Курс лекций по статистике

неизменном уровне индексируемой величины характеризует индекс струк-

турных сдвигов:

I сс a0b1 : a0b0 .

b1 b0

Если в индексах средних уровней в качестве весов используются удельные веса единиц совокупности в общей численности совокупности (показатели доли d b : b ), то система индексов может быть записана в следующем

виде:

Абсолютный прирост (уменьшение) среднего уровня признака в целом по совокупности за счет всех факторов находится как разность числителя и знаменателя индекса переменного состава:

Абсолютный прирост (уменьшение) среднего уровня признака в целом по совокупности за счет отдельных факторов рассчитывается как разность числителей и знаменателей индексов постоянного состава и структурных сдвигов:

1. За счет изменения значений изучаемого признака у отдельных единиц совокупности:

В общем виде:

a a(a) a(d )

7.5.Цепные и базисные индексы

Вряде случаев для анализа социально-экономических явлений применяется система индексов.

Если показатели каждого периода последовательно сравниваются с показателями одного периода, принятого за базу сравнения, то индексы, с помощью которых происходит такое сравнение, называются базисными.

Если показатели каждого периода последовательно сравниваются с показателями непосредственно предшествующего периода, то индексы назы-

ваются цепными.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальными, так и общими. Различают общие базисные и цепные индексы с постоянными и переменными весами.

Система индексов

стационарные

нестационарные

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила (требования).

Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Требования к сопоставимости уровней ряда динамики

Однородность по экономическому содержанию

Одинаковость территориальных границ

Единые методологии учета или расчета показателей

Одинаковая полнота охвата различных частей явления

Единые единицы измерения

Одинаковый круг охватываемых объектов

Равенство периодов учета

Если имеются уровни ряда, которые исчислены по разной методике или в неодинаковых границах, то такой ряд динамики приводят к сопоставимому виду с помощью так называемого метода смыкания рядов. Под смыканием рядов понимают соединение в один более длинный динамический ряд (или нескольких) рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методике или по неодинаковым границам территорий. Необходимое условие смыкания

– наличие за один период данных, рассчитанных по разной методике (или в неодинаковых границах).

Первая методика смыкания ряда предполагает расчет коэффициентов перехода из старых границ в новые (или наоборот) или старой методики в новую.

Другая методика заключается в том, что уровни года, в котором происходили изменения (как до, так и после изменений), принимают за 100%, а остальные уровни ряда пересчитывают в процентах по отношению к этим уровням соответственно. В результате получают сомкнутый ряд.

Если оценка показателей проводится по разным административным территориям с различными методиками расчёта или по различным ценам, то такой ряд приводят к единому основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные выражаются в процентах по отношению к нему.

8.2. Показатели ряда динамики

Одно из важнейших направлений анализа рядов динамики - изучение особенностей развития явления за отдельные периоды. С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд абсолютных и относительных показателей.

Существует два метода анализа в рядах динамики – базисный и цепной.

При расчете показателей базисным методом каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем (как правило, это первый уровень ряда).

При расчете показателей цепным методом каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим.

Расчет абсолютных и относительных показателей ряда динамики

Между цепными и базисными показателями существуют взаимосвязи:

сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь период.

произведение всех последовательных цепных коэффициентов роста равно конечному базисному коэффициенту роста за весь период;

частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равно соответствующему цепному коэффициенту роста.

8.3. Средние показатели ряда динамики

Средние показатели дают обобщающую характеристику динамики исследуемого явления.

Средние значения определяются в зависимости вида ряда динамики.

Расчет средних показателей

где n - число уровней ряда динамики.

Для интервального ряда с неравными интервалами –

формула средняя арифметическая взвешенная:

Для моментного ряда с равными интервалами –

формула средняя хронологическая простая:

Для моментного ряда с неравными интервалами –

формула средняя хронологическая взвешенная:

где m – число цепных абсолютных приростов. Характеризует абсолютную скорость развития явления во времени и даёт возможность определить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиться (уменьшиться) уровень ряда, чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов, достигнуть конечного уровня.

Средний темп Может определяться двумя способами:

роста по цепным коэффициентам роста как средняя геометрическая:

8.4. Методы выявления тенденции развития явления в ряду динамики

Тренд – это основная (достаточно устойчивая) тенденция развития явления в ряду динамики.

Для выявления общей тенденции в рядах динамики используют специальные методы.

Методы механического выравнивания

1. Метод укрупнения интервалов – переход от первоначальных значений динамического ряда к ряду с большими временными промежутками. Так, месячные значения укрупняют в квартальные, квартальные – в годовые,