2 %. Для многих усилителей ширина импульса составляет приблизительно шесть постоянных времени τ, но при этом обычно недооцениваются потери вследствие наложений. После того как импульс будет проанализирован и до того, как наступит следующее событие, сигнал на выходе усилителя должен стать меньше нижнего уровня дискриминатора АЦП. Так как уровень дискриминатора обычно низкий, последующий импульс, отстоящий от предыдущего менее, чем на полную ширину импульса, анализироваться не будет. Чтобы исключить этот эффект, значение Т следует принимать равным приблизительно 1,5 значениям ширины импульса для системы без режекции наложений.

При использовании электронной режекции наложений их различные конфигурации могут иметь различные значения Т. Одна процедура использует быструю схему счета времени для оценки интервалов между импульсами предусилителя, а также для выработки запрещающего сигнала, если интервал оказывается менее фиксированного значения. Длина интервала и запрещающего сигнала приблизительно равны ширине импульса усилителя. Запрещающий сигнал подается к воротам антисовпадений АЦП для того, чтобы блокировать анализ накладывающихся событий. Значение Т зависит от требований к антисовпадениям АЦП;

обычно импульс отбраковывается, если внутри установленного интервала ему предшествует другой импульс или если другой импульс следует за ним до того, как закрываются линейные ворота АЦП, когда начинается преобразование в число. Очевидно, что для точной оценки значения Т требуется хорошее понимание работы АЦП и цепи режекции наложений. Дополнительные потери, вызванные мертвым временем АЦП, часто могут быть проигнорированы. Например, если ширина импульса равна 35 мкс (соответствует использованию постоянной времени, равной ~ 6 мкс) и преобразование в число занимает 15 мкс или менее, начи- ная с момента, когда импульс падает до 90 % от своего максимального значения, то АЦП завершает преобразование в число и запоминание производится до того, как сигнал запрета наложения будет послан, и тогда АЦП не дает вклада в дополнительные потери.

Доля хорошей информации, которая запоминается, обычно несколько ниже, чем поступает на вход. Одной из причин этого является то, что цепь режекции наложений допускает анализ некоторой части наложенных событий, вызывая потерю хороших событий. Большинство цепей режекции наложений имеет разрешение для пар импульсов от 0,5 до 1,0 мкс. Импульсы, разделенные расстоянием меньшим, чем временное разрешение, будут накладываться, но все еще анализироваться, вызывая пики сумм в спектре. Когда используются постоянные времени усилителя ≥ 3 мкс, верхушки импульсов становятся почти плоскими на интервале в одну микросекунду и события внутри времени разрешения цепи наложения суммируются вместе почти полностью, формируя пики сумм, которые имеют почти ту же форму и ширину, что и настоящие пики. Такие пики имеют обыкновение появляться в сложных местах спектра и иногда ошибочно принимаются за одиночные пики гамма-излучения.

Другая причина потери информации обусловлена генерацией импульсов предусилителя с большим временем нарастания. Обычно время нарастания составляет несколько десятых микросекунды. Однако, если взаимодействие гам- ма-излучения происходит в той части детектора, где электрическое поле слабое, или там, где существует избыток ловушек, то для сбора освободившегося заряда может потребоваться несколько микросекунд. Тогда основной усилитель создаст очень длинные импульсы низкой амплитуды, часто в два или три раза длиннее нормальных. Хорошие события, которые суммируются с этими длинными импульсами низкой амплитуды, теряются в качестве полезной информация. Частота, с которой генерируются такие события, зависит от свойств детектора и от того, как он облучается гамма-излучением. Если гамма-излучение падает на края детектора, где поля часто искажены и являются слабыми, имеется большая вероятность неправильного сбора заряда. В некоторых случаях детектор на высоких скоростях работает лучше, если гамма-излучение может быть сколлимировано, чтобы попадать только в центральную часть детектора. Для относительно плохих детекторов при условиях облучения широким пучком до 10 % регистрируемых событий могут иметь большие времена нарастания и это приводит к существенным потерям информации. Для достижения высокой пропускной способности при повышенных загрузках требуется отличный детектор, обеспечивающий минимум плохо собранных, медленно растущих импульсов.

Кривая пропускной способности может быть определена экспериментально с помощью подходящих источников и оборудования. На рис. 5.15 показана кривая пропускной способности для наилучшей гамма-спектрометрической системы, ра-

Ðèñ. 5.15. Экспериментальные кривые пропускной способности и разр ешения для наилучшей высокоскоростной гамма-спектрометрической системы. Пря мая линия показывает 100 %-ную пропускную способность

ботающей на больших загрузках с использованием временной модификации методики фильтрации (см. главу 4) для достижения очень высокой пропускной способности при почти постоянном разрешении. Используется маленький планарный германиевый детектор с источником 241Am. Максимальная измеренная пропускная способность составляет ~ 85000 с-1 при загрузке ~ 300000 с-1. Однако модель с «парализуемым» мертвым временем предсказывает максимальную пропускную способность 110000 с-1 при загрузке 300000 с-1, т.е. простая модель не подходит. Разрешение системы при 60 кэВ почти постоянно и равно ~ 0,63 кэВ вплоть до скорости 100000 имп./с, затем оно медленно возрастает до ~ 0,72 кэВ при входной скорости 1000000 имп./с. На рис 5.16 показана кривая пропускной способности для 241Am при использовании стандартной электроники высокого качества, которая оптимизирована для высокого разрешения при низких скоростях счета с постоянными формирования, равными 6 мкс, а также АЦП Уилкинсона на 100 МГц для получе- ния 8192-канального спектра. Дополнительные потери происходят при установке в нуль импульсно-оптического предусилителя. Максимальная пропускная способность этой системы составляет только ~ 2800 с-1, но разрешение для 60 кэВ составляет ~ 0,34 кэВ при самой низкой скорости счета и равно только ~ 0,44 кэВ при 21500 с-1. Кривые пропускной способности и разрешения показывают, что с помощью наилучшей в настоящее время системы нельзя при высокой скорости счета одновременно получить высокую пропускную способность и наилучшее разрешение. FWHM возрастает приблизительно с коэффициентом 2 при переходе от системы, оптимизированной по разрешению, к системе, оптимизированной по высокой пропускной способности. Две экспериментальных кривых, хотя относятся к очень разным системам, похожи одна на другую и на теоретическую кривую, показанную на рис. 5.14 для полностью "парализуемой" системы.