принимается аналогично низкоамплитудным импульсам детектора. Существует тенденция появления такого шума при довольно высокой частоте следования импульсов и, таким образом, проявляется как явление высокой скорости счета. Электронный шум обычно отфильтровывается электронным способом (см. главу 4), так что этот эффект обычно не подавляет показываемый спектр. В более сложных спектрах гамма-излучения, содержащих много разных энергий фотонов, черты комптоновского края и пика обратного рассеяния стремятся к “размыванию”, оставляя, в основном, пики полного поглощения на относительно гладком комптоновском фоне.

3.3.3 Разрешение детектора

Энергетическое разрешение детектора — это мера его способности различать (разрешать) два пика, которые близки друг к другу по энергии. Параметром, используемым для указания разрешения детектора, является полная ширина фотопика (пика полного поглощения) на половине его высоты FWHM (называемая полушириной пика — прим. пер.). Если предположить, что фотопик имеет стандартную форму распределения Гаусса, полуширина дается ур авнением:

где σ — параметр ширины распределения Гаусса.

Высокое разрешение (небольшая полуширина пика) не только облегчает индивидуальное определение близко лежащих пиков, но также снижает неопределенность вычитания комптоновского континуума, поскольку оно занимает меньшую часть спектра в области пика. Чем сложнее спектр гамма-излучения, тем желательней иметь наилучшее из возможных энергетическое р азрешение.

Существуют как естественные, так и технологические ограничения того, насколько точно детектирующая система может зарегистрировать энергию события регистрации гамма-излучения. Естественное ограничение точности определения энергии возникает, в основном, из-за статистических флуктуаций, связанных с процессами образования заряда в детекторе. Положения пиков полного поглощения могут также быть искажены такими электронными эффектами, как шум, наложение импульсов, некорректная установка схемы "полюс-ноль" и т.п. Эти электронные эффекты стали менее важными с усовершенствованием технологии, но их возможное влияние на разрешение должно учитываться при установке измерительной системы. Влияние электронных эффектов и окружающей среды на разрешение детектора более подробно обсуждается в главе 4.

В применениях неразрушающего гамма-анализа наиболее широко используются два типа детекторов: сцинтилляционный детектор NaI(Tl) и германиевый твердотельный детектор. Пики полного поглощения, образованные детектором NaI, гораздо шире, чем образованные германиевым детектором. Это проиллюстрировано на рис. 3.8, где множество деталей, присутствующих в германиевом спектре гамма-излучения плутония, потеряно в соответствующем спектре от NaI.

Рассматривая статистический предел точности определения энергии, возможно понять источник различия энергетических разрешений, достижимых с различными типами детекторов. В идеале число электронных зарядов n, образованных основными событиями регистрации, зависит от полной потерянной энер-

Ðèñ. 3.8. Спектр гамма-излучения плутониевого образца с содержани ем239Pu 94,2 %, полу- ченный с использованием твердотельного детектора Ge(Li) выс окого разрешения и сцинтилляционного детектора NaI

гии Е и среднего количества энергии δ, необходимого для образования пары элек- трон-ион:

Случайная статистическая дисперсия в числе n является основным источником флуктуаций в амплитуде импульса полной энергии. Однако для некоторых типов детекторов наблюдается, что эта статистическая дисперсия меньше (т.е. лучше) теоретического значения на коэффициент, известный как фактор Фано [13]:

Этот эффект обусловлен тем, что часть энергии, потерянной падающим фотоном, идет на формирование ионных пар, а часть — на нагревание структуры кристаллической решетки (тепловая энергия). Деление энергии между нагреванием и ионизацией носит статистический характер. В отсутствие конкурирующего процесса нагревания вся энергия падающего фотона пошла бы на образование ионной пары, и не существовало бы статистической флуктуации в числе n (F=0). И наоборот, если вероятность образования ионной пары мала, то статистические флуктуации были бы доминирующими (F 1). Для сцинтилляторов коэффициент F приблизительно равен единице; для германия, кремния и газов он составляет приблизительно 0,15 [1 и 2]. Поскольку число носителей заряда n пропорционально потерянной энергии фотона (см. уравнение (3.2)), статистическая доля относительного энергетического разрешения дается выраж ением:

В табл. 3.2 сравниваются статистические пределы разрешений для несколь-

ких типов детекторов. Вклад электроники в флуктуации энергии ( Еэлектр) по существу независим от энергии фотона и определяется, главным образом, емкостью

детектора и предусилителем. Таким образом, полное энергетическое разрешение может быть выражено как комбинация электронных и статистических эффектов:

Ðèñ. 3.9. Разрешение сцинтилляционного детектора NaI, газового проп орционального счет- чика и полупроводникового детектора Si(Li) для первичного ре нтгеновского излу- чения серебра (переделано из [14])

3.3.4 Эффективность детектора

Основным определением абсолютной (полной) эффективности регистрации фотонов является

Для продолжения обсуждения мы будем рассматривать только события с полным поглощением энергии и, таким образом, только эффективность регистрации полной энергии. Полная эффективность может быть выражена в виде произведения четырех коэффициентов:

Геометрическая эффективность εãåîì представляет собой долю испущенных фотонов, которые попадают в детектор. Для точечного источника она определяется выражением

где А — площадь поперечного сечения детектора;

r — расстояние между источником и детектором (описывается в разделе 5.5).

Этот коэффициент по существу не зависит от энергии фотона. Он отражает хорошо известный закон обратных квадратов для скорости счета, как функции расстояния между источником и детектором.

Эффективность поглощения εïîãë учитывает влияние промежуточных материалов (таких как корпус детектора, специальные поглотители и т.п.), которые поглощают часть входящего излучения перед тем, как оно провзаимодействует с детектором. Этот коэффициент особенно важен (он должен быть K1) для низко-

энергетических фотонов, для которых эффекты поглощения наиболее выражены. Математическая форма этого коэффициента имеет вид:

ãäå µi — массовый коэффициент поглощения i-го промежуточного мат ериала; ρi — плотность i-го промежуточного материала;

xi — толщина i-го промежуточного материала.

Суммирование проводится по всем типам промежуточных мат ериалов. Эффективность образца εîáð представляет собой обратную величину поправ-

ки на самопоглощение в образце (CFослабл), рассматриваемой в главе 6. Эта вели- чина представляет собой долю испущенных гамма-квантов, которые реально по-

кидают материал образца. Например, в пластине толщиной х и c коэффициентом пропускания Т, равным exp[–(µρx)s], эффективность образца равна

Этот коэффициент зависит от состава каждого образца.

Собственная эффективность εсобств представляет собой вероятность того, что гамма-квант, который попадает в детектор, провзаимодействует и даст импульс в пик полного поглощения. Простейшим образом эту эффективность можно полу- чить из стандартной формулы поглощения:

где µ — фотоэлектрический массовый коэффициент ослабления; ρ — плотность чувствительного материала детектора; х — толщина чувствительного материала детектора.

Это простое выражение дает заниженную оценку собственной эффективности, поскольку пик полного поглощения может также содержать события от многократного комптоновского рассеяния. В общем, εсобств является также слабой функцией r, вследствие регистрации гамма-квантов, падающих не по оси. Эмпирически, εсобств может быть выражена степенным законом следующей формы:

εсобств aE− b . (3.12)

γ

Еще одним важным термином является относительная эффективность, которая имеет два значения:

λОтносительно NaI: обычно на практике указывают эффективность германиевого детектора для энергии 1332 кэВ (60Со) в процентах от эффективности детектора NaI размером 7,6Ч7,6 см на расстоянии между источником и детектором 25 см и при той же энергии гамма-излучения:

Теоретическое значение εïîëí(NaI, 1332 кэВ) на расстоянии 25 см равно 1,2Ч10-3. Таким образом, например, германиевый детектор с относительной эффективностью 30 % имеет теоретическую полную эффективность для энергии 1332 кэВ на расстоянии 25 см, равную 3,6Ч10-4.

λКривая относительной эффективности: (также называется градуировкой по собственной эффективности). Это составная кривая зависимости отно-

58 Х. А. Смит, мл. и М. Лукас

шения зарегистрированной скорости счета к испущенной скорости счета от энергии представляется выражением:

Коэффициент N подчеркивает то, что в большинстве аналитических ситуаций абсолютное значение полной эффективности является не таким важным, как относительные значения при различных энергиях. Эта эффективность также включает энергетически зависимый эффект самопоглощения в образце εîáð (см. главу 6 и уравнение (3.10)) и, таким образом, должна определяться для каждого измеряемого образца.

Полная относительная эффективность может быть вычислена полутеорети- чески или (что более благоразумно) измерена с использованием нескольких различных гамма-квантов от одного изотопа. Различные аспекты относительной эффективности и вопросы ее измерения более подробно рассматриваются в главе 8, а пример кривой относительной эффективности, включающий самопоглощение в образце, показан на рис. 8.14.

Обычно эффективности детектора измеряются и описываются, как полные эффективности фотопика для регистрации гамма-квантов от неослабляющих то- чечных источников. Следовательно, их зависимость от энергии определяется, в

основном, εсобств при высоких энергиях и εïîãë — при более низких энергиях; геометрический коэффициент εãåîì определяет предельную амплитуду эффективно-

сти. Собственная эффективность и эффективность поглощения сильно зависят от энергии падающего фотона, как показано на рис. 3.10 и 3.11 [15], где представлена типичная энергетическая зависимость эффективности детектора для планарного и коаксиального Ge(Li) детекторов, соответственно.

Эти рисунки приводят к трем основным выводам:

1.Сильная энергетическая зависимость полной эффективности регистрации приводит к тому, что зарегистрированные интенсивности фотонов значительно отличаются от интенсивностей испущенных фотонов. Для выполнения количественного анализа, включающего сравнение интенсивностей различных гам- ма-квантов, необходимо учитывать эту поправку энергетически зависимой эффективности.

2.При выполнении анализа низкоэнергетических гамма-квантов следует использовать тонкие объемы детектора. Это позволяет оптимизировать эффективность регистрации в области низких энергий и снизить эффективность регистрации нежелательных высокоэнергетических гамма-квантов.

3.При выполнении анализа гамма-квантов с высокими энергиями для обеспе- чения достаточной эффективности регистрации более проникающего излучения должны использоваться толстые детекторы. Кроме того, выбранные поглотители на входе детектора могут уменьшить вклад в скорость счета от нежелательного низкоэнергетического излучения.

Хотя на рис. 3.10 и 3.11 эти особенности проиллюстрированы для полупроводниковых детекторов, эти заключения применимы также и к детекторам NaI. Например, измерения обогащения урана по линии 186 кэВ обычно выполняются со сцинтилляционным кристаллом размером 5Ч1,27 см, в то время как анализ плутония по линии 414 кэВ обычно делается с увеличенными по оси сцинтилляторами размером 5Ч5 см.

Ðèñ. 3.10. Полная эффективность регистрации пика полного поглощен ия для точечного источника на расстоянии 54 мм от поверхности планарного дете ктора Ge(Li) диаметром 33 мм и толщиной 6,8 мм (переделано из [15]). Данные измерен ий получе- ны от процессов спонтанного и вынужденного гамма-распада . Снижение эффективности в области низких энергий иллюстрирует возросше е поглощение падающего низкоэнергетического излучения корпусом детектора и поглотителями (eïîãë); снижение эффективности в области высоких энергий иллюс трирует уменьшение скорости взаимодействий в кристалле детектора для гамма-квантов более высоких энергий (eсобств)