3.2. Ориентирование линий

Ориентировать прямую линию – означает определить ее направление относительно направления, выбранного за начальное. Начальным принимают северное направление географического меридиана, оси абсцисс или же направление магнитной стрелки. Положение географического меридиана определяют астрономическими наблюдениями или из вычислений. Направление оси абсцисс или линии ей параллельной в 6-градусной зоне задано северным направлением осевого меридиана, а в местной системе координат – северным направлением линии, принятой за ось абсцисс.

Склонение магнитной стрелки. Продольная ось свободно подвешенной магнитной стрелки устанавливается по касательной к направлению силовой линии магнитного поля Земли в данной точке. Вертикальная плоскость, проходящая через эту ось, определяет направление магнитного меридиана Мm в данной точке (рис. 3.4). Магнитные меридианы не параллельны географическим меридианам вследствие несовпадения магнитных полюсов Земли с ее географическими полюсами.

Рис. 3.4. Склонение магнитной стрелки:

а – западное; б – восточное; РР1 – географический меридиан; Мm - магнитный меридиан

Горизонтальный угол δ между плоскостями магнитного и географического меридианов в данной точке называется склонением магнитной стрелки. Склонение северного конца магнитной стрелки к западу называется западным и учитывается со знаком минус – δ (см. рис. 3.4, а), к востоку – восточным и положительным +δ (см. рис. 3.4, б). Магнитная стрелка служит датчиком направления магнитного меридиана в геодезических угломерных приборах.

Сближение меридианов. Согласно определению, данному в лекции 2, географические (геодезические, астрономические) меридианы на поверхности земного

эллипсоида представлены плоскими кривыми, пересекающимися в полюсах (см. рис. 3.2, а). Через точки Т и М, расположенные на одной параллели, проведем касательные к их меридианам. Касательные пересекаются в точке N под углом γ , который называют сближением меридианов. На экваторе γ = 0 (меридианы взаимно параллельны), в полюсе угол γ = LМ – LТ , т.е. разности долгот точек М и Т.

На плоскости координатной зоны в проекции Гаусса-Крюгера меридианы изображаются кривыми (см. рис. 3.2, в), а зональный угол γ сближения меридианов в данной точке берется по отношению к изображению осевого меридиана (оси Х) или линии ему параллельной, например углы +γ0, +γ1, +γ2 и +γ3. Значения γ отрицатель-

где LK и LO – долготы точки К и осевого меридиана; ВК – широта точки К. Значения склонения магнитной стрелки и сближение меридианов даются на топографической карте.

Углы ориентирования. Для ориентирования линий в геодезии применяют азимуты, дирекционные углы и румбы.

Азимутом называют горизонтальный угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления меридиана данной точки до направления ориен-

тируемой линии в пределах 0 – 360°. От магнитного меридиана (северного направления магнитной стрелки) отсчитывают магнитные азимуты (азимут Аm линии КЕ на рис. 3.4, б), от географического меридиана – географический (геодезический)

Из-за взаимной непараллельности изображенных на плоскости меридианов Х, МК и МЕ (рис. 3.5, а) азимут протяженной прямой СЕ принимает различные значения АС, АК и АЕ в точках С, К и Е (в них различны углы сближения меридианов γК и γЕ). Например, в точке Е: АЕ = АС + γЕ . В средних широтах (45– 60°) географический азимут изменяется на 1' через каждые 1–2 км вдоль параллели. Это осложняет ориентирование по азимутам.

Наиболее простое ориентирование линий осуществляется в системах плоских прямоугольных координат посредством дирекционным угла.

Рис. 3.5. Углы ориентирования:

а – азимуты и дирекционный угол; б ‒ румбы и азимуты (A1,A2,A3,A4)

Дирекционным называют горизонтальный угол, отсчитанный в данной точ-

ке от северного направления линии, параллельной оси абсцисс, по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии в пределах 0–360°. Например, на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера дирекционный угол α линии СЕ (см. рис. 3.5, а) отсчитывается в точке С относительно северного направления осевого меридиана зоны, а в точках Н, К и Е – относительно линий х', параллельных оси Х. В местной системе прямоугольных координат дирекционный угол отсчитывается относительно северного направления частной оси абсцисс или линии ей параллельной. Дирекционный угол сохраняет одно и то же значение в любой точке прямолинейного отрезка СЕ (см. рис. 3.5, а).

Согласно рис. 3.5, а в точке С на осевом меридиане зоны в проекции ГауссаКрюгера географический азимут равен дирекционному углу, т.е. АС = α; в других точках прямой СЕ азимут изменяется на величину сближения соответствующих меридианов

где значение γ учитывается со знаком, принятым для восточной или западной части зоны.

но результат вычислений по этой формуле получается приближенным вследствие непостоянства (суточных, годовых, вековых изменений, кратковременных возмущений) магнитного поля Земли.

Различают прямые и обратные азимуты и дирекционные углы. Принимая пря-

мым направлением СЕ (см. рис.3.5, а), его прямой географический азимут АС отсчитывают в начальной точке С, обратный А'К – в точке К. Из рисунка следует, что обратный географический азимут рассчитывают с учетом сближения меридианов

А'К = АС + 180° + γК , (3.8)

обратный дирекционный угол α' отличается от прямого угла α ровно на 180° и вычисляется по простой формуле

Румбы. Горизонтальный острый угол, отсчитанный от ближайшего (северно-

го или южного) исходного направления до ориентируемого направления, называют румбом (рис. 3.3, б). Румб изменяется в пределах от 0 до 90° с обозначением его

четверти по сторонам света, например r = ЮВ : 54° 25'.

В зависимости от исходного направления (магнитного, географического меридиана или оси абсцисс) различают магнитные, географические или дирекционные румбы. Соотношения между соответствующими румбами и азимутами (дирекционными углами) приведены в таблице 3.1.

Обратный румб r' дирекционного направления отличается от прямого румба r только наименованием четверти, например, если прямой румб r = СВ : 41° 34', то обратный румб r' = ЮЗ : 41° 34'. При вычислении обратных румбов для азимутальных направлений следует учитывать сближение меридианов γ.