общая теория статистики

проходной балл составил 15 баллов. Укажите, по какому группировочному признаку построен каждый из этих рядов распределения: атрибутивному или количественному.

Задание 2.

За отчетный период имеются данные по магазинам города

На основании приведенных данных постройте групповую таблицу по признаку степени выполнения задания различного товарооборота, образовав при этом следующие группы: а) магазины, не выполнившие задания; б) магазины, выполнившие задание на 100

– 102%; в) магазины, выполнившие задание на 102 % и выше. Каждую группу охарактеризуйте числом магазинов, объемом различного товарооборота по заданию и фактически и отклонением от задания, а также средним процентом выполнения задания. Решение оформите системой таблиц. Напишите обобщенные выводы по результатам группировки.

Задание 3.

Имеются данные о размере выплаты дивидендов акционерам, результаты приведены в виде группировок по двум районам.

Приведенные данные не позволяют сравнить распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов на одну акцию. Необходимо ряды интервалов привести к сопоставимому виду.

124

Тема 1.4. Абсолютные, относительные и средние величины в статистике

Понятие и расчет абсолютных и относительных величин.

Абсолютная величина получается в результате сводки статистического материала, всегда выражается в именованных числах и в определенных единицах измерения (метрах, штуках, тоннах, рублях).

Относительные величины получаются в результате соотношения абсолютных величин и применяются для сравнительной оценки состояния изучаемого явления, для выявления его структуры, происходящих в нем изменений, степени его развития.

Обязательное требование правильного расчета относительных величин – показатели, которые сравниваются, должны быть обязательно сопоставимыми.

Основные виды относительных величин: относительные величины динамики, относительные величины структуры, относительные величины координации, относительные величины сравнения и относительные величины интенсивности.

1) Относительные величины динамики характеризуют изменение (увеличение или снижение) показателей текущего периода по сравнению с прошлым периодам. При расчете относительных величин динамики или темпов роста, различают два периода: базисный и отчетный, или текущий.

Базой сравнения является начальный и предыдущий период времени (месяц, квартал, год). При изучении динамики темпы роста, исчисленные по отношению к одной постоянной базе сравнения, т.е. к первоначальному уровню, будут являться базисными. Темпы роста исчисленные по отношению к переменной базе, т.е. к предыдущему периоду, будут являться цепными.

(переменная − база − сравнения)

2) Относительная величина структуры показывает отношение частей к целому или отношение групп по всей совокупности. Для того чтобы ее исчислить, необходимо показать части или группы разделить на показатель целого или всей совокупности и умножить на 100.

3) Относительный величины сравнения, в том числе пространственного, сопоставляют уровни одноименных показателей, относящиеся к различным объектам наблюдения, взятым за один и тот же период времени или на один момент времени. Они применяются для определения структуры совокупности.

125

4)Относительные величины координации представляют собой одну из разновидностей показателей сравнения. Применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности.

5)Относительные величины интенсивности характеризуют степень распространения или развития того или иного явления в определенной среде. Чаще всего

они выражаются в именованных величинах. Данная относительная величина показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу (100, 1000, 10000) другой. К этому типу относятся показатели производства продукции или потребления каких-либо продуктов на душу населения, показатели плотности населения и различной торговли и т.д., а также демографические коэффициенты – показатели рождаемости, смертности.

Расчет средних величин.

Средняя величина есть обобщающая количественная характеристика однородных явлений, по какому – либо варьирующему признаку.

Средняя величина выражает типичное свойство совокупности; это абстрактная величина, а не конкретная, так как в ней сглаживается отдельные значения единиц совокупности, имеющие отклонения в ту и другую сторону; реальность средней величины достигается, если она вычисляется из однородной совокупности.

В зависимости от характера осредняемых величин в статистике используют соответствующие виды средних. Основными из них являются: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая. Средние могут быть простыми и взвешенными.

Для средних величин приняты следующие понятия и обозначения:

хi – индивидуальные значения изучаемого признака (варианты);

х– среднее значение изучаемого признака;

n – число единиц (объем) изучаемой совокупности;

f – вес, или частота повторений одинаковых вариантов признака; W = хi × f – объем явления

Средняя арифметическая простая применяется в случаях, когда известны только индивидуальные значения осредняемого признака, выраженные абсолютными величинами. Она вычисляется по формуле:

Средняя арифметическая взвешенная исчисляется, если то или иное значение признака встречается неодинаковое число раз. Формула для расчета средней арифметической взвешенной:

Средняя гармоническая простая необходима, когда индивидуальные варьирующие величины выражены в форме обратных показателей. Ее рассчитывают по формуле:

126

Средняя геометрическая применяется для расчета средних темпов роста и прироста, характеризующих изменения явления во времени. Расчет производится по формуле:

Где K1 – коэффициент роста за два смежных периода; K – средний коэффициент роста;

n – число коэффициентов; Ui – уровень ряда.

Средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда в исходной информации осредняемые величины представлены линейными мерами. Например, при расчете средних диаметров труб, стволов деревьев и т.д.

Формулы для ее расчета следующие:

f

Средняя хронологическая – это средний уровень ряда динамики, т.е. средняя, исчисленная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени. При равных промежутках времени между датами, на которые имеются данные, и равномерном изменении размера показателя между датами средняя хронологическая моментного ряда обычно исчисляется по формуле:

где Y – уровень ряда; n – число всех членов ряда.

Если периоды времени, отделяющие одну дату от другой, не равны между собой, то расчет средней хронологической моментного ряда производится по формуле средней взвешенной арифметической, в качестве весов которой принимаются отрезки времени между датами, т.е. по формуле:

127

где T – время, в течение которого данный уровень ряда ( Y ) оставался без

изменения.

Наряду с этими видами средних применяются еще и так называемые структурные средние – мода и медиана, которые являются мерой среднего для качественных данных.

Модой в статистике называется наиболее встречающаяся величина признака в данной совокупности. Модальная величина в дискретном ряду находится по наибольшей частоте. В интервальном ряду моду определяют расчетным путем по формуле:

вариационного ряда, расположенного в возрастающем или убывающем порядке. Она является центральным членом и делит вариационный ряд пополам в тех случаях, если этот ряд нечетный.

Если варианты в ряду распределения заданы в виде интервалов, то первоначально находят медианный интервал который содержит единицу, находящуюся в середине ранжированного ряда. Для определения этого интервала сумму частот делят пополам и на основе последовательного суммирования частот первого, второго, третьего и т.д. интервалов находят

интервал, где расположена медиана. Приближенное значение медианы вычисляется по формуле:

где xo – нижняя граница медианного интервала;

i– величина интервального интервала;

åf i – сумма частот интервального ряда;

Примеры решения типовых заданий

Пример 1.

128

Розничный товарооборот фирмы «Перспектива» за год составил 820,0 тыс.руб., а за предыдущий год – 785,4 тыс.руб.

Решение:

Пример 2.

Крестьянские хозяйства подразделяются по размерам земельных угодий следующим образом:

Определите: 1) средний размер земельных угодий; 2) моду и медиану.

Решение:

Средний размер земельных угодий на 1 крестьянское хозяйство определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

åΧi fi

Χ= å fi :

Χ - среднее значение признака;

Χi - серединное значение интервала, в котором изменяется варианта (значение) осредняемого признака;

fi – частота, с которой встречается данное значение осредняемого признака.

129

Средний размер земельных угодий составляет 34,9 га. Значение моды определяется следующим образом:

1)необходимо отыскать модальный интервал, который соответствует наибольшей частоте, таким образом, интервал 21-50 модальный;

2)значение моды определяется по формуле:

Мо - значение моды;

X mo - нижняя граница модального интервала;

i - величина модального интервала; f2 – частота модального интервала;

f1 – частота предмодального интервала; f3 - частота послемодального интервала.

Значение медианы определяется следующим образом:

1) необходимо отыскать медианный интервал, который соответствует месту m :

m = å2 f ; m = 4202 = 210

По накопленным частотам определяем медианный интервал: 21-50. 2) Значение медианы определяется по формуле:

fm

Mе - значение медианы;

Xo - нижняя граница медианного интервала; i - величина медианного интервала;

fm - частота медианного интервала;

S(m−1) - сумма накопленных частот до медианного интервала.

Mе = 21+ 29 210 - 200 = 24,2га 90

Ответ: 1) средний размер земельных угодий на 1 крестьянское хозяйство составляет 34,9 га;

2)значение моды -28,25 га;

3)значение медианы – 24,2 га.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1.

Имеются следующие данные о производстве бумаги в стране:

130

Задание 2.

Имеются следующие данные по фермерскому хозяйству «Луч» о результатах его производственной деятельности.

структуры посевных площадей зернобобовых культур покажите на рисунке.

Задание 3.

Среднегодовая численность населения области в отчетном году была 2456,7 тыс.человек. Из них занято в экономике 897,6 тыс.человек ( в прошлом году было занято 975,2 тыс.человек при общей численности населения 2518,5 тыс.человек), безработные составили 25,2 тыс.человек. Среди безработных лица с высшим образованием 3,2 тыс.человек, молодежь в возрасте о 16 до 29 лет – 5,6 тыс.человек, женщины –18,4 тыс.человек.

Определите относительные величины динамики, структуры, координации.

Задание 4.

Имеются данные о выполнении плана реализации свиней в живой массе по группе хозяйств района:

Требуется определить средний процент выполнения плана реализации по данной совокупности хозяйств.

131

Задание 5.

Имеются данные об урожайности и посевной площади овса по группе хозяйств района.

Требуется определить среднюю урожайность овса и показатели ее вариации по хозяйствам района.

Задание 6.

Имеются следующие данные выборочного наблюдения среднемесячной заработной платы работников:

Определите среднемесячную заработную плату: а) по формуле средней арифметической, простой;

б) по формуле средней арифметической, взвешенной.

Определите:

132

1)Среднемесячную заработную плату в целом за каждый период, проанализируйте ее динамику (в абсолютной форме и в относительной);

2)Удельный вес фонда оплаты труда по каждому подразделению в общем итоге за декабрь.

Задание 8.

Представлены следующие данные по предприятиям города, производящим однородную продукцию:

Определите: 1) среднюю рентабельность продукции города; 2) объем прибыли в среднем на 1 предприятие.

Задание 9.

Представлены следующие показатели по предприятиям отрасли:

Определите: 1) средний показатель износа(степень износа) ОПФ для отрасли; 2) среднюю на 1 предприятие стоимость ОПФ.

Задание 10.

По информации о предприятиях, входящих в ассоциацию, рассчитайте среднюю по ассоциации величину коэффициента ввода ОПФ, среднюю на 1 предприятие стоимость введенных ОПФ.

133