|
РАЗДЕЛ 1. ОСНОВЫ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ |
||||||||||||||||||
|
1.1. Полупроводники |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Твердые материалы условно делятся на проводники, |
полупроводники и |
|||||||||||||||||
диэлектрики. |
Это |
разделение |
связано с количеством |
(концентрацией) |
свободных |
||||||||||||||
носителей заряда в материале. |
Свободный носитель заряда – |
это носитель заряда, |
|||||||||||||||||
способный свободно передвигаться в кристаллической решетке материала. |
Чем больше |
||||||||||||||||||
этих свободных носителей, тем больше проводимость материала. |
|
|
|||||||||||||||||
|
В проводниках с.н. |
очень много и его проводимость велика (сопротивление мало) |
|||||||||||||||||
|
В диэлектриках – |
практически нет, сопротивление ОЧЕНЬ велико. |
|
||||||||||||||||
|
ПП занимает промежуточное положение как по кол-ву с.н., так и по проводимости. |
||||||||||||||||||
|
Энергетические (зонные) диаграммы полупроводников. |
|
|||||||||||||||||
|
Каждой электронной оболочке в отдельно взятом атоме соответствует определенный |
||||||||||||||||||
энергетический уровень. |
Если по вертикали откладывать энергию, то энергетические |
||||||||||||||||||
уровни электронных оболочек атома Si |
|
можно представить в виде трех горизонтальных |
|||||||||||||||||
линий (рис |
1,а). |
При этом верхняя линия соответствует энергии В. электрона. При |
|||||||||||||||||
взаимодействии атомов в кристаллической решетке энергетические уровни электронов |
|||||||||||||||||||
смещаются |
|
|
(«расцепляются»), |
|
образуя |
|
|
|
|||||||||||
энергетические |
|
зоны |
|
|
|
(рис |
1,б). |
|
|
|
|||||||||
Внутренние |
электроны |
|
оболочки |
атомов |
|
|
|
||||||||||||
слабо взаимодействуют с другими атомами |
|
|
|
||||||||||||||||
кристаллической решетки, |
так как они как |
|
|
|
|||||||||||||||
бы заэкранированы внешней оболочкой. |
|
|
|
||||||||||||||||
Поэтому внутренние энергетические зоны |
|
|
|
||||||||||||||||
уже внешней. Изображенные на рис |
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||
диаграммы являются одномерными, то есть |
|
|
|
||||||||||||||||
по горизонтали на них ничего не |
|
|
|
||||||||||||||||
откладывают, |
а |
|
вместо точек лини |
|
|
|
|||||||||||||
произвольной |
|
длины |
|
|
лишь |
для |
|
|
|
||||||||||
наглядности. |
Поскольку |
электроны с |
|
|
|
||||||||||||||
энергетическими уровнями, лежащими во |
|
|
|
||||||||||||||||
внутренних |
|
зонах, |
не могут |
принимать |
|
|
|
||||||||||||
участие в процессе электропроводности, их на энергетических диаграммах обычно не |
|||||||||||||||||||
изображают и отсчет энергии ведут |
от низшего уровня В3. На рис.2 |
изображены |
|||||||||||||||||
энергетические (зонные) |
|
диаграммы Si и |
|
Ge. |
|
|
|
||||||||||||
|
Выше |
|
|
В3 |
расположена |
|
ЗП |
|
|
|
|||||||||
представляющая |
|
собой |
|
совокупность |
|
|
|
||||||||||||
энергетических |
|
уровней |
|
свободных |
|
|
|
||||||||||||
электронов. |
|
Эту |
|
зону |
|
иногда называют |
|
|
|
||||||||||
свободной. |
|
Между В3 и ЗП находится ЗЗ с |
|
|
|
||||||||||||||
шириной, |
|
равной минимальной энергии, |
|
|
|
||||||||||||||
которую |
|
|
необходимо |
|
|
|
сообщить |
|
В. |
|
|
|
|||||||
Электрону |
|
для |
|
того, |
|
|
|
чтобы |
|
он |
|
мог |
|
|
|
||||
оторваться от атома и стать свободным (для |
|
|
|
||||||||||||||||
перехода электрона с высшего уровня В3 |
|
|
|
||||||||||||||||
WВ |
на низший уровень |
ЗП WП), |
т.е. 1,12 эВ |
|
|
|
|||||||||||||
для |
Si и |
0,72 |
эВ для Ge. |
|
Запрещенной эта |
|
|
|
|||||||||||
зона называется |
потому, |
|
что |
электрон |
не |
|
|
|
|||||||||||
может длительно находиться в ней (т.е. длительно иметь энергетические уровни, соответствующие этой зоне). Если В. электрон получил дополнительную энергию, меньшую необходимой для его отрыва от атома, например для Si меньшую 1,12 эВ, то электрон лишь переходит на более удаленную от ядра орбиту. Такое состояние атома принято называть возбужденным. Электрон вскоре возвращается на свою обычную орбиту, отдавая при этом в окружающее пространство полученную ранее энергию в виде электромагнитной волны – фотона.
В зонной теории часто употребляют выражения: sэлектрон переходит из ВЗ в ЗПs, sэлектрон перемещается в ЗПs и т.п. Следует заметить, что при этом имеют в виду энергетические уровни электронов, а сами электроны, разумеется, перемещаются не в зонах, а в кристалле полупроводника.
Уровень Ферми
Вероятность нахождения электрона на том или |
ином энергетическом уровне при |
|||
температуре Т определяется функцией Ферми – Дирака: |
|
|||
где WF – энергетический уровень, называемый уровнем Ферми. |
||||
При Т=0qК вероятность занятия электронами уровней W ! WF равна нулю: |
||||
а уровней W WF единице: |
|
|
|
|
Энергия для перахода в зону проводимости берется от тепловых колебаний. Поэтому |
||||
при Т=0qК свободных электронов в полупроводнике нет (ни один уровень в ЗП не занят |
||||
электроном), все электроны находятся на орбитах (в ВЗ), следовательно, энергетические |
||||
ЗП соответствуют условию W ! WF, а энергетические уровни ВЗ – условию W WF. Это |
||||
говорит о том, что уровень Ферми |
WF расположен ниже «дна» ЗП WП и выше «потолка» |
|||
ВЗ WВ, т.е. в ЗЗ. На рис. 3 |
приведены кривые функции |
|||
Ферми – Дирака. |
|
|
|
|
При Т=0qК фуекция |
fn(W) |
имеет |
ступенчатый |
|
характер. Вероятность занятия электронами |
уровней в ЗП |
|||
= 0, а в ВЗ = 1. |
|
|
|
|
При Т ! 0qК появляется небольшая вероятность |
||||
занятия электронами уровней в ЗП, |
а вероятность занятия |
|||
уровней в ВЗ соответственно снижается. |
|
|
||
Из формулы Ферми – Дирака видно, что при |
||||
температуре, отличной от абсолютного нуля (Т!0), |
||||
уровень Ферми – это такой энергетический |
||||
уровень W = WF, формальная вероятность |
||||
заполнения которого электроном равна 0,5 (т.к. еq |
||||
= 1). Формальное потому, что уровень Ферми находится в |
||||
запрещенной зоне и фактически не может быть занят электроном. Таким образом, конкретный смысл имеют только те участники кривой распределения fn(W), которые расположены в ЗП и в ВЗ.
Кривая распределения Ферми – Дирака всегда симметрична относительно уровня Ферми. Из этого, в частности, следует, что в собственном полупроводнике уровень Ферми расположен посередине ЗЗ. При повышении температуры от нуля появляется определенная вероятность занятия электронами энергетических уровней в ЗП. Но при этом на такую же величину снижается вероятность нахождения электронов в ВЗ. Нетрудно видеть, что при симметричном размещении кривой распределения fn(W) относительно уровня Ферми это возможно только в случае, если уровень Ферми будет находиться посередине ЗЗ.
Физические процессы в полупроводниках
Удельная электропроводность полупроводников охватывает широкий диапазон величин: от 103 до 10-10 Ом-1˜см-1. Прохождение электрического тока в полупроводниках, как и в металлах, связано с направленным движением заряженных частиц – электронов. В общем случае электропроводность полупроводников может быть представлена формулой:
|
где Nо – концентрация носителе заряда, μ – подвижность носителей заряда, е- заряд |
|||||||||||
электрона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
Подвижность носителей заряда |
– |
|
П/П |
|
|
|
|
||||
это их средняя направленная скорость |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
в |
электрическом |
|
поле |
с |
|
|
|
|
|
|
||
напряженностью |
1 |
В/см. |
Значения |
|
Si |
|
1300 |
|
500 |
|||
подвижности электронов |
Pn |
и дырок |
Pr |
|
Ge |
|
3800 |
|
1800 |
|||
при комнатной температуре для Si |
и |
Ge приведены в табл.1. Большая подвижность |
||||||||||
носителей заряда у Ge объясняется тем, что его атомы имеют 18 – электронную оболочку. |
||||||||||||
Эта оболочка ослабляет притяжение дрейфующих электронов к ядрам атомов, тормозящее |
||||||||||||
их направленное движение в кристаллической решетке. |
|
|
|
|
||||||||
|
Однако в отличие от металлов концентрация частиц, |
участвующих в переносе |
||||||||||
электрических зарядов, в полупроводниках значительно меньше и существенно зависит от |
||||||||||||
температуры и наличия примесей. Иначе меняются с температурой и условия движения |
||||||||||||
частиц, а, следовательно, |
и длина свободного пробега |
lср и подвижность P. Вследствие |
||||||||||
этих причин величина электропроводности, характер ее изменения с температурой существенно иные, чем в металлах.
Беспримесный полупроводник.
В химически чистом полупроводнике, например Ge, при Т=0qК электронов в ЗП нет. Все валентные электроны локализованы вблизи атомов и попарно образуют ковалентные связи между соседними атомами. Все энергетические уровни в ЗЗ заняты. Валентные электроны совершают хаотические туннельные переходы из одной потенциальной ямы в другую, но в любой момент времени все энергетические состояния остаются заполненными. Время перехода Wa10-15 сек насколько мало, что неопределенность энергии электрона, совершающего туннельный переход, в соответствии с принципом неопределенности ∆Е ˜∆W t h, составляет несколько эВ.
Зонная диаграмма для беспримесного полупроводника изображена на рис.1.
Процесс генерации пар зарядов.
Вследствие теплового возбуждения при Т!0qК какая – либо валентная связь между двумя атомами может оказаться нарушенной. Один из электронов, участвующих в парноэлектронной связи, может получить энергию, превосходящую по величине энергию ЕВ, запасаемую при ковалентной связи, и стать свободным электроном. На плоской схеме кристаллической решетки (рис.2) этот процесс можно условно изобразить в виде разорванной валентной связи (две точки между атомными остатками Ge) и электрона, свободно перемещающегося в пространстве между узлами кристаллической решетки. На месте ушедшего электрона остается незаполненная валентная связь и нескомпенсированный положительный заряд, равный по величине заряду электрона. Такое состояние принято называть дыркой. Описанный процесс на зонной диаграмме можно показать как переход электрона в ЗП из ВЗ, где освобождается одно из энергетических состояний – появляется дырка (рис.2б). Таким образом, в результате такого перехода электрона образуется обязательно пара зарядов: отрицательный заряд – электрон в ЗП и положительный заряд – дырка в ВЗ. Отсюда и наименование процесса – генерация пар зарядов. Оба образовавшихся заряда – подвижные. Свободный электрон хаотически перемещается между узлами кристаллической решетки подобно свободным электронам в металле.
На зонной энергетической диаграмме это движение, сопровождаемое в общем случае взаимодействиями и изменением энергии электрона, можно представить как хаотическое перемещение на свободные энергетические уровни, вниз или вверх в зависимости от уменьшения или увеличения энергии в процессе движения.
Движение дырки в пространстве обусловлено конечной вероятностью замещения разорванной валентной связи в результате хаотических туннельных переходов электронов соседних атомов.
Как это видно из рис.3, перемещение электронов последовательно от атома В к атому Б, затем к атому А и т.д., эквивалентно движению дырки в обратном направлении. На энергетической
диаграмме, этот процесс как последовательное замещение электронами освобождающихся энергетических уровней в ВЗ и соответствующее противоположное перемещение дырки.
Итак, |
|
в результате генерации пар зарядов появляются подвижные |
частицы, |
||||||||||
способные |
участвовать в переносе электрических зарядов, |
|
т.е. |
обусловить |
|||||||||
электропроводность полупроводника. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
В процессе хаотического движения свободный электрон может заместить одну из |
|||||||||||||
нарушенных валентных связей, т.е. возвратиться из ЗП в ВЗ. Произойдет объединение – |
|||||||||||||
рекомбинация свободного электрона и дырки. |
Пара подвижных зарядов исчезнет. При |
||||||||||||
неизменной |
температуре число рекомбинации в единицу времени равно числу генераций |
||||||||||||
пар зарядов, |
|
причем образовавшиеся подвижные заряды существуют конечный интервал |
|||||||||||
времени W. |
Поэтому концентрации Ni – электронов и Pi – дырок в данном полупроводнике |
||||||||||||
при T = const |
остаются неизменными (равновесные концентрации) |
|
|
|
|
||||||||
Итак, |
при комнатной температуре в полупроводнике имеется небольшое число |
||||||||||||
носителей |
заряда: |
отрицательно заряженных свободных электронов и положительно |
|||||||||||
заряженных дырок. Благодаря этому полупроводник обладает способностью проводить |
|||||||||||||
электрический ток. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если к полупроводнику приложить напряжение |
(рис.4), |
то |
под |
действием |
|||||||||
электрического поля свободные электроны, |
совершающие хаотическое тепловое |
||||||||||||
движение в междуатомном пространстве, начнут смещаться (дрейфовать) |
|
в сторону |
|||||||||||
положительного электрода. |
В результате этого в цепи будет протекать электрический ток. |
||||||||||||
Это – обычный электронный ток, |
такой же, как и в металлических проводниках. |
|
|||||||||||
Но в отличие от проводников, в полупроводнике будет протекать |
еще ток, |
||||||||||||
возникающий в результате перехода валентных электронов с орбиты ковалентной связи |
|||||||||||||
одной пары атомов, на орбиту с дыркой ковалентной связи соседней пары атомов, |
|||||||||||||
расположенной |
в |
направлении |
|
|
|
|
|
|
|||||
положительного электрода. Скорость |
|
|
|
|
|
|
|||||||
перемещения |
валентных |
электронов |
|
|
|
|
|
|
|||||
примерно в 2 -3 раза меньше скорости |
|
|
|
|
|
|
|||||||
перемещения |
(дрейфа) |
свободных |
|
|
|
|
|
|
|||||
электронов. |
|
Кроме того, |
валентные |
|
|
|
|
|
|
||||
электроны |
|
|
обладают |
меньшей |
|
|
|
|
|
|
|||
энергией, |
чем свободные. |
Для |
того |
|
|
|
|
|
|
||||
чтобы различать эти два тока в |
|
|
|
|
|
|
|||||||
полупроводнике, |
ток, |
образованный |
|
|
|
|
|
|
|||||
перемещением валентных электронов, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
принято называть |
дырочным током, |
|
|
|
|
|
|
||||||
т.к. положительно заряженные дырки |
|
|
|
|
|
|
|||||||
перемещаются с той же скоростью в |
|
|
|
|
|
|
|||||||
противоположном направлении. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Таким |
|
|
образом, |
в |
|
|
|
|
|
|
|||
полупроводнике |
под |
|
действием |
|
|
|
|
|
|
||||
электрического |
поля, |
|
созданного |
|
|
|
|
|
|
||||
источником, |
|
протекает, |
так называемый дрейфовый ток, содержащий электронную и |
||||||||||
дырочную составляющие. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Плотность дрейфового тока в полупроводнике определяется концентрацией |
|||||||||||||
носителей заряда, их подвижностью и напряженностью электрического поля: |
|
|
|||||||||||