общая теория статистики

Задание 7.

Оцените тесноту связи между онкологической заболеваемостью и работой со свинцом:

Задание 8.

По материалам одного из обследований домашних хозяйств получены следующие данные:

Найдите коэффициент ассоциации между источниками доходов (наличием дохода от предпринимательской деятельности) и уровнем дохода.

Задание 9.

С помощью линейного коэффициента корреляции определите наличие связи между числом преступлений и численностью лиц, не занятых в экономике. Дайте оценку.

1)Постройте уравнение регрессии.

2)Нанесите на график эмпирическую и теоретическую линии регрессии.

Задание 10.

По одному из предприятий имеются следующие данные:

174

Установите степень тесноты связи между выполнением норм выработки и технической подготовкой рабочих, рассчитав коэффициент ассоциации.

Задание 11.

Имеются данные о размере среднемесячных доходов в разных группах семей:

Для выявления зависимости между долей оплаты труда в структуре доходов и среднедушевым денежным доходом рассчитайте: 1) линейный коэффициент корреляции; 2) коэффициент регрессии.

Тема 1.8. Индексный метод

Встатистике под индексом понимается относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

Встатистике индексы принято обозначить начальной буквой латинского слова index, причем индивидуальные (частные) индексы –

175

маленькой буквой «i », общие индексы – большой «Y ». Знак внизу справа означает период: о – базисный, 1 – отчетный.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

W – выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

V – выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

Т – общие затраты времени ( tg ) или численность рабочих; П – посевная площадь;

Y– урожайность отдельных культур;

Рg – общая стоимость производственной продукции данного вида или

проданных товаров данного вида (товарооборот, выручка);

хg – затраты на производства всей продукции (издержки производства);

однотоварных явлений, служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления , например, изменения объема производства отдельных видов продукции, изменения цены на конкретный вид товара.

Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающий разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т.д.)

По методам расчета общие индексы подразделяют на агрегатные и средние.

Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. В агрегатной форме непосредственного сравниваются две суммы одноименных показателей. Числитель и знаменатель такого индекса представляют собой сумму произведений двух величин: индексируемой (изменение которой

176

характеризуется индексом) и весом индекса (неизменная, служащая соизмерителем).

По характеру объекта исследования различают индексы количественных и качественных показателей. Так при построении индексы

количественных показателей строятся с весом ( Р ) – базисного периода (или в сопоставимых ценах). А при построении индексы качественных показателей строятся с весами отчетного периода.

177

Таблица.

Классификация экономических индексов

Индекс физического объема продукции:

Ug = åg1 p0

åg0 p0

Индекс себестоимости:

Uz = åz1 g1

åz0 g1

Агрегатный способ исчисления общих индексов в статистике является основным, вместе с тем применяется и другой способ расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

Исходной базой построения средневзвешенного индекса физического объема продукции служит его агрегатная форма. Для нахождения числителя используем формулу индивидуального индекса объема продукции, из которой следует, что g 1=ig × g 0. Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем формулу среднего арифметического индекса физического объема продукции:

Важнейшие экономические индексы.

Между экономическими индексами существуют взаимосвязи, которые позволяют выявить влияние различных факторов на изменение изучаемого явления.

Индекс стоимости продукции (товарооборота):

Таким образом, величина товарооборота зависит от изменения физического объема товарооборота и от изменения средней цены реализации.

При анализе себестоимости необходимо учитывать следующую взаимосвязь индексов:

179

Индекс производительности труда равен отношению индекса физического объема продукции (по трудовым затратам) к индексу трудовых ресурсов:

отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Это решается путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включается три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава выражает соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

Индекс переменного состава себестоимости продукции:

Jnc = Ζ1 = Σz1 g1 : Σz0 g0 Ζ0 Σg1 Σg0 ,

где J пс – индекс переменного состава.

Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, веса которого зафиксированы на уровне одного какого-либо периода, показывает изменение только индексируемой величины.

Индекс фиксированного состава себестоимости продукции:

где J фс – индекс фиксированного состава.

Индекс структурных сдвигов – это индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

где J сс – индекс структурных сдвигов.

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид:

J пс = J фс × J сс .

Индекс переменного состава равен произведению индексов фиксированного состава и структурных сдвигов.

180

Примеры решения типовых заданий

Пример 1.

Определите, как изменилась средняя цена реализации продукции, если известно, что объем товарооборота в отчетном периоде увеличился на 50%.

Решение:

Рассчитаем средний арифметический индекс физического объема продукции по четырем отраслям:

Физический объем продукции четырех отраслей увеличился на 66,7%.

Υp = 1,6671,5 = 0,899

Средняя цена реализации продукции сократилась на 10,1%.

Пример 2.

Условие: Изделие N производилось на двух заводах. В базисном периоде на заводе №1 было произведено 500тыс.штук изделий, себестоимость единицы равнялась 5 рублей. На заводе №2 за этот же период было произведено 200 тыс.штук при себестоимости 4 рубля. В отчетном периоде объем производства на заводе №1 остался тот же, а себестоимость составила 4 руб. 80 коп. за единицу. На заводе №2 объем производства увеличился до 500 тыс. изделий, а себестоимость составила 3руб. 90 копеек.

Решение:

Рассмотрим методику расчета индексов постоянного и переменного состава на примере индекса себестоимости одноименной продукции.

Для оценки изменения средней себестоимости по двум заводам вместе вычисляется индекс переменного состава.

181

Итак, средняя себестоимость изделия по двум заводам в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 7.7%. Такое снижение себестоимости объясняется тем, что на динамику средней себестоимости изделия влияют два фактора: снижение себестоимости единицы изделия на каждом заводе в отдельности и изменение удельных весов продукции отдельных заводов в общем объеме производства этого изделия.

Для оценки величины среднего снижения себестоимости изделия по двум заводам вместе, без учета влияния структурных сдвигов, исчисляется индекс постоянного состава:

Таким образом, среднее снижение себестоимости изделия по двум заводам составило 3,6%.

Расчет индекса влияния структуры на динамику средней себестоимости производится путем деления индекса переменного состава на индекс постоянного состава.

U = UUzz = 00..923964 = 0.957(или95,7%) .

Следовательно, изменение структуры привело к дополнительному снижению средней себестоимости на 4,3%.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1.

Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке.

Исчислите: индекс товарооборота и определите, за счет чего произошло изменение общего объема товарооборота в декабре: за счет изменения количества проданной продукции или изменения средней цены реализации.

182

Задание 2.

Выпуск одноименной продукции и ее себестоимость за два периода:

Определите:

1.Индекс средней себестоимости (индекс переменного состава).

2.Индекс себестоимости в неизменной структуре производства (индекс постоянного состава).

3.Индекс структурных сдвигов.

4.Покажите взаимосвязь индексов.

Задание 3.

Имеются данные о продаже товаров в магазине:

Определите:

−Индивидуальные индексы цен и физического объема продаж;

−Общие индексы цен и физического объема продаж;

−Общий индекс товарооборота в действующих ценах;

−Абсолютную сумму прироста товарооборота – всего, в том числе за счет изменения цен и количества проданных товаров.

Сделайте выводы.

Задание 4.

Имеются следующие данные по универмагу:

Определите, как в среднем увеличились цены на проданные товары и сколько население переплатило за счет этого.

Рассчитайте общие индексы товарооборота и физического объема проданных товаров.

Сделайте выводы.

183