и геометрического нивелирования

Назначение нивелирования. Нивелирование – это измерение превышений и определение высотных координат точек. Данные нивелирования необходимы при осуществлении многих видов научных исследований, например, в геодезическом мониторинге вертикальных смещений земной поверхности тектонического характера и техногенного происхождения (от извлечения жидких и твердых ископаемых). Нивелирование представляет необходимую составляющую топографических съемок, геодезических изысканий для строительства жилых и промышленных зданий, гидроэлектростанций, водохранилищ, каналов, дорог, трубопроводов и других сооружений. Нивелирные измерения предусматриваются технологиями строительства практически всех видов сооружений.

Применяются следующие виды нивелирования: геометрическое, тригонометрическое, спутниковое, гидростатическое, механическое. В данной лекции рассматриваются сущность и методы тригонометрического и геометрического нивелирования.

16.1. Тригонометрическое нивелирование

Тригонометрическое нивелирование между двумя пунктами А и В включает измерение расстояния и угла наклона между ними (рис. 16.1) с последующим вычислением превышения h по тригонометрическим формулам. Над пунктом А ставят теодолит, на пункт В – рейку или веху. На рейке или вехе отмечают точку визирования W и измеряют высоту визирования υ = WВ. Над пунктом А измеряют высоту прибора i = JА. Теодолитом измеряют угол наклона ν линии JW. Наклонное расстояние JW = D определяют, например, светодальномером или оптическим дальномером.

Рис. 16.1. Тригонометрическое нивелирование

Из треугольника JWЕ вычисляют тригонометрическую часть превышения (неполное превышение) ЕW = h'. Вертикальный отрезок WВ' = h + υ = h' + i, отсюда искомое полное превышение

Примечание: сущность поправки f рассмотрена далее на примере геометрического нивелирования.

Пять вариантов тригонометрического нивелирования

Рассмотрим пять возможных вариантов тригонометрического нивелирования для расстояний D < 200 м, когда f ≈ 0.

1. Если непосредственно измерено наклонное расстояние D = АВ = JW свето-

2. Если известно горизонтальное проложение АВ' = JЕ = d, то

3. Если наклонное расстояние D измерено нитяным дальномером теодолита, то горизонтальное проложение равно d = D cos2ν. Подставив эту зависимость в выражение (16.4), получим

h' = D cos2ν · tg ν = (1/2)D sin 2ν

и формулу тахеометрического нивелирования

4. Если при измерении углов наклона ν визировать на рейку в точку W, отмеченную над ее пяткой на высоте прибора i, то в формулах (16.3), (6.14) и (16.5) слагаемые i = υ (тогда i – υ = 0) и искомое полное превышение будет равно:

h = D sin ν; h = d tg ν; h = (1/2)D sin 2ν. (16.6)

По формулам (16.3) – (16.6) превышение h' вычисляют при помощи инженерных калькуляторов или компьютера. Для определения h' в формуле (16.5) служат также тахеометрические таблицы.

При известной высоте (отметке) НА точки А высоту точки В вычисляют по формуле (см. рис. 16. 1)

Точность тригонометрического нивелирования зависит от погрешностей: D – измерения расстояний; Δν – измерения углов наклона, i – измерения высоты прибора; Δυ – определения высоты наведения. В случае тахеометрической съемки при

ность величины h' приблизительно равна m h ≈ 1,5 см, а общая погрешность превышения m2h = m2 h + + m2 i + m2Δυ, откуда mh = 1,7 см. При углах наклона ν > 5° погрешность определяемых превышений возрастает.

5. Тригонометрическое нивелирование без определения высоты прибора (рис. 16.2) характеризуется повышенной точностью за счет устранения соответствующей

Рис. 16.2. Тригонометрическое нивелирование без определения высоты прибора

16.2. Геометрическое нивелирование, применяемые приборы, их поверки

Геометрическое нивелирование выполняется по схеме рис. 16.3, а при помощи геодезического прибора (нивелира J ) с горизонтальным лучом визирования и нивелирных реек 1 и 2 (прямолинейных мер длины со специальными линейными шкалами), которые ставят вертикально на нивелируемые точки А и В.

При нивелировании способом из середины нивелир устанавливают на равных расстояниях от точек А и В (см. рис. 16.3, а), на которые ставят нивелирные рейки. Визируют зрительной трубой на шкалу рейки 1 и берут отсчет а, равный высоте визирного луча над точкой А, а по шкале рейки 2 – отсчет b, равный высоте визирного луча над точкой В. Превышение точки В над точкой А – это расстояние h между уровенными поверхностями, проходящими через точки А и В, превышение равно разности отсчетов по рейкам, т.е.

Рис. 16,3. Сущность и способы геометрического нивелирования:

а – из середины; б – вперед; в – нивелирный ход; А, В, К, D – связующие точки; Е – промежуточная точка на станции Ст.1

При нивелировании вперед (рис. 16.3, б) нивелир устанавливают так, чтобы окуляр зрительной трубы прилегал к рейке 1, поставленной вертикально на точку А. Отсчет i по шкале рейки относительно центра окуляра называется высотой прибора над точкой А. Затем визируют на рейку 2, поставленную отвесно на точку В, берут отсчет b и вычисляют превышение

П р и м е ч а н и е. Высоту прибора, у которого зрительная труба обладает перископичностью (т.е. визирный луч в окуляре и в объективе не находятся на одной высоте), определяют относительно объектива так: нивелир ставят в 2-4-х метрах от рейки 1, на нее наводят зрительную трубу и отсчитывают высоту прибора.

Нивелирный ход применяют для последовательного измерения превышения hАD между точками А и D (рис. 6.3, в), разделенными значительным расстоянием или превышением. Нивелируют способом из середины: прибор последовательно устанавливают на станциях Ст. 1, Ст. 2, Ст. 3, которые выбирают на равных расстояниях от задней и передней по ходу точек А и В, В и К, К и D. Искомое превышение

На каждой станции нивелирного хода различают заднюю и переднюю по ходу связующие точки (В, К,…), между которыми последовательно измеряют превышения. Отсчеты по задней и передней рейкам обозначают символами З и П, при этом превышение hi = (З i – П i) и формулу (16.3) представляют в такой записи:

Вычисление отметок. Если известна высота (отметка) НА точки А над исходной уровенной поверхностью (см. рис. 6.1, а), то высота (отметка) точки В

Высота визирной оси нивелира над исходной уровенной поверхностью называется горизонтом прибора (ГП). Согласно рис. 16.1, а горизонт прибора можно вычислить относительно точек А и В и определить его среднее значение:

Оносительно среднего значения горизонта прибора данной станции вычисляют отметку каждой точки N, на которую ставили рейку и по горизонтальному лучу брали по ней отсчет nj :

например на рис. 16.3, а НА = ГП – а; НВ = ГП – b; или согласно рис. 16.3, в на станции Ст. 1 отметка промежуточной точки Е равна НЕ = ГП1 – nЕ, где nЕ – отсчет по рейке на точке Е.

Влияние кривизны Земли и вертикальной рефракции на результаты ни-

велирования. Формулы (16.1) и (16.2) получены без учета вертикальной кривизны уровенных поверхностей и визирного луча. В приземных слоях воздушная среда обладает неоднородными по вертикали температурой и плотностью и, следовательно, переменным коэффициентом преломления световых лучей. Лучи получают траекторию, которая называется рефракционной кривой. Когда температура земной поверхности выше, чем воздуха, рефракционные кривые JР и JR (рис. 16.4), т. е. визирные лучи отклоняются от горизонтальной линии МJN в сторону земной поверхности и по рейкам, поставленным на точки А и В, получаются отсчеты а' и b'.

Поправки в отсчеты на рефракцию обозначим Ма' = ra и Nb' = rb .

Визирные лучи Jа' и Jb' не совпадают также с уровенной поверхностью визирной оси нивелира УJ = РJР1. Следовательно отсчеты а' и b' по рейкам следует ис-

править поправками на кривизну Земли. Такие поправки равны МЕ = kа и NT = kb .

При проецировании визирных лучей на уровенную поверхность нивелира УJ вычисляют исправленные отсчеты а = АЕ и b = ВТ, для этого в фактические отчеты

где d – расстояние от прибора до рейки; R – средний радиус Земли.

При d = 50, 100, 150, 200, 300 и 1000 м поправка f соответственно равна 0,16;

0,7; 1,5; 2,6; 6 и 67 мм.

Рис. 16.4. Влияние кривизны Земли и рефракции на результаты нивелирования:

АР = а'; ВQ = b' – фактические отсчеты по рейкам А и В; АЕ = а; ВТ = b ‒ отсчеты относительно уровенной поверхности J нивелира

Если расстояния от нивелира до реек одинаковы, то принимается, что рассматриваемые поправки тоже одинаковы, т. е. fа = fb, тогда

т. е. фактор кривизны Земли и рефракции практически компенсируется и не влияет на превышение, измеренное способом из середины.

При нивелировании способом вперед фактор рефракции и кривизны Земли влияет на величину превышения

но поправка f учитывается в зависимости от требуемой точности нивелирования.

Учет вертикальной рефракции и кривизны Земли

в инженерно-геодезических работах

При развитии высотных сетей для топографических съемок с точностью нивелирования III и IV класса и технического, при инженерно-геодезических работах по обеспечению монтажа строительных конструкций гражданских и промышленных зданий и сооружений факторы рефракции и кривизны Земли не учитываются по причине их пренебрежимо малых значений (f ≤ 1,5 мм) на расстояниях от ни-

велира до рейки, меньших 120‒150 м (см. формулу 16.8).