Курс лекций по статистике

мент совокупности, по которому собираются необходимые данные. Единицей совокупности может выступать человек, факт, предмет, процесс и т.д.

Единицу наблюдения следует отличать от отчетной единицы. Отчетная единица - субъект, от которого поступают данные о едини-

цах наблюдения.

Единица наблюдения и отчетная единица могут совпадать.

Всякое явление обладает множеством различных признаков. Собирать информацию по всем признакам нецелесообразно, а часто и невозможно. Поэтому необходимо отобрать те признаки, которые являются существенными, основными для характеристики объекта исходя из цели исследования. Для определения состава регистрируемых признаков разрабатывают программу наблюдения.

Программа наблюдения – это перечень признаков (или вопросов), подлежащих регистрации в процессе наблюдения. Чтобы составить правильно программу наблюдения, исследователь должен ясно представить задачи обследования конкретного явления или процесса, определить состав используемых в анализе методов, необходимые статистические группировки и уже на основе этого выявить те признаки, которые нужно определить при проведении работы. Обычно программа выражается в форме вопросов переписного (опросного) листа.

Программа оформляется в виде документа, называемого статистическим формуляром.

Статистический формуляр – это документ единого образца, содержащий программу и результаты наблюдения.

Выбор времени наблюдения заключается в установлении критического момента и определение срока (периода) наблюдения.

Критический момент – это момент (конкретный день года, час дня), по состоянию на который собирается информация. Он устанавливается с целью получения сопоставимых статистических данных.

Срок (период) наблюдения – это время, в течение которого происходит заполнение статистических формуляров, т.е. период проведения массового сбора данных.

2.3. Формы, виды и способы статистического наблюдения

Формами статистического наблюдения являются отчетность, специально организованные наблюдения и регистры.

Отчетность – это основная форма статистического наблюдения, с помощью которой статистические органы в определенные сроки получают от предприятий, учреждений и организаций необходимые данные в виде установленных в законном порядке отчетных документов.

Специально организованное наблюдение проводится с целью получения сведений, отсутствующих в отчетности, или для проверки ее данных. Наиболее простым примером такого наблюдения является перепись. Российская практическая статистика проводит переписи населения, материальных ресурсов, многолетних насаждений, неустановленного оборудования, строек незавершенного строительств, оборудования и др.

Регистровое наблюдение - это форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными процессами, имеющими фиксированное начало, стадию развития и фиксированный конец. В практике статистики различают регистры населения и регистры предприятий.

Статистическое наблюдение подразделяется на виды по времени регистрации данных и по степени охвата единиц наблюдения.

По времени регистрации наблюдения бывают текущие (непрерывные) и прерывные (периодические и единовременные).

При текущем наблюдении явления фиксируются по мере их наступления (регистрация рождений, браков).

При периодических наблюдениях данные, отражающие изменения объекта, собираются в ходе нескольких обследований (перепись населения, проводимая раз в десять лет).

Единовременное обследование проводится один раз для регистрации фактов.

По степени охвата единиц совокупности различают сплошное и не-

сплошное наблюдение.

Сплошное наблюдение - обследование всех без исключения единиц совокупности.

Несплошное наблюдение - обследование части единиц совокупности. Несплошное наблюдение подразделяется на монографическое, основно-

го массива, выборочное.

Монографическое наблюдение - детальное изучение отдельных единиц совокупности.

Метод основного массива - обследование единиц части совокупности, имеющей наибольший объем.

Применяется несколько способов отбора при проведении выборочного наблюдения: собственно-случайный, механический, типический, серийный, комбинированный.

Собственно - случайное наблюдение - обследование части единиц сово-

купности, отобранных из всей совокупности в случайном порядке.

Механическая выборка применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность каким-нибудь образом упорядочена и обследуется каждая i-я единица.

Типический отбор – это отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на качественно однородные типические группы, затем из каждой группы при помощи собственно – случайной или механической выборки проводится отбор единиц в выборочную совокупность.

Серийный отбор – это такой отбор, когда в случайном порядке отбираются не единицы, подлежащие обследованию, а группы единиц (серии, гнезда). Внутри отобранных серий обследованию подвергаются все единицы, т.е. применяется сплошное наблюдение.

Преимуществами выборочного наблюдения по сравнению со сплош-

ным наблюдением являются более низкие материальные затраты, снижение трудовых затрат за счет уменьшения объема обработки первичной информации.

К способам статистического наблюдения относятся:

1.Непосредственное, при котором регистраторы сами устанавливают факт, подлежащий регистрации и производят запись в формуляр наблюдения;

2.Документальный основан на использовании в качестве источника информации различного рода документов;

3.Опрос – это способ, при котором необходимые сведения получают со

слов респондента.

Применяют следующие виды опросов:

экспедиционный (устный) способ. Это способ отбора информации, при котором специально подготовленные регистраторы на основе опроса заполняют переписные формуляры, одновременно контролируя правильность получаемых ответов;

при саморегистрации формуляры заполняются самими респондентами;

корреспондентский способ заключается в том, что необходимые сведения сообщает штат добровольных корреспондентов;

анкетный способ предполагает сбор информации в виде анкет;

при явочным способе сведения представляются в явочном порядке самими респондентами.

2.4. Точность наблюдения

Точность статистического наблюдения – это степень соответствия величины какого-либо показателя, определенной по материалам статистического наблюдения, действительной его величине.

К видам контроля результатов статистического наблюдения относят

арифметический и логический контроль.

Расхождение между расчетным и действительным значением изучаемых величин называется ошибкой наблюдения.

Ошибки регистрации – это ошибки, возникающие при регистрации явлений вследствие неправильных, неточных сведений или невнимательности регистраторов. Ошибки регистрации – это погрешности, которые возникают независимо от вида наблюдения. Они бывают случайными и систематическими (тенденциозными).

Случайные ошибки – это непреднамеренные ошибки, возникшие как результат оговорок, описок, прочих погрешностей.

Систематические ошибки – это ошибки, которые всегда имеют одинаковую тенденцию либо к увеличению, либо к уменьшению значения показателей по каждой единице наблюдения, и поэтому величина показателя по совокупности в целом включает в себя накопленную ошибку (например, округление возраста).

Ошибка репрезентативности – это расхождение между выборочной характеристикой и характеристикой генеральной совокупности. Они возникают потому, что отобранная и обследованная совокупность недостаточно точно воспроизводит (репрезентирует) всю исходную совокупность в целом.

Виды ошибок репрезентативности

1.Систематические (возникают в результате нарушения научных принципов отбора единиц совокупности).

преднамеренные;

непреднамеренные.

2.Случайные (возникают в результате несплошного характера наблюдения). Случайные ошибки репрезентативности возникают при недостаточно равномерном представлении в выборочной совокупности различных категорий генеральной совокупности они могут быть статистически измерены.

средняя (стандартная) ошибка выборки;

предельная ошибка выборки.

3.Сводка и группировка статистических данных

3.1. Понятие и виды сводки

Особую стадию статистического исследования, в ходе которой систематизируются первичные материалы статистического наблюдения, называют

статистической сводкой.

Сводка - это комплекс последовательных операций по обобщению единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих явлению. Сводка – особая стадия статистического исследования, в ходе которой систематизируются первичные материалы статистического наблюдения.

В зависимости от глубины обработки данных статистическая сводка бывает простая и сложная.

Простой сводкой называется операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения или общего объема изучаемого показателя.

Подсчет групповых и общих итогов по показателям анализируемой совокупности называется сложной сводкой.

По технике выполнения статистическая сводка бывает механизирован-

ная и ручная.

Механизированная сводка - это сводка, при которой все операции осуществляются с помощью компьютера.

При ручной сводке все операции осуществляются вручную.

По форме обработки материала статистическая сводка бывает центра-

лизованная и децентрализованная.

При централизованной сводке весь первичный материал поступает в одну организацию и подвергается в ней обработке от начала до конца.

При децентрализованной сводке обработка материала производится последовательными этапами. Отчеты предприятий и организаций сводятся статистическими органами субъектов РФ, а полученные итоги поступают в Росстат, где определяются итоговые показатели в целом по стране.

3.2. Понятие и виды группировок

Статистическая группировка – это разделение единиц изучаемой совокупности на качественно однородные группы по значениям одного или нескольких признаков.

В качестве основания группировки необходимо использовать наиболее существенные признаки, которые теоретически обоснованы и отражают сущность изучаемых явлений в условиях поставленных целей и задач. В основание группировки могут быть положены как количественные, так и каче-

ственные признаки.

Статистические группировки можно классифицировать по следующим признакам: по целям и задачам, числу группировочных признаков, упорядоченности исходных статистических данных.

Взависимости от числа положенных в основание группировки призна-

ков различают простые и сложные группировки.

Если группы образуются по одному признаку, группировка называется простой (распределение населения по полу).

Группировка по двум и более признакам называется сложной. Комбинационные группировки строятся путем разбиения группы на

подгруппы в соответствии с дополнительными признаками.

Многомерные группировки формируются с помощью специальных алгоритмов.

Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных регионов или, наоборот, для одного региона, но за два разных периода времени, могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа выделенных групп или неодинаковости границ интервалов. Для того чтобы привести такие группировки к сопоставимому виду, используется метод вторичной группировки, то есть этот метод состоит в перегруппировке единиц объекта без обращения к первичным данным. Вторичная группировка – операция по образованию новых групп на основе ранее построенной (первичной) группировки.

Взависимости от решаемых задач выделяют три вида группировок: типологические, структурные и аналитические.

Группировка, в которой качественно неоднородная совокупность делится на отдельные качественно однородные группы и на этой основе выявляются экономические типы явлений, называется типологической (группировка предприятий по формам собственности).

Группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку или нескольким признакам, называется структурной (группировка населения по размеру среднедушевого дохода).

Выявление закономерностей распределения единиц однородной совокупности по варьирующим значениям исследуемого признака называется

аналитической группировкой.

3.3. Статистические ряды распределения

Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределе-

ние единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

Ряды распределения, являясь группировкой, могут быть образованы по качественному (атрибутивному) и количественному (прерывному или непрерывному) признакам. В первом случае они называются атрибутивными, во втором – вариационными.

Взависимости от характера вариации признака различают дискретные

иинтервальные вариационные ряды.

Интервальный вариационный ряд распределения – ряд, который отражает непрерывную вариацию признака.

Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов x и частот f. Варианты - это отдельные значения группировочного признака, положенного в основу ряда распределения.

При построении интервального вариационного ряда необходимо определить количество групп и величину интервала.

Если группировка проводится по количественному признаку, то оптимальное число групп n определяется по формуле Стерджесса:

n = 1 + 3,322lgN,

где N - число единиц совокупности.

Интервал группировки – это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах.

Интервалы группировки могут быть открытыми и закрытыми. Интервал группировки, когда имеется и нижняя и верхняя граница,

называется закрытым, если имеется только одна из границ – открытым.

Величина равного интервала определяется по формуле:

где xmax и xmin - наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности;

R - размах вариации.

Удобнее всего ряды распределения анализировать при помощи их графического изображения. Для этого используются полигон, гистограмма и

кумулята.

4. Абсолютные и относительные статистические показатели

4.1. Абсолютные показатели

Показатели, выражающие размеры, объем, уровни социальноэкономических явлений и процессов, являются абсолютными величинами.

Абсолютная величина – это показатель размеров общественных явлений в конкретных условиях места и времени.

Абсолютные показатели являются всегда именованными числами, то есть имеют какую-либо единицу измерения.

Абсолютные величины выражаются в: натуральных (тонны, штуки,

литры, килограммы и т.д.), стоимостных (денежных), трудовых (человеко-

дни, человеко-часы) единицах измерения.

4.2. Относительные показатели

Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними.

Относительные статистические показатели, получаемые при сопоставлении абсолютных показателей, называются относительными показателями

первого порядка.

Виды относительных величин

1. Относительный показатель динамики ОПД. Характеризует изменение показателя в отчетном периоде по сравнению с базисным.

ОПД Фактический показатель текущего периода . Фактический показатель базисного периода

2. Относительный показатель планового задания ОППЗ.

3.Относительный показатель выполнения плана ОПВП. Позволяет не толь-

ко осуществлять планирование, но и сравнивать реально достигнутые результаты работы с намеченными ранее работами.

ОПВП Фактический показатель текущего периода . По плану на текущий период

Между этими относительными показателями существует взаимосвязь: ОПД = ОППЗ × ОПВП.

4.Относительный показатель структуры ОПС. Характеризует отношение отдельных частей к целому, дает возможность изучить состав совокупности. Расчет относительной величины структуры сводится к исчислению удельных весов отдельных частей во всей статистической совокупности, или к определению доли от целого, принимаемого за единицу.

Сумма удельных весов должна составлять 100%, так как удельные веса приведены к общему основанию; сумма простых отношений должна быть равна единице.

ОПС Показатель , характериз ующий часть совокупности . Показатель , характериз ующий всю совокупность

5. Относительный показатель координации ОПК. Характеризует соотно-

шение отдельных частей совокупности между собой.

Примерами относительных показателей координации в статистической практике являются следующие: отношение численности безработных к численности занятых, отношение численности вспомогательных рабочих к численности основных рабочих, мужчин и женщин, городского и сельского населения.

6.Относительный показатель интенсивности ОПИ. Всегда выражаются именованными величинами.

Абсолютная величина изучаемого явления

ОПИ

Абсолютная величина , характеризующая среду, в которой развивается явление

Для расчета показателей интенсивности в качестве базы сравнения часто выбирается население. В практике статистики применяют следующие

относительные показатели интенсивности: плотность населения, доходы на душу населения, размер потребления различных видов продукции на душу населения, производство валового внутреннего продукта в расчете на душу населения страны.

7.Относительный показатель сравнения ОПСр. Характеризует соотноше-

ние двух одноименных показателей, относящихся к различным объектам

или территориям за один и тот же период времени.

Средняя величина - это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени, которая получена в расчете на единицу совокупности.

Средняя величина отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

В зависимости от возможности группировки данных степенные средние бывают простые и взвешенные.

Виды средних величин

1. Средняя арифметическая:

простая (невзвешенная):

Используется для расчета по сгруппированным данным или вариационным рядам.

Свойства средней арифметической

1. При увеличении всех индивидуальных значений признака на произвольное число единиц (например, 5 единиц) средняя величина увеличится на это же число единиц (5 единиц).

2. При увеличении всех индивидуальных значений признака, например в 5 раз, средняя величина увеличится в это же число раз.

3. При уменьшении всех индивидуальных значений признака, например на 5 единиц, средняя величина уменьшится на это же число единиц.

Расчет средней арифметической взвешенной по способу моментов ос-

нован на свойствах средней арифметической:

В качестве условного ноля - X0 - выбирают середину одного из центральных интервалов, обладающего наибольшей частотой.

Этот способ используется только в рядах с равными интервалами.

2. Средняя гармоническая

взвешенная:

где Wi = Xifi .

Используется в тех случаях, когда не известны частоты, но они входят в состав одного из известных показателей.

3. Средняя геометрическая:

простая (невзвешенная):

X n X1 X 2 X n .

Применяется при расчете средних темпов изменения явления во време-

ни.

4. Средняя хронологическая):

простая (невзвешенная). Используется для расчета в моментных равноотстоящих рядах.

Наряду с рассмотренными средними рассчитываются так называемые структурные средние - мода и медиана.

Структурные средние используются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака.

Мода Мо – это величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности.

В вариационном дискретном ряду модой выступает варианта, имеющая наибольшую частоту.

Мода в интервальном вариационном ряду с равными интервалами рассчитывается по формуле: