Глава 5. Основные вопросы пассивного анализа гамма-излучения |
127 |
5.3.8Использование простых подгонок функцией Гаусса для измерения площади пика
Как показано в разделе 5.1.3, получая значения параметров σ и y0 с помощью подгонки функцией Гаусса, можно также определить площадь пика, используя уравнение (5.8). Для хорошо разрешенных пиков значения площадей, полученные с помощью подгонки простыми функциями Гаусса, вероятно, не точнее, чем значения площадей, полученные при суммировании в РО, и даже могут быть несколько хуже. Это утверждение, как известно, справедливо для германиевых детекторов. Для NaI сцинтилляторов подгонка функцией Гаусса может дать более согласующиеся площади пиков, чем методы суммирования в РО. Простые процедуры подгонки функциями Гаусса не обеспечивают простого способа оценки погрешности определения площади пика.
В некоторых ситуациях подгонка функцией Гаусса имеет преимущества. Когда два пика полностью не разрешены и нужные для пиков РО перекрываются, то для определения площадей пиков кривые Гаусса могут подгоняться к РО с шириной в одну FWHM с центром в каждом пике. Когда положение центроиды и значение FWHM являются главной информацией, которая получается при подгонке функцией Гаусса, оценка площади часто происходит без затруднений. Если пик имеет значительный низкоэнергетический хвост, обусловленный комптоновским рассеянием в образце или защите, простая подгонка функцией Гаусса в середине FWHM пика может легко определить желаемую площадь.
Когда функция Гаусса преобразуется в линейную, для получения параметров x0 и σ подгонкой наименьших квадратов, параметр y0 можно также определить, используя любые точки исходных данных и уравнение (5.6) для получения решения относительно y0. Среднее значение величины y0, определенное по нескольким точкам в окрестности x0, дает удовлетворительное значение для уравнения площади пика.
В разделе 5.1.9 было показано, что логарифм функции Гаусса является параболой, и что квадратичная подгонка к ln(yi) дает все три параметра функции Гаусса x0, y0 и σ. Площадь пика получается из уравнения (5.8). Для процедуры с использованием линеаризованной функции Гаусса не существует простых выражений для оценки погрешности площадей пиков.
5.3.9Использование известных параметров формы для измерения площадей пиков в мультиплетах
Âпредыдущем разделе основное внимание было уделено хорошо разрешенным одиночным пикам, которые используются в большинстве задач НРА ядерных материалов. Однако для измерения изотопных отношений по спектру плутония высокого разрешения необходимо проанализировать неразрешенные мультиплеты пиков.
Если форма пика описывается адекватной математической моделью, в которой, за исключением амплитуды, все параметры известны, неразрешенные мультиплеты можно исследовать совсем просто — обычными неитерационными методами наименьших квадратов. В некоторых случаях подходит простая функция Гаусса (уравнение (5.6)) без каких-либо хвостовых членов. Если параметры по-
ложения x0 и ширины σ известны, неизвестным является только параметр амплитуды y0. Часто хорошо разрешенные пики в спектре могут дать достаточную ин-
128 |
Дж. Паркер |
формацию для определения параметров x0 и σ неразрешенных пиков. Значения энергии гамма-квантов всех делящихся изотопов известны достаточно точно, поэтому параметры энергетической градуировки могут быть определены с высокой точностью для вычисления параметра x0 всех неразрешенных пиков. Параметр ширины σ можно определить из хорошо разрешенных пиков и эти значения использовать при интерполяции параметров ширины неразрешенных пиков, используя соотношение FWHM2 = a + bE, которое является достаточно точным для германиевых детекторов и гамма-квантов с энергией выше 100 кэВ. Хорошо разрешенные пики могут также давать информацию, необходимую для определения параметров хвостовых членов в функции формы пика.
Процедуру подгонки наименьших квадратов при определении амплитуд пиков легко описать на следующем примере. Предположим, что существует мультиплет из трех пиков, все пики которого происходят от разных изотопов. После того, как под мультиплетом вычитается комптоновский фон, полученный спектр имеет только три перекрывающихся пика, и число отсчетов в i-м канале может быть записано как
yi = A1× F1i + A2 × F2i + A3 × F3i , |
(5.51) |
где A1, A2 и A3 являются амплитудами пиков, которые требуется определить, а F1, F2 и F3 являются функциями, описывающими формы пиков. Предположим, что все пики хорошо описываются чистыми функциями Гаусса :
F1 = exp[K1(xi − x10 )2 ],
F2 = exp[K2(xi − x20 )2 ], |
(5.52) |
||
F3 = exp[K3(xi − x30 )2 ], |
|
||
ãäå x10, x20, x30 — известные положения центроид; |
|
||
K1,K2,K3 = 1 / 2σ12 2 |
|
3 ; |
|
, |
, |
|
|
σi = (FWHM)i / (2 |
|
2 ln 2). |
|
Процедура подгонки наименьших квадратов определяет значения A1, A2, и A3 из условия минимизации разности квадратов между действительными значе- ниями спектра и значениями выбранной функции. Беря производные, получаем следующие выражения для A1, A2, и A3:
|
1 |
|
|
∑ y F1 |
||
|
|
|
||||
A1 = |
|
|
∑ y F2 |
|||
D |
||||||
|
∑ y F3 |
|||||
|
|
1 |
|
|
∑ F12 |
|
|
|
|
||||
A2 = |
|
|
∑ F2 F1 |
|||
|
D |
|||||
|
|
∑ F3 F1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
∑F1F2
∑F22
∑F3 F2
∑y F1
∑y F2
∑y F3
∑F1F3
∑F2 F3 ,
∑F32
∑F1F3
∑F2 F3 ,
∑F32
Глава 5. Основные вопросы пассивного анализа гамма-излучения |
129 |
|||||||
|
1 |
|
∑ F12 |
∑ F1F2 |
∑ y F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
A3 = |
|
∑ F2 F3 |
∑ F22 |
∑ y F2 |
, |
|
||
D |
|
|||||||
|
|
∑ F3 F1 |
∑ F3 F2 |
∑ y F3 |
|
|
|
|
|
|
|
∑ F12 |
|
|
|
|
(5.53) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
∑ F1 F2 |
∑ F1 F3 |
|
|
||
D = |
∑ F2 F1 |
∑ F22 |
∑ F2 F3 |
. |
|
|||
|
|
|
∑ F3 F1 |
∑ F3 F2 |
∑ F32 |
|
|
|
Вид уравнений (5.53) можно распространить на дополнительные неизвестные. Форма функций F1, F2 и F3 не влияет на вид решения для A1, A2 и A3. Существует только одно требование, чтобы функции были полностью определены, за исключением значений амплитуды. Для улучшения точности описания формы пиков могут быть добавлены составляющие функций, описывающие хвосты. Если в мультиплете два пика или более принадлежат одному изотопу, при подгонке пиков могут использоваться квантовые выходы I1, I2 ... в качестве одной составляющей. Если один или два пика в мультиплете принадлежат одному изотопу, уравнение (5.51) преобразуется в уравнение
yi = A × F1i + A3 × F3i , |
(5.54) |
ãäå F = exp[K1(xi − x10 )2 ]+ (I2 / I1)exp[K2(xi − x20 )2 ].
Уравнение (5.54) имеет только два неизвестных, A и A3. Строго говоря, коэффициенты в выражении для F должны быть равны 1/E1 è I2/I1E2, ãäå E1 è E2 являются относительными эффективностями регистрации гамма-излучения двух энергий. Если возможно, значения эффективностей следует ввести в выражение, но часто соседние пики мультиплета так близки друг к другу по энергиям, что E1 ≈ E2. Когда гамма-излучение одного из соседних пиков намного интенсивнее другого, погрешности для интенсивных пиков, вызванные предположением, что E1=E2 , обычно незначительны.
5.3.10 Использование сложных вычислительных программ для измерения площади пика
Было затрачено много усилий на разработку вычислительных программ для определения площадей пиков в сложных перекрывающихся мультиплетах. Существует ряд удачных вычислительных программ вместе со многими модификациями для конкретных задач. Хелмер и Ли [11] рассмотрели модели пиков и процедуры вычитания фона для большинства вычислительных программ, используемых в настоящее время.
Сложные вычислительные программы описывают пики полного поглощения базовой функцией Гаусса плюс один или два члена для описания низкоэнергети- ческих хвостов (длинный и короткий хвосты), а также иногда плюс член для описания высокоэнергетического хвоста. Длинный хвост часто не включают в площадь пика полного поглощения потому, что он приписывается к комптоновскому рассеянию на малые углы внутри образца. Обычно для спектра высокого разре-
130 |
Дж. Паркер |
шения не требуется включения функции для описания длинного хвоста. Форма деталей хвостовых членов изменяется от программы к программе, хотя результаты часто получаются одинаковыми. Процедуры для вычитания комптоновского фона также различны; в основном, больше всего требуют улучшения процедуры вычитания фона.
Вычислительные программы подгонки часто необходимы, но для разумного использования обычно требуют больших усилий по изучению их работы. Изуче- ние работы таких вычислительных программ подобно обучению игре на большом духовом органе; после овладения некоторыми основными навыками, каждый должен изучить возможности и ограничения многих комбинаций "регистров органа." Потенциальный пользователь, который не имеет значительного опыта в гамма-спектрометрии, должен консультироваться у более опытных пользователей вычислительных программ.
Отметим, что все вычислительные программы подгонки лучше работают с высококачественными спектрами хорошего разрешения и минимальными хвостами пиков. Вычислительные программы подгонки не могут полностью компенсировать низкое качество детектора и электроники или неудачные процедуры накопления данных. Образно говоря, грамм разрешения стоит килограмма вычислительной программы. За последние несколько лет качество детекторов и электроники улучшалось параллельно разработке вычислительных программ, что позволяет в настоящее время выполнять такие измерения, которые прежде были очень трудны или невозможны.
5.4ПОПРАВКИ НА НАЛОЖЕНИЕ ИМПУЛЬСОВ И ПРОС- ЧЕТЫ
5.4.1 Введение
Как обсуждалось в главе 4, мертвое время аналогово-цифрового преобразователя (АЦП) определяется как сумма временных интервалов, в течение которых АЦП не способен обрабатывать другие события. Мертвое время может иметь место во всех компонентах систем неразрушающего анализа. Интервалы мертвого времени могут быть либо фиксированными, либо являться функцией параметров системы и амплитуды импульса.
Для систем на основе МКА мертвое время начинается, когда выходной импульс усилителя превосходит порог дискриминатора АЦП. Мертвое время вклю- чает время нарастания импульса, небольшое фиксированное время на регистрацию пика и блокировку, время преобразования к цифровому виду и часто время на пересылку информации в память. Для систем с германиевым детектором, использующих АЦП Уилкинсона с частотой 100 МГц , мертвое время для события в 4000 канале составляет ~ 55 мкс. При скорости счета всего в несколько тысяч импульсов в секунду значительная часть информации может быть потеряна только из-за мертвого времени системы.
Для систем на основе ОКА, использующих детекторы NaI(Tl), мертвое время много короче и часто им можно пренебречь. Потери в таких системах обычно обусловлены наложением импульсов.
Глава 5. Основные вопросы пассивного анализа гамма-излучения |
131 |
Наложение импульсов кратко описано в главе 4. На рис. 4.9 показано, как два события, которые следуют друг за другом и разделены интервалом времени меньшим, чем ширина импульса усилителя, суммируются и дают импульс, амплитуда которого не пропорциональна ни одному из исходных импульсов. На рис. 4.10 показано искажение спектра вследствие наложения событий. Наложение может иметь место в детекторе, предусилителе или основном усилителе, но общий эффект определяется самой медленной составной частью, обычно — основным усилителем. Наложение всегда ведет к потере информации; степень потери зависит от рассматриваемой информации и общей скорости счета. Например, когда регистрируется число импульсов, превысивших порог дискриминатора, то два наложенных события считаются как одно; если же производится амплитудно-импуль- сный анализ, то оба события теряются из соответствующих п иков.
В спектрометрических системах высокого разрешения ширина импульса усилителя часто сравнима со временем обработки АЦП, и потеря информации, вызванная наложением импульсов, может быть равна или больше потерь, вызванных мертвым временем. Хотя МКА может работать в режиме живого времени и компенсировать потери, обусловленные мертвым временем, этот метод не является полной компенсацией потерь вследствие наложений.
Во многих работах все потери регистрации рассматриваются с точки зрения двух граничных случаев, каждый из которых обусловлен мертвым временем (см., например, главу 3 и работу [12]). Один из случаев, описывающих работу реального оборудования, называется "непарализуемым" мертвым временем и является типичной работой АЦП; другой — называется "парализуемым" мертвым временем и относится к наложению импульсов. Терминология является неудачной, поскольку схема не является мертвой в течение наложения импульсов; скорее события теряются из соответствующих каналов вследствие искажения импульса. В этой книге различие между мертвым временем и наложением сохраняется потому, что эти случаи являются двумя ясно различимыми механизмами потери.
Целью многих гамма-спектрометрических задач является вычисление скорректированной скорости счета (СR) для исследуемого гамма-и злучения:
CR = RR × CF(RL)× CF(AT), |
(5.55) |
где RR — исходная скорость счета импульсов; CF(RL) — коэффициент поправки на просчеты;
CF(AT) — коэффициент поправки на ослабление (см. главу 6).
Когда коэффициенты поправки определены правильно, CR соответствует скорости счета при отсутствии потерь в электронике и ослабления излучения в образце. Скорректированная скорость счета CR часто прямо пропорциональна измеряемой величине, такой как масса 239Pu или обогащение 235U. Для получения точных результатов анализа должны быть точно определены все три коэффициента в уравнении (5.55).