ЛЕКЦИЯ № 2
Исходные положения геодезии. Понятие о фигуре Земли.
Метод проекций в геодезии. Системы координат, применяемые в геодезии
2.1. Понятие о фигуре Земли
Фигура Земли, характеризующая обобщенную геометрию планеты (ее геометрическую модель) издавна интересовала ученых. Для геодезистов определение обобщенной формы и размеров Земли представляет одну из основных задач. Если не учитывать неровности твердой поверхности Земли (горы, океанические впадины и другие ее формы), то модель поверхности Земли, на 71% покрытой водами Мирового океана, в первом приближении рассматривают шаром, образованным поверхностью этого океана. Но Земля вращается вокруг своей оси и согласно законам физики сплюснута вдоль полюсов. Соответственно во втором приближении научно обоснованная модель Земли представляется эллипсоидом вращения, отражающим обобщенную геометрию поверхности Мирового океана. Более точные исследования показывают, что Земля может быть моделирована трехосным эллипсоидом.
Все участки сложной твердой поверхности Земли проецируют на поверхность земного шара или земного эллипсоида и этим обеспечивают упорядоченное геодезическое описание не только наземной ситуации и рельефа, но и подземных геологических образований.
В модели шарообразной Земли используется геометрия сферы постоянного радиуса R, теория которой сравнительно проста и очень хорошо разработана. Модель Земли в виде эллипсоида вращения (рис. 2.1) характеризуется размерами а и b большой и малой его полуосей. В этой модели используется геометрия эллипсоида вращения, которая намного сложнее геометрии сферы, но разработана для целей геодезии также достаточно полно.
Рис. 2.1. Разрез эллипсоида вращения вдоль его оси РР1
Если участок поверхности Земли небольшой, то для этого участка применяют модель плоской горизонтальной поверхности, которая вследствие свой простоты широко применяется в многообразных задачах геодезии.
Для проецирования точек земной поверхности на сферические и плоские поверхности используется направление силы тяжести. Например, нить отвеса совпадает с направлением силы тяжести в данной точке. Поверхность жидкости в спокойном состоянии перпендикулярна направлению силы тяжести. Поверхность, всюду перпендикулярная направлениям силы тяжести, называется уровенной поверхностью. Уровенные поверхности можно определять на разных высотах; все они являются замкнутыми и почти параллельны одна другой. Уровенная поверх-
ность, совпадающая с невозмущенной поверхностью мирового океана и мыс-
ленно продолженная под материки, называется основной уровенной поверхно-
стью или поверхностью геоида.
Методами гравиметрии – науки, изучающей величины и направления силы тяжести в разных точках поверхности Земли, установлено, что под действием неоднородностей плотности земной коры силовые линии гравитационного поля Земли искривляются и несколько отклоняются от направления к центру масс Земли. В результате таких отклонений поверхность геоида (т.е. физическая модель поверхности Земли) получает отклонения от правильной геометрической формы, но остается повсюду выпуклой. Поверхность геоида имеет сложную форму, не поддающуюся точному математическому описанию, и не может быть определена только из наземных измерений.
В настоящее время при изучении физической поверхности Земли, т.е. геоида, используют вспомогательную поверхность, именуемую квазигеоидом, которая может быть точно определена относительно поверхности эллипсоида по результатам астрономических, геодезических и гравиметрических измерений. На территории морей и океанов поверхность квазигеоида совпадает с поверхностью геоида, на суше она отклоняется от него на насколько дециметров, а в горных массивах до двух метров (рис.2.2).
Рис. 2. 2. Поверхности относимости
При картографировании поверхности Земли за действительную ее поверхность принимают на суше ее физическую поверхность, на территории морей и океанов ‒
их невозмущенную поверхность.
Что значит геодезически изучить действительную поверхность Земли? Это значит определить положение любой ее точки в принятой системе координат. В геодезии системы координат задают на поверхности эллипсоида вращения, потому что из относительно простых математических поверхностей она ближе всего подходит к поверхности геоида. Поверхность такого эллипсоида называется также поверхностью относимости. Эллипсоид вращения принятых размеров, определенным образом ориентированный в теле Земли, на поверхность которого проецируют геодезические сети при вычислении их координат, называется референц-
эллипсоидом.
Для территории бывшего СССР постановлением Совета Министров СССР в 1946 году принят эллипсоид Ф. Н. Красовского (см. схему на рис. 2.1). Его параметры:
•большая полуось a = 6 378 245 м;
•малая полуось b = 6 356 863 м;
•полярное сжатие: α = (а - b) / b = 1 / 298,3.
На референц-эллипсоид Ф. Н. Красовского спроецированы пункты государственной геодезической сети, закрепляющие государственную систему геодезических координат 1942 года. Данная система сокращенно именуется СК-42.
Системы геоцентрических пространственных прямоугольных координат
находят применение в спутниковых системах позиционирования. Это вызвано тем, что здесь координато-несущие точки – созвездия специальных искусственных спутников Земли обращаются по орбитам вокруг центра масс Земли на высотах, порядка 20 000 км. Данная система координат имеет математическую связь с системой геодезических широт, долгот и высот. Это позволяет решать задачи коорди-
нирования точек, как на земной поверхности, так и в околоземном пространстве, а также устанавливать связь координатных определений с наземными (классическими) методами. В настоящее время созданы несколько таких созвездий, назовем два из них: GPS-NAVSTAR (США) и ГЛОНАСС (РФ), формирующие две системы геоцентрических координат.
Всемирная геоцентрическая система координат WGS-84 (World Geodetic System, 1984 г, США), поддерживается созвездием GPS-NAVSTAR и рекомендована к практическому применению Международным Союзом геодезии и геофизики. Представляет одну из глобальных координатных систем, используемых в спутниковых технологиях определения координат неподвижных объектов (статическое позиционирование) и находящихся в движении (кинематическое позиционирование) на земной поверхности и в пространстве. Пространственные прямоугольные координаты x, y, z точки N определяют относительно центра масс Земли М и координатных осей X, Y, Z (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Схема пространственной прямоугольной геоцентрической системы .
. координат WGS-84
Ось Z совмещена с положением оси вращения Земли на эпоху 1984 г, положительное направление оси – северное. Ось X направлена от центра масс к точке К пересечения плоскости экватора с плоскостью начального меридиана ВIH, положение которого определено Международным бюро времени (Bireau International de I’Heure – ВIH) в пункте закрепления Гринвичского меридиана. Ось Y расположена в плоскости экватора под углом 90° к востоку от оси Х, этим установлена правосторонняя геоцентрическая система прямоугольных координат. Основные параметры общеземного эллипсоида WGS-84 приведены в таблице 2.1.
Геоцентрическая система ПЗ-90.02 (Параметры Земли – 90.02, РФ) поддерживается спутниковым созвездием ГЛОНАСС и отвечает соответствующей пространственной прямоугольной геоцентрической системе координат. Параметры земного эллипсоида ПЗ-90.02 приведены в таблице 2.1.