Курс лекций по статистике

Таким образом, с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной доли можно ожидать в пределах от w w до w w .

Задачи по теме

1. На предприятии с целью изучения средней производительности труда было проведено 15%-ное выборочное обследование рабочих собственнослучайным способом методом бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные.

Определить с вероятностью Px=95,4% для всех рабочих пределы, в которых находятся:

1.Средняя производительность труда.

2.Удельный вес рабочих с производительностью труда выше 140 тыс. руб.

Решение:

Для решения задачи необходимо сначала определить среднюю производительность труда и дисперсию для выборочной совокупности.

Т.к. по условию дан интервальный равноотстоящий вариационный ряд распределения, то расчет этих показателей проводится по взвешенным формулам.

Cоставим дополнительную таблицу, в которой проведем промежуточные расчеты.

Дисперсия количественного признака в выборочной совокупности:

Средняя ошибка выборки для средней:

Интервальная оценка генеральной совокупности:

127 2,8 х 127 2,8

124,2 х 129,8

Таким образом, с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней можно ожидать в пределах от 124,2 тыс.руб. до

129,8 тыс.руб.

2. Генеральная доля находится в пределах: w w p w w .

Численность рабочих, обладающих заданным признаком в выборочной совокупности (производительностью труда выше 140 тыс. руб.) – m = 90 человек.

Выборочная доля, т.е. доля единиц, обладающих заданным признаком (производительностью труда выше 140 тыс. руб.) в выборочной совокупно-

сти: w mn 30090 0,3 или 30%.

Средняя ошибка выборки для доли:

Предельная ошибка выборки: w t w 2 2,4 4,8%

Интервальная оценка генеральной совокупности:

30 4,8 p 30 4,8

25,2 p 34,8

Таким образом, с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной доли можно ожидать в пределах от 25,2% до 34,8%.

2. Планируется выборочным методом обследовать работников предприятия с целью анализа средней производительности труда. Определить, какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 99,7% при соб- ственно-случайном бесповторном отборе гарантировать предельный размер ошибки 10 тыс.рублей. Среднее квадратическое отклонение - 25 тыс. руб. Общая численность работников – 2000 человек.

Решение:

Численность выборки при определении среднего размера признака:

Для обеспечения заданной точности необходимо обследовать 55 чело-

век.

7.Индексы

7.1.Понятие индексов и их классификация

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям статистики. Индекс – это относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени в пространстве или по сравнению

с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

Основные задачи индексного метода:

Оценка динамики обобщающих показателей, характеризующих сложные, непосредственно несоизмеримые совокупности

Анализ влияния отдельных факторов на изменение результативных обобщающих показателей

Анализ влияния структурных сдвигов на изменение средних показателей однородной совокупности

Оценка территориальных, в том числе международных, сравнений

Индексный метод широко применяется в статистике развитых стран для анализа рынка ценных бумаг. Одним из самых известных обобщенных показателей рынка ценных бумаг является сводный индекс Доу-Джонса, который рассчитывается по акциям 30 крупнейших промышленных корпораций, 20 транспортных и 15 коммунальных.

Классификация индексов

1.По степени охвата

1.Индивидуальные. Служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления, например изменения объема производства отдельных видов продукции.

2.Общие (сводные). Служат для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы

2.По базе сравнения

1.Динамические

цепные

базисные

2.Индексы выполнения плана

3.Территориальные

3.По виду весов

1.С постоянными весами

Отчетного периода

Базисного периода

2.С переменными весами

4.По форме построения

1.Агрегатные

2.Средние взвешенные

гармонические

арифметические

5.По составу явлений

1.Переменного состава

2.Постоянного (фиксированного) состава

3.Структурных сдвигов

6.В зависимости от индексируемого показателя

1.Количественных (объемных) показателей. К индексам количественных показателей относят показатели, характеризующие физические размеры явления, например, производство продукции в натуральном выражении, численность работающих, объем промышленно-производственных фондов.

2.Качественных показателей

7.В зависимости от объекта исследования

себестоимости

физического объема

цен

производительности труда и т.д.

Условные обозначения, используемые в теории индексного метода

7.2.Индивидуальные и общие индексы. Агрегатный индекс как основная форма общего индекса

Индивидуальный индекс ( i ) характеризует изменение только одного элемента совокупности.

В общем виде индивидуальный индекс можно представить формулой:

ia a1 100 , a

0

где a1 и a0 – анализируемый показатель соответственно в отчетном и базисном периоде.

Формулы вычисления индивидуальных индексов

Общий индекс ( I ) характеризует изменение всех единиц, образующих статистическую совокупность.

Формы общих индексов:

1.Агрегатные

2.Средние взвешенные

гармонические

арифметические

Исходной формой выражения сводного индекса агрегатная форма.

Основные функции агрегатных индексов:

Синтетическая. В индексе обобщаются (агрегируются) непосредственно несоизмеримые явления.

Аналитическая. Посредством индексного метода измеряется влияние

отдельных факторов на совокупное изменение изучаемого показателя. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сум-

му произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Индексируемая величина – признак, изменение которого характеризует индекс.

Вес индекса – величина, тесно связанная с индексируемой величиной и служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

При выборе весов руководствуются следующим правилом – умножая индексируемую величину на вес индекса необходимо получить показатель, имеющий экономический смысл, характеризующий общие размеры исследуемого явления. Например, если индексируемая величина - цена (p), то в качестве веса индекса следует выбрать количество продукции (q), т.к. произведение этих величин (pq) представляет собой стоимость продукции.

Выбор периода фиксации веса зависит от характера объекта исследова-

ния.

Общий агрегатный индекс количественных показателей взвешивается по весам базисного периода. Количественные показатели характеризуют объем явления. Например, к ним относятся: q – количество какого-либо товара в натуральном выражении (физический объем), T – общие затраты времени на производство продукции или общая численность работников, S – посевная площадь.

В общем виде агрегатный индекс количественного показателя можно представить формулой:

где b0 – вес индекса в базисном периоде.

Общий агрегатный индекс качественных показателей взвешивается по весам отчетного периода. Качественные показатели характеризуют уровень явления в расчете на единицу совокупности. Например, к ним относятся: p – цена за единицу товара, z – себестоимость единицы продукции, w – производительность труда в единицу времени.

В общем виде агрегатный индекс качественного показателя можно представить формулой:

где b1 – вес индекса в отчетном периоде.

Основные формулы вычисления общих индексов

производство той же продукции при условии, что себестоимость продукции остается на уровне базисного периода.

7.3. Средние индексы

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

Средний взвешенный индекс получают путем преобразования агрегатного индекса и должен быть тождественен ему. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Схема вычисления средних индексов