ЛЕКЦИЯ № 3

Понятие о государственной системе координат

впроекции Гаусса-Крюгера. Ориентирование линий

3.1.Понятие о зональной системе плоских прямоугольных координат

Как отмечено в лекции № 2, плоские прямоугольные координаты существенно

упрощают математическую обработку результатов измерений, выполненных на земной поверхности. Но при этом необходимо проецировать измеренные величины и геометрические элементы с поверхности эллипсоида на плоскость, что ведет к неизбежным искажениям их формы и размеров. Понятно, что величины искажений напрямую зависят от размеров территорий, на которых выполнены измерения. Для ограничения искажений до пренебрежимо малых величин прямоугольные координаты используют на территориях соответственно ограниченных размеров, а большие территории отображают на плоскости по частям – по зонам.

Для территории бывшего СССР государственная зональная система прямоугольных координат была создана с применением конформной проекции ГауссаКрюгера.

Теория конформного изображения одной поверхности на другой (в частности – эллипсоида на плоскости) и его использования в геодезических целях была разработана в 1820 – 1830 г.г. Ф. Гауссом. Немецкий геодезист Л. Крюгер в 1910-1912 г.г. опубликовал применение этой теории в практике расчета плоских прямоугольных координат в геодезии. Поэтому система координат, полученных на основе теории конформных преобразований Гаусса называют системой координат Гаусса − Крюгера. Эта система, принятая в России, странах СНГ и ряде других государствах, отвечает следующим условиям:

•изображение поверхности эллипсоида на плоскости является конформным (условие конформности – на бесконечно малых площадках в проекции сохраняется подобие фигур, равенство углов и расстояний по всем направлениям);

•осевой меридиан и экватор в плоскости проекции изображаются прямыми линиями и пересекаются под прямым углом;

•масштаб изображения осевого меридиана на плоскости проекции постоянен и равен единице;

•начало координат в плоскости проекции совпадает с точкой пересечения

осевого меридиана и экватора, которые и принимаются соответственно как оси абсцисс и ординат.

Наглядность образования координатных зон в проекции Гаусса-Крюгера поясняется рисунком 3.1. Представим себе эллиптический цилиндр, который касается эллипсоида по меридиану, называемому осевым, и математическим путем спроецируем на его поверхность фрагмент эллипсоида, заключенный между граничными меридианами и, следовательно, вытянутый между полюсами (рис. 3.1, а). Разрезав цилиндр вдоль образующей и развернув его поверхность в плоскость, получим изображение зоны (рис. 3.1, б), на котором осевой меридиан и экватор окажутся взаимно перпендикулярными. На основание такой схемы проекцию ГауссаКрюгенра относят к классу поперечно-цилиндрических картографических проекций.

Рис. 3.1 Проецирование поверхности планеты на касательный цилиндр (а), раз-

вертка которого дает проекции зон (б)

Современные 6-градусныы зоны (рис. 3.2, а, б) образованы меридианами, проходящими между полюсами земного эллипсоида. Зоны пронумерованы с 1-й по 60-ю от Гринвичского меридиана на восток. Каждая сфероидическая зона математически проецируется на плоскость (рис. 3.2, б, в). Изображения восточной и западной частей зоны симметричны относительно осевого меридиана (см. рис. 3.2, г). В восточной части зоны ординаты положительны, в западной – отрицательны. Плоские прямоугольные координаты х и у точек проекции вычисляются по геодезическим широте В и долготе L.

координаты точки К и элементы ее прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера (1 – осевой меридиан (ось Х ) с долготой L0 = 15º; Мгр – граничный меридиан зоны; 2 – изображения граничных меридианов зоны; 3 – изображения параллелей)

На рис. 3.2, д показан участок северо-восточной части зоны № 3. По рисунку рассмотрим сущность искажений сфероидической поверхности при ее изображении на плоскости в данной проекции. Например, в проекции меридианы и параллели изображаются плоскими кривым, которые пересекаются под прямыми углами, при этом видно, что абсциссы точек параллели изменяются при удалении от осевого меридиана.

ные преобразованные ординаты, для чего все значения у увеличивают на 500 км. Перед преобразованной ординатой указывают номер зоны. Например запись уЕ = 3 415 270 м означает, что точка Е расположена в 3-й зоне к западу от ее осевого

На краях 6-градусной зоны относительные искажения линий до 1/2000 могут быть недопустимыми для точных геодезических работ. В таких случаях применяют 3-градусные координатные зоны (рис. 3.3), а при необходимости уменьшить рассматриваемые искажения до пренебрегаемо малых значений на малых территориях проекцию Гаусса-Крюгера используют с частным осевым меридианом, проходящим вблизи центра территории города или крупного предприятия, или же используют местную систему плоских прямоугольных координат без применения картографической проекции (когда можно пренебречь кривизной Земли).

Рис. 3.3. Координатные зоны в проекции Гаусса-Крюгера и долгота их осевых меридианов (фрагмент)

Осевые меридианы 3-градусных зон совпадают с граничными и осевыми меридианами шестиградусных зон (см. рис. 3.3).

Счет зон ведется на восток от Гринвича; долготы осевых меридианов 6-градусной (L6) и 3-градусной (L3) зон вычисляются по их номерам (N6 или N3), по следующим формулам:

L6 = 6° × N6 − 3°, L3 = 3° × N3.

Координатные системы в каждой зоне устанавливаются одинаково.