ЛЕКЦИЯ № 11

Измерения расстояний. Обзор средств и методов измерений. Мерные ленты, их компарирование. Вешение линий. Техника измерения расстояний мерными лентами, вычисление горизонтального проложения, меры по обеспечению требуемой точности результатов. Геометрические основы устройства оптических дальномеров. Нитяной дальномер. Приведение к горизонту измеренных наклонных дальностей. Определение неприступных расстояний. Значимость погрешностей измерения углов и расстояний

11.1. Обзор средств и методов измерения расстояний

Современные геодезические приборы для измерения расстояний представлены тремя видами: механическими, оптическими и электронными. Механические приборы – это мерные ленты и проволоки. Металлические мерные ленты малой ширины, свернутые в форме гольца в футляре или на крестовине с ручкой, именуются рулетками. Мерные ленты обеспечивают относительную точность измерения ли-

ний до 1/2000 – 1/5000 (0,5 ‒0,2 м на 1 км). Мерные проволоки в прошлом исполь-

зовались для высокоточных измерений сторон полигонометрии и базисов триангуляции с относительными погрешностями 1/25 000 – 1/300 000 ( от 40 до 3 мм на 1 км) Оптические дальномеры сконструированы как элемент визирной сетки зрительной трубы теодолита или нивелира и характеризуются относительной погрешностью 1/200 – 1/500 (0,5 -0,2 м на дистанции 100 м), максимальное измеряемое расстояние достигает 150-300 м. Электронные приборы – это геодезические светодальномеры многочисленных модификаций, которые характеризуются точностью

измерения расстояний 1-5 мм на дистанциях до 200‒500 м, а дистанциях свыше 1

км до 2‒3 км с погрешностями до 10‒20 мм. Они постоянно совершенствуются по

показателям точности и удобства практического применения. К электронным можно отнести спутниковые методы измерения расстояний, которые рассмотрены при изучении систем спутникового геодезического позиционирования. Их точность высока на дистанциях в десятки и сотни км.

В геодезических работах расстояния между геодезическими знаками и заданными точками на местности определяют непосредственными и косвенными методами. Непосредственное измерение расстояния между двумя обозначенными точками производится электронными и оптическими дальномерами или механически-

ми приборами. В косвенных методах определения расстояний производят измерения линейных и угловых величин в соответствующих геометрических фигурах с последующим вычислением искомых расстояний по формулам тригонометрии.

11.2.Механические приборы для измерения расстояний

Кмеханическим приборам для непосредственного измерения расстояний относят стальные землемерные ленты и рулетки.

Землемерные ленты изготавливают из стальной полосы шириной 15–20 мм, толщиной 0,4–0,5 мм. Их обозначают ЛЗ-20, ЛЗ-24, ЛЗ-50 в соответствии с длиной 20, 24 или 50 м между концевыми штрихами ленты при натяжении 98 Н. Концы ленты (рис. 11.1) снабжены ручками, напротив концевых штрихов в ленте сделаны вырезы для закрепления ленты шпильками в натянутом состоянии на поверхности земли. Метровые деления ленты закреплены оцифрованными пластинками, полуметры обозначены заклепками, дециметровые деления отмечены круглыми отверстиями. Точность отсчета t ≈ 1 см.

В нерабочем состоянии лента должна быть намотана на каркас в виде кольца. В комплекте с лентой типа ЛЗ применяется набор из 6 или 11 металлических шпилек.

Рулетки изготавливают многие зарубежные фирмы под различными наименованиями. В России выпускаются рулетки 2-го класса точности ОПК2-20 АНТ/1, ОПК2-30 АНТ/1, ОПК2-50 АНТ/1. Их изготавливают из стальной ленты шириной 1 см, длиной соответственно 20, 30 и 50 м. Ленту покрывают защитной пленкой, на нее наносят линейную шкалу с ценой деления 1 мм. Точность отсчета по такой шкале t ≈ 0,2–0,5 мм.

Рулетка 3-го класса точности ОПК3-20 АНТ/10 длиной 20 м характеризуется шкалой с ценой деления 10 мм (точность отсчета по шкале t ≈ 2–5 мм). В рулетках ОПК2 и ОПК3 ленты намотаны на каркас. В комплект рулеток шпильки не поставляются.

Примечание. В шифрах рулеток буквами и цифрами обозначены: О – открытый корпус (вилка или крестовина); З – закрытый корпус; П – плоская лента (сечение не в форме желоба); К – кольцо вытяжное; 2 или 3 – класс точности; А – удаление шкалы от начала ленты; Н или У – нержавеющая или углеродистая сталь; Т – штрихи шкалы нанесены травлением; /1 или /10 – в знаменателе дроби цена деления шкалы 1 или 10 мм.

Рис. 11.1. Лента землемерная ЛЗ-20:

а – метровые и дециметровые деления; б – на каркасе; в – шпильки

Рабочее натяжение всех лент ЛЗ и рулеток – 98 Н.

Поскольку землемерные ленты и рулетки принципиально не различаются, в дальнейшем будем использовать их обобщающее наименование – мерные ленты.

Компарирование мерных лент – это сравнение рабочей длины ленты с длиной рабочего эталона. Ленты, находящиеся в эксплуатации, ежегодно аттестуют (выполняют их компарирование с выдачей документа на допуск к использованию) в лаборатории метрологического надзора. Фактическая длины рабочей ленты выра-

Впроцессе эксплуатации мерных лент производят их рабочее компарирование

вметрологической лаборатории предприятия. Применяют также сравнение длины lр рабочей ленты с длиной lа однотипной аттестованной ленты, хранящейся в качестве рабочего эталона (рис. 11.2).

При рабочей проверке аттестованную и проверяемую ленты помещают на ровной горизонтальной поверхности рядом, растягивают силой 98 Н (можно применить пружинные динамометры для натяжения силой 10 кгс ± 0,3 кгс), совмещают нулевые штрихи лент, проверяют величины несовпадения шкал через каждые 1

– 3 м и находят разницу lар длин лент рабочей и аттестованной lар = l р – l а

(см. рис. 11.2).

Для аттестованной ленты 2 известна метрологически выявленная поправка lэ = l0 – lа, где l0 – номинальное значение длины; lа – фактическая длина аттестованной ленты. Тогда поправка в длину рабочей ленты (приближенная поправка на

Измерение лентой длины линий на земной поверхности. Полосу местности между конечными точками А и В измеряемой линии расчищают от высокой травы, кустов и предметов, препятствующих выравниванию ленты при измерениях. Для устранения чрезмерных боковых отклонений ленты от направления АВ (рис. 11.3, а) вехами обозначают створ – вертикальную плоскость, проходящую через две точки на местности, в данном примере через точки А и В. Кроме основных вех А и В в створе выставляют дополнительные вехи через 50 – 150 м соответственно условиям их видимости. Вешение протяженных линий производят различными способами.

Для установки промежуточных вех способом ” на себя“ наблюдатель располагается в 2–3 м позади вехи В (см. рис. 11.3, а), по его сигналам помощник в створе А-В выставляет вехи 1, 2, 3. Первой укрепляют дальнюю веху. При отсутствии за возвышенностью прямой видимости между вехами Е и К (рис.11.3,б) промежуточную веху 1 ставят на глаз вблизи створа в точке 1'. Затем по указанию наблюдателя в точке 1' помощник выставляет веху 2 в точке 2' створа 1'– К . После этого веху 1 выставляют в точке 1" створа 2'– Е и аналогичными действиями быстро приходят к обозначению створа Е– К.

В случае вешения через овраг или балку (рис. 11.3, в) в створе М– N ставят вехи 1 и 5, в створе N– 1 – веху 2, в створе М– 5 – вехи 3 и 4.

При прямой видимости в створе более точное вешение достигается с помощью зрительной трубы теодолита, установленного над одной из точек створа. Сначала устанавливают дальнюю веху, затем ставят промежуточные вехи, приближаясь к теодолиту.

Рис. 11.3. Вешение створа:

а – на мало пересеченной местности; б – через возвышенность; в – через глубокий овраг

Измерения линий лентой ЛЗ-20 выполняют два замерщика. Передний берет 5 или 10 шпилек, задний – одну и этой шпилькой, поставленной вертикально, закрепляет задний конец ленты у начальной точки, убедившись, что подписи метровых делений возрастают в направлении переднего ее конца. Затем задний замерщик прижимает ногой ленту к земле с упором к шпильке и направляет переднего замерщика в створ, т. е. по направлению на переднюю веху. Передний замерщик натягивает ленту и передний ее конец закрепляет в земле шпилькой, при этом лента не должна сдвигаться относительно задней шпильки. Затем задний замерщик вынимает свою шпильку, а передний снимает ленту со шпильки, которая остается в земле и от которой измерение продолжается после продвижения ленты вперед на ее длину l.

Когда передний замерщик поставит последнюю шпильку, у заднего их будет 5 или 10, это значит, что измерен отрезок, равный 5 l = 100 м или 10 l = 200 м при l = 20 м.. Задний замерщик передает переднему 5 или 10 шпилек. Каждая такая передача отмечается в журнале измерений.

При достижении конечной точки В линии АВ измеряют так называемый остаток r – расстояние от заднего нулевого штриха ленты до центра знака В. Полевой результат измерения вычисляется по формуле

где n – число отложений ленты до остатка r.

Расстояние измеряется дважды («прямо» и «обратно»). Допустимое расхождение D первого и второго результатов D' и D" определяется по их допустимой относительной погрешности, например ( D /D)доп = 1 : 2000, при этом Dдоп = D

/ 2000.

Если линия или ее часть расположены на наклонной поверхности, то измеряют угол наклона ν и длину Dν соответствующего отрезка. Определяют температуру t ленты во время измерений, если она отличается от температуры компарирования более чем на 8 – 10° С.

Техника измерения линий с помощью рулеток практически не отличается от рассмотренной для ленты ЛЗ.

Вычисление горизонтального проложения d измеренного отрезка D произво-

дится с учетом поправок на компарирование ленты, на приведение наклонных участков к горизонту и на температуру.

Поправка на компарирование вычисляется с учетом формулы (11.2), т. е.

она прибавляется к расстоянию D , если лента длиннее номинального значения l0 , и вычитается, если лента короче. Такая поправка не принимается во внимание, если

Рис. 11.4. Наклонное положение и провес мерной ленты:

а – наклон и горизонтальное проложение линии; б – провисание; в – определение стрелы провисания

Если известно превышение h между конечными точками А и В прямого отрезка (см. рис. 11.4), то поправка на наклон

муле (5.5) D – d = D ν. С учетом этих преобразований получена формула (11.6). Поправка D ν учитывается при углах наклона ν ≥ 1,5° или при превышениях h

≥ 2,6 м на 100 м расстояния D.

Поправка на провес мерной ленты. На земной поверхности и между строительными конструкциями нередко мерной лентой измеряют расстояния «на весу» под постоянным натяжением динамометром (рис. 11.4, б). Лента получает провисание

или прогиб, стрела прогиба равна f, при этом расстояние lf между точками М и К отсчитывается по шкале ленты преувеличенным, а поправка на провисание теоретически вычисляется по формуле

но практически поправку lп определяют опытным путем.

Для определения поправки lп колья М и К забивают на одной высоте с контролем по горизонтальному вирному лучу теодолита или нивелира. Через верх колышков натягивают мерную ленту с помощью динамометра, с постоянной силой, которая будет применяться на объекте (в геодезии сила натяжения принята величиной 98Н или 10 кгс). Рядом с точкой максимального провисания забивают колышек Е, совмещая его верх с уровнем ленты. Стрелу провеса измеряют с помощью линейки относительно горизонтального луча теодолита. Или колышки нивелируют с помощью нивелира и рейки, берут отсчеты по рейке, соответственно m, е, к – расстояния от горизонтального визирного луча то точек ленты. Стрелу провеса вычисляют по формуле

Стрелу провеса следует определить для ряда длин провисания рулетки: 10, 15, 20, 25, 30, … м и, пользуясь формулой (11.8), рассчитать для данного типа мерной ленты таблицу или график поправок – lп на провисание участков различной длины

Горизонтальное проложения вычисляется по формуле

Пример. 1. Определить горизонтальное проложение d линии АС при условии, что рабочая лента характеризуется уравнением l = l0 + l к = 20 м + 0,008 м при t к = + 20° С; результат первого измерения линии АС представлен числом отложений ленты n = 15, остатком r1 = 15,38 м, тогда D' = 315,38 м, а результат второго измерения: n = 15, r2 = 15,48 м, поэтому D " = 315,38 м. На отрезке АВ = 100 м