Методические указания к выполнению домашнего задания "Методы планирования эксперимента"
Описание объекта
Количество продукта , получаемого на выходе технологического процесса, зависит от четырех управляемых факторов, на значения - - которых наложены следующие технологические ограничения:
На выход процесса действуют также неуправляемые (явные и скрытые) факторы, приводящие к разбросу от одной реализации к другой, несмотря на то, что значения факторов выдерживаются с высокой точностью.
Технологический процесс протекает в присутствии катализатора, действие которого не зависит от уровней факторов . Было высказано предположение, что активность катализатора зависит от способа его получения. Для проверки этого предположения было проведено специальное исследование, в ходе которого технологический процесс повторялся по четыре раза в присутствии катализатора, полученного одним из трех возможных способов .
Результаты экспериментов представлены в табл. 1
Таблица 1
Количество (кг) выходного продукта , полученного в экспериментах
по проверке активности катализатора
Способ получения катализатора |
Номера экспериментов |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
62,2а |
59,9а |
64,2а |
59,3а |
|
65,7а |
62,5а |
68,0а |
64,2а |
|
64,4а |
60,4а |
65,2а |
61,2а |
где: ;
- номер выполняемого варианта.
На следующем этапе исследования осуществляется поиск оптимальных условий протекания технологического процесса, обеспечивающих максимальный выход вещества В. Эмпирический поиск осуществляется методами Гаусса-Зейделя и Бокса-Уилсона.
Функция отклика
Количество выходного продукта при очередной реализации технологического процесса предлагается определять расчетным путем по выражению:
где: - константы, значения которых приведены в табл.2;
- порядковый номер реализации процесса (эксперимента);
- нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием; значения при реализации -го ( =1, 2, 3, …) эксперимента приведены в табл.3.
Задание
Сделать заключение о влиянии способа получения катализатора на выход технологического процесса.
Найти уровни факторов , обеспечивающие максимальное ожидаемое значение выхода продукта :
а) методом координатной оптимизации (Гаусса-Зейделя) с точностью локализации экстремума по каждой переменной не ниже 10%, используя:
эквидистантные планы для ;
метод деления отрезка пополам для переменной ;
метод, использующий числа Фибоначчи, для переменной ;
метод золотого сечения для переменной ;
б) методом крутого восхождения с использованием дробного факторного эксперимента (метод Бокса-Уилсона);
в) аналитически.
Сравнить точность поиска и число экспериментов в методах Бокса-Уилсона и Гаусса-Зейделя.
Задание выполняется индивидуально в соответствии с вариантом исходных данных. Решение оформляется на бланке, содержащим формы расчетных таблиц, номера которых имеют индекс "Р", и основные расчетные формулы.
Выполненное задание предоставляется студентом на неделе промежуточного контроля.