Конспект лекций по курсу Основы проектирования и оборудование производств органического синтеза

Большинство химико-технологических процессов характеризуются четырьмя основными стадиями:

1. Подготовка сырья – хранение, транспортировка, очистка и т. д.;

2. Химическое превращение исходных реагентов в сырой продукт;

3. Разделение сырого и очистка целевого продукта;

4. Утилизация пробочных продуктов, сточных вод и газовых выбросов.

На стадиях подготовки и разделения веществ в подавляющем числе случаев используются физические операции. Вопросы выбора и расчета аппаратов для этих стадий основываются на изучении и знании физико-химических и массообменных закономерностей.

Химические превращения исходных реагентов проводят в химических реакторах, которые играют наиболее существенную роль во всей технологической цепи. От работы реакторов в первую очередь зависит возможность получения товарного продукта в заданном количестве.

В химических реакторах протекают те же физические процессы, что и в аппаратах первой и третьей стадий, но на них дополнительно накладываются процессы химического превращения веществ. Это приводит к тому, что для нормального функционирования химического реактора в промышленных условиях необходимо учитывать как закономерности химической кинетики, так и переноса массы, энергии, количества движения, т.е. все то, что определяет макрокинетику процесса. Учет всех этих факторов делает задачу расчета химического реактора в зависимости от начальных условий и производительности по целевому продукту важной и весьма сложной.

Благодаря проведенным большим научным исследованиям в этой области, в настоящее время появилась возможность решения целого ряда задач расчета реактора не эмпирически, а достаточно обоснованно с теоретической точки зрения.

Наиболее распространенным методом при решении таких задач является метод математического моделирования, учитывающий в каждом конкретном случае реально протекающие в химическом реакторе физические и химические процессы. Формализованно учет этих процессов осуществляется путем задания системы математических уравнений, которые в зависимости от типа реактора будут алгебраическими или дифференциальными.

Если основные переменные:

1. Изменяются во времени и не изменяются в пространстве, или

2. Не изменяется во времени и изменяются в пространстве с размерностью, равной единице, то модель представляется обычными дифференциальными уравнениями.;

3. Не изменяется во времени и изменяется в пространстве с размерностью большей, чем единица, или

4. Изменяется во времени и в пространстве, то модель представляется дифференциальными уравнениями с частными производными;

5. Не изменяются ни во времени ни в пространстве, то модель представляется алгебраическими уравнениями.

Очевидно, что математическая модель должна достаточно точно количественно описывать свойства и поведение изучаемого объекта, т.е. быть адекватной.

Для облегчения понимания идей и методов расчета химических реакторов изложение материала ведется от простого к сложному. Вначале рассматриваются идеализированные модели структуры потока для гомогенных изотермических систем. Усложнение задач происходит при учете гидродинамической обстановки в реакторе, близкой к реальной, неизотермичности системы, т.е. определенного температурного профиля, и наличия в ней более одной фазы (гетерогенные и гетерофазные системы).

С учетом сказанного выше, классификация реакторов будет проводиться не по их конструктивным особенностям или по типу химических процессов органического синтеза и полученным продуктам, которые наблюдаются в большом количестве, а по признакам, влияющим на методику их расчета по математическим моделям.

Естественно, как и любая классификация, предлагаемая является достаточно условной.

Реакторы будут различаться:

1. По фазовому состоянию системы и месту протекания реакции:

а) гомогенные,

б) гетерогенные,

в) гетерофазные;

д) гомофазные

2. По структуре потока:

а) идеального вытеснения,

б) идеального смешения,

в) каскад полного смешения без обратного перемешивания,

г) вытеснения с перемешиванием по длине и радиусу реактора (дифузионная одно- и двухпараметрическая модель),

д) комбинированные (смешанные) модели;

3. По периодичности работы:

а) периодические,

б) непрерывные,

в) полупериодические (полунепрерывные);

4. По тепловому режиму:

а) изотермические,

б) адиабатические,

в) политропические.

На методику расчета влияет также сложность кинетических закономерностей протекающих реакций, которые мы будем подразделять на:

а) простые (интегральная селективность по целевому продукту Ф_в равна единице),

б) сложные (интегральная селективность по целевому продукту Ф_в меньше единицы).

Решение системы уравнений, описывающих работу химического реактора в зависимости от варьирования начальных (концентрация и расход реагентов, температура, степень превращения ключевого реагента и др.) и с учетом граничных условий, осуществляется с помощью следующих методов:

а) аналитического (если это возможно),

б) графического,

в) численного.

Последний находит все большее применение в связи с широким использованием ЭВМ в инженерных расчетах.

Требования, предъявляемые к химическим реакторам.

Основным требованием является возможность получения целевого продукта заданного качества и в необходимом количестве за определенный промежуток времени при минимальных экономических издержках. Это достигается созданием реактора нужных размеров, в котором обеспечиваются наилучший гидродинамический режим и контакт между реагирующими веществами, а также между ними и катализатором. Кроме того, в нем должны быть предусмотрены устройства, создающие требуемый температурный режим.

Процессы технологии основного органического синтеза характеризуются большим разнообразием. Они осуществляются в гомофазной (газовой или жидкой), гетерогенной (газ – твердое тело, жидкость – твердое тело) и гетерофазной (газ – жидкость, жидкость – жидкость, газ-жидкость-твердое тело) системах.

Известны процессы, проводимые при очень высоких (1500-1600С, пиролиз метана) и низких (около -100С, полимеризация изобутилена) температурах. Рабочее давление в реакторах может меняться от 3*10² Па (поликонденсация дигликольтерефталата) до (700-1000)*10⁵ Па (синтезы на основе оксида углерода).

Большинство производств основного органического синтеза отличаются их повышенной пожаро- и взрывоопасностью, вредностью и ядовитостью перерабатываемых и получаемых веществ.

Все перечисленные факторы накладывают дополнительные требования на химические реактора. Эти требования могут быть сформулированы следующим образом:

1) Механическая прочность, стойкость его материала к воздействию реакционной среды и отсутствие обратного воздействия;

2) Простота устройства, обслуживания, монтажа и ремонта;

3) Невысокая стоимость материалов и изготовления аппарата, стандартизация и нормализация узлов и деталей;

4) Герметичность, надежность и безопасность во время эксплуатации;

5) Долговечность, стабильное обеспечение требуемых технологических режимов и легкость их регулирования.

На основании всех перечисленных требований разработаны типовые конструкции реакторов, используемых в производстве основного органического синтеза.

СТЕХИОМЕТРИЯ РЕАКЦИЙ И МАТЕРИАЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ

Первичной основой учения о химических превращениях веществ является стехиометрия, на которой базируются все количественные соотношения при химических реакциях.

Атомы и молекулы вступают друг с другом в химическое взаимодействие в определенных количественных соотношениях, называемых стехиометрическими. Выражающие их коэффициенты в химических уравнениях называют стехиометрическими коэффициентами.

В технике количество веществ чаще всего выражают через их массу m_i, измеряемую в г, кг или т. Однако при химических реакциях вещества расходуются и образуются в мольных соотношениях, и поэтому для материальных расчетов более удобны их мольные количества n_i, выраженные в моль или кмоль. Они связаны с массой соотношением

n_i = m_i/M_i или m_i = M_i * n_i

где M_i – молекулярная масса вещества, что позволяет после расчета в молях легко перейти к единицам массы.

Мольные количества вещества n_i вполне подходят для характеристики периодических процессов. В непрерывных условиях, когда вещества подают и выходят из реактора непрерывно, более приемлемой материальной характеристикой является мольный поток, который для стационарного режима процесса выражается уравнением

F_i = n_i/t моль (или кмоль)/время

Где t – время, за которое подают или выводят из реактора n_i молей вещества.

С точки зрения стехиометрии все химические реакции подразделяются на простые и сложные.

Простые реакции характеризуются тем, что при них протекает единственное необратимое превращение и не образуется иных стабильных продуктов, кроме записанных в уравнении реакции:

_AA + _YY  _BB + _ZZ

Для каждой простой реакции можно написать следующие равенства, являющиеся основным соотношением ее материального баланса:

n_A – n_A,o n_B – n_B,o n_i – n_i,o

———— = ———— = ———— = n (1)

_A _B _i

где, n_i и n_i,o моли веществ в любой момент реакции и в исходной смеси, соответственно. Эти равенства справедливы при условии, что стехиометрические коэффициенты расходуемых веществ берутся со знаком минус, а для образующихся – со знаком плюс. При этом величина n всегда положительна, инвариантна в отношении участников реакции и называется полнотой реакции. Из приведенного выше равенства (1) вытекают следующее уравнение материального баланса простых реакций

n_i = n_i,o + _i * n (2)

по которому, зная начальные условия и n_i для одного из веществ, вычисляют по формуле (1) значение n и затем по уравнению (2) - мольные количества всех других веществ.

Из равенства (1) следует, что мольное соотношение образующихся или расходуемых веществ при простых реакциях постоянно и равно соотношению стехиометрических коэффициентов этих веществ в уравнении реакции:

_i

n_i – n_i,o = —— * (n_A – n_A,o)

_А

В координатах ∆n_i против ∆n_A для любой простой реакции должна получиться прямая, тангенс угла наклона которой равен _i/_А. Этим путем можно экспериментально убедиться, что данная реакция – простая, а при неизвестной стехиометрии реакции можно найти соотношение стехиометрических коэффициентов для исходных реагентов или получаемых продуктов.

Сложные реакции состоят из ряда простых реакций. К ним принадлежат обратимые реакции

_AA + _YY  _BB + _ZZ

Параллельные превращения

 _BB + _ZZ

_AA + _YY 

 _DD + _CC

Последовательные превращения

_AA + _YY  _BB + _YY  _CC

А также более сложные системы, включающие сочетания этих трех типов сложных реакций.

Среди веществ, участвующих в сложных реакциях, различают исходные реагенты и продукты. Среди исходных реагентов один – обычно основной (более дорогостоящий или определяющий основную схему превращений). В дальнейшем его обозначаем через А. Из продуктов реакции один является целевым, ради которого реализуется весь процесс. Целевой продукт обозначим буквой В. Остальные продукты реакции называют побочными. Соответственно этому реакция образования целевого продукта называется целевой, а остальные – побочными.

При анализе известной системы сложных реакций прежде всего необходимо определить число стехиометрически независимых превращений, уравнения которых нельзя получить комбинацией уравнений других реакций (сложением, вычитанием, умножением стехиометрических коэффициентов на постоянные множители). В большинстве случаев это легко сделать последовательным исключением стехиометрически зависимых реакций. Так, при обратимом превращении уравнение обратной реакции легко получить, умножив на минус единицу уравнение прямой реакции; следовательно, в этом случае имеется только одно независимое превращение.

В качестве примера рассмотрим систему сложных реакций дегидратации этанола.

1

С₂Н₅ОН → С₂Н₄ + Н₂О

2

2С₂Н₅ОН ↔ (С₂Н₅)₂О + Н₂О

-2

3

(С₂Н₅)₂О → С₂Н₄ + С₂Н₅ОН

В данном случае исключаем реакцию -2 (как обратную второй) и реакцию 3, уравнение которой можно получить вычитанием уравнения 2 из уравнения 1. Поэтому система имеет лишь две независимые реакции: 1 и 2.

В более сложных случаях для определения числа (R) стехиометрически независимых превращений используют методы матричной алгебры, составляя стехиометрическую матрицу, строки и столбцы которой соответствуют определенным веществам и реакциям. Для системы реакций дегидратации этанола стехиометрическая матрица будет следующей.

Вещество	Реакция
	1	2	-2	3
С2Н5ОН С2Н4 (С2Н5)2О Н2О	-1 1 0 1	-2 0 1 1	2 0 -1 -1	1 1 -1 0

Оказывается, что ранг стехиометрической матрицы равен числу независимых реакций. Определяя ранг приведенной матрицы, находим R = 2.

Одновременно с числом независимых реакций определяют равное ему число так называемых ключевых веществ, по которым можно полностью охарактеризовать материальный баланс системы. В простой реакции ключевое вещество только одно. В сложных системах выбор независимых реакций и ключевых веществ взаимосвязан и определяется тем, чтобы в каждой независимой реакции участвовало хотя бы одно ключевое вещество и в то же время выбранные ключевые вещества участвовали бы только в одной или в некотором минимуме независимых реакций. Так, для дегидратации этанола выгодно выбрать в качестве независимых реакций 1 и 2, а в качестве ключевых веществ – этилен и диэтиловый эфир. Выбор ключевых веществ зависит также от простоты и точности их аналитического определения.

После анализа сложной системы превращений, выбора независимых реакций и ключевых веществ легко провести ее материальный расчет. Для каждой из независимых реакций по аналогии с выражением (1) можно записать уравнение полноты реакции

∆n_ij

—— = n_j (3)

_ij

Где индекс i соответствует веществу, а индекс j – реакции. Тогда, имея в виду, что каждое из веществ может участвовать в нескольких реакциях (∆n_i = ∑∆n_ij), получим:

n_i = n_i,o + ∑_ij∆n_j (4)

Зная начальные условия и n_i для ключевых веществ, находим вначале по уравнению (3) полноту реакций n_j и затем полный состав реакционной массы. Отметим, что при обратимых реакциях с единственным независимым превращением и одним ключевым веществом справедливы уравнения материального баланса, выведенные для простых реакций.

Безразмерные характеристики материального баланса реакций.

Степень превращения (конверсии) – доля прореагировавшего исходного реагента относительно его начального количества.

n_i,o  n_i m_i,o  m_i

X_A =   100 =   100 , %

n_i,o m_i,o

Селективность – доля (или процент) превращенного исходного реагента, израсходованная на образование данного продукта.

Другими словами, селективность можно определить как отношение количества полученного продукта к его теоретическому количеству, которое могло бы образоваться из превращенного реагента при отсутствии побочных реакций и потерь.

(n_i  n_i,o)

Ф^A_i = ;

(n_i  n_i,o)_теор.

_I^’ _I^’

(n_i  n_i,o)_теор. =  (n_А  n_А,o) = =  n_А,o X_A

_A^’ _A^’

Селективность по целевому продукту показывает долю полезно использованного сырья; она является важной характеристикой катализаторов, условий проведения процесса и типа реакторов. На практике селективность по целевому продукту изменяется от 50-60 до 100%, причем повышение селективности – одна из важнейших задач химической технологии.

Выход – это далеко не однозначное понятие. Иногда под ним понимают абсолютное количество полученного продукта (в г, кг, моль и кмоль), но чаще выход выражают в долях единицы или процентах на взятое сырье. Кроме того, выход применяют для характеристики только реакционного аппарата – химический выход. Химический выход равен мольному количеству полученного продукта, отнесенного к его теоретическому количеству.

МАТЕРИАЛЬНЫЙ БАЛАНС ИДЕАЛЬНЫХ ГОМОГЕННЫХ РЕАКТОРОВ.

(ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ)

Три типа идеальных реакторов.

1. Периодический реактор идеального смешения.

2. Непрерывный реактор идеального вытеснения (РИВ).

3. Непрерывный реактор идеального смешения.

Расчет изотермических периодических реакторов идеального смешения.

Периодические процессы применяются, главным образом, для производства малотоннажных продуктов, получаемых в большом ассортименте на одном и том же типовом оборудовании.

Для расчетов периодических процессов необходимо составлять баланс времени работы реактора. Полный цикл его работы складывается из целого ряда последовательных операций. При этом

τ_ц =

где,

τ_i ‒ продолжительность одной операции;

n ‒ число последовательных операций в цикле.

Обычно для нового производства задается объем выпуска продукта в год. При заданной производительности по целевому продукту В (G_В, т/год) расчет сводится к определению числа реакторов для известного полного объема единичного реактора V_п.

W*τ_ц

n = (1,1÷1,15) ————

V

Где,

W ‒ объем реакционной массы, перерабатываемой в 1 час, м³/час;

τ_ц ‒ τ + τ_н.з. ‒ время цикла, час;

τ_н.з. ‒ время непроизводительных затрат, час;

V ‒ рабочий объем принятого для осуществления процесса единичного реактора, м³;

1,1÷1,15 ‒ коэффициент запаса.

Связь между полным и рабочим объемами реактора осуществляется через коэффициент заполнения φ: V = V_п* φ, где, φ < 1.

φ = 0,7÷0,8 ‒ для невспенивающихся, слабо перемешиваемых сред.

φ = 0,5÷0,6 ‒ для кипящих, вспенивающихся сред.

Величина W определяется из заданной производительности по целевому продукту G_В.

Вначале находится мольное количество целевого вещества В, получаемого в год (кмоль/год):

=

Затем определяется количество вещества В, получаемого в час (кмоль/час):

F_B = =

Связь между количеством целевого вещества В и определяющего исходного вещества А определяется в виде:

F_B =

Для простых реакций Ф_В = 1, поэтому по заданной степени превращения определяющего реагента А вычисляется

=

Тогда,

W =

[кмоль/м³]

Для сложных реакций при нахождении и затем W нужно учитывать величину интегральной селективности . В изотермических условиях является функцией степени превращения определяющего реагента А и вычисляется по соответствующей формуле.

Вывод уравнений материального баланса (характеристические уравнения)

Характеристическое уравнение реактора получается путем составления материального баланса по веществу i для бесконечно малого элемента объема реактора и дальнейшего интегрирования полученного выражения с учетом начальных (граничных) условий. Материальный баланс должен учитывать все физические потоки, вводящие и выводящие в элемент объема вещество i, а также расходование (или образование) за счет химической реакции (или реакций).

В общем случае для выделенного элементарного объема реактора dV можно записать следующее выражение материального баланса для i-го компонента реакционной смеси.

I. Количество вещества i, поступающее со всеми физическими потоками в объем dV в единицу времени, моль/время.

II. Количество вещества i, выходящее со всеми физическими потоками из объема dV в единицу времени, моль/время.

III. Количество вещества i, расходуемое или образующееся в объеме dV в единицу времени в результате химических превращений, моль/время.

IY. Количество вещества i, остающееся в объеме dV в единицу времени, моль/время.

Если концентрации веществ в реакторе одинаковы во всем объеме (dC_i/dV = 0), то материальный баланс относится ко всему аппарату в целом. Если же они не одинаковы (dC_i/dV ≠ 0), то материальный баланс составляется для объема dV и затем осуществляют интегрирование.

Периодический реактор идеального смешения.

C_i,o

Рис. 1.

Периодический идеальный реактор является закрытой системой, не обменивающейся с внешней средой материальными потоками во время протекания в нем химических реакций. Очевидно, что в материальном балансе периодического реактора отсутствуют слагаемые 1 и 2. Изменение концентраций веществ происходит только во времени, что говорит о нестационарности процесса. Уравнение материального баланса периодического идеального реактора за бесконечно малый промежуток времени имеет вид:

± τ = 0 и М_i = M_io

Жидкофазные реакции идут в основном без изменения объема.

dτ = ± = ± = ±

Где граничные условия следующие τ = 0 и C_i = C_io.

Часто характеристическое уравнение получают при составлении материального баланса для исходного реагента А, взятого в недостатке по отношению к другим, т.е. для ключевого реагента:

Dτ dτ = ‒ = С_Ао

(граничные условия τ = 0 и Х_А = 0).

Решение последнего уравнения возможно, если ( ) выражена как функция одной из переменных С_А или Х_А, характеризующих глубину протекания реакции. В зависимости от конкретного вида кинетического уравнения скорости ( ) решение

Τ = ‒ = С_Ао

осуществляется аналитическим, графическим или численным методами.

Полученное численное значение τ используется для расчета времени цикла τ_ц.

Непрерывный реактор идеального вытеснения.

Для непрерывных реакторов в общем случае в уравнении материального баланса нужно учитывать все слагаемые. Однако, слагаемое 4, отвечающее периоду нестационарного протекания непрерывного процесса, играет роль только при пуске или наладке химического реактора. Продолжительность этого периода по сравнению со стационарным режимом работы аппарата в технологии органического синтеза, как правило, невелика и поэтому в дальнейшем будем получать характеристическое уравнение для стационарного режима, когда какими-либо изменениями в реакторе во времени можно пренебречь.

Непрерывно работающие реакторы являются открытыми системами. Из всех физических потоков, вносящих вещество i в элемент объема dV реактора идеального вытеснения (РИВ) и выносящих из него, основную роль играет только конвективный поток, движущийся в «поршневом» режиме без продольного (обратного) перемешивания. При этом в любом сечении реактора не наблюдается градиента концентраций веществ по его радиусу R, т.е. dC_v/dR = 0. Все это определяет выбор только одной координаты, вдоль которой движется поток и происходит изменение концентрации вещества, l - длина реактора.

dV=Sdl

C

F_i F_i + dF_i

_i,o, W_o C_L, W_L, X_L

F_i F_iL

l = 0 l = L

Рис. 2.

Для элемента объема dV материальный баланс по реагенту запишется следующим образом:

F_i ‒ (F_i + dF_i) = * dV или ‒ dF_i = * dV

Для решения этого уравнения нужно выразить ( ) как функцию переменной F_i. Однако, удобнее представлять ( ) и F_i как функции переменной, характеризующей глубину протекания реакции. Например, для простых реакций в качестве такой переменной используют степень превращения ключевого реагента А. Тогда:

F_A = F_Ao(1 ‒ X_A) и dF_A = ‒F_Ao dX_A, что дает

F_Ao dX_A = dV = Sdl или =

(граничные условия l = 0 или V = 0, Х_А = 0).

Если использовать в качестве такой переменной С_А, то F_A = W*C_A, где W - объемный поток. Дифференцируя, получим:

‒dF_A = ‒d(W*C_A) = ‒d(S*ω*C_A) = Sdl

Где ω - линейная скорость потока.

Учитывая, что площадь сечения реактора практически всегда постоянна по его длине, имеем:

‒dF_A = ‒ S d(ω*C_A) = S dl

Если реакция протекает в жидкой фазе или в газовой фазе, но при этом без изменения объема, то

‒ S ω dC_A = S dl

Или ‒ ω =

В общем случае для вещества i имеем:

± ω =

Где знак плюс указывает на то, что вещество образуется в реакторе, а минус – расходуется.

В тех случаях, когда реакция протекает с изменением объема, в характеристическом уравнении часто используют среднеарифметическое или среднелогарифмическое значение линейной скорости потока по всей длине реактора

Непрерывный реактор идеального смешения.

C_i,o, W_o

C_i, W, X_A

Рис. 3.

Исходные реагенты, попадающие в реактор с потоком, мгновенно перемешиваются с содержимым реактора.

dC_i/dV = 0

Непрерывный реактор идеального смешения является безградиентным (дифференциальным) реактором и материальный баланс составляется для всего его объема, как и в случае периодического идеального реактора.

F_Ao ‒ F_A = V

Через Х_А запишем

F_Ao ‒ F_Ao(1 ‒ Х_А) = V или =

Обычно используют для жидкофазных реакций, поэтому характеристическое уравнение можем записать в другом виде.

W C_Ao ‒ W C_A = V или = = τ

Где τ – время пребывания веществ потока в рабочем объеме непрерывного реактора идеального смешения.

ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА ДЛЯ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ

Для вывода расчетных уравнений температурного режима реактора составляют его энергетический баланс, базирующийся на принципе сохранения энергии. При строгом подходе нужно учитывать все формы энергии: тепловую, кинетическую, потенциальную, энергию тяготения, энергию электрического и магнитных полей. Однако, при технических расчетах вполне достаточно учитывать баланс тепловой энергии.

Для элементарного объема реактора dV тепловой баланс записывается в следующем виде:

1. +(количество тепла, поступающего в элементарный объем dV в единицу времени со всеми физическими потоками)

2. ±(Количество тепла, выделяемое в объеме dV в единицу времени за счет химических превращений)

3. ±(Количество тепла, отводимое из объема dV в единицу времени через поверхность теплопередачи)

4. ‒(Количество тепла, уходящего из объема dV в единицу времени со всеми физическими потоками)

5. Все вышестоящие слагаемые дают (количество тепла, остающееся в объеме dV в единицу времени)

Для составления теплового баланса химического реактора нужно знать следующие основные данные:

1. Зависимость констант скорости реакции от температуры.

2. Теплоту химических реакций как функцию температуры.

3. Теплофизические характеристики системы, например, теплоты фазовых переходов и теплоемкости всех веществ.

4. Тепловые потоки или коэффициенты теплопередачи.

В тепловом балансе учитывается связь температуры реакционной массы с параметром, характеризующим глубину протекания реакции.

Вывод уравнений теплового баланса для реакторов различного типа.

1. Периодический реактор идеального смешения.

Для неизотермических условий расчет периодических реакторов сводится также к определению их числа по заданной производительности (G_B). Однако в этом случае непосредственный расчет τ из характеристического уравнения невозможен из-за того, что |r_A| является функцией не только глубины протекания реакции, но и температуры. Поэтому τ находится при совместном решении теплового баланса и его характеристического уравнения.

1.1. Адиабатический режим работы реактора.

Теплота химической реакции определяется как разность энтальпий продуктов и исходных веществ. Так как тепло выделяется, когда энтальпия продуктов меньше энтальпии исходных веществ, реакции с отрицательной разностью энтальпий называются экзотермическими и с положительной – (идут с поглощением тепла) называются эндотермическими.

Запишем реакцию в общем виде.

А + Y → B + Z ±(ΔH_r) ΔH_r – мольная теплота реакции.

Тепловой баланс реактора составим в дифференциальной форме, для чего рассмотрим изменение параметров системы во всем объеме реактора за время dτ.

За глубину протекания реакции примем текущее количество молей реагента А (М_А).

Если нет фазового превращения, то тепловой баланс можно записать в виде следующего дифференциального уравнения.

±(ΔH_r) dМ_А = {[М_Ао – (М_Ао – М_А)] С_рА + [М_Yо – (М_Ао – М_А)] С_рY + [М_Bо + (М_Ао – М_А)] С_рB + [М_Zо + (М_Ао – М_А)] С_рZ + М_ин С_рИН }dТ

Проинтегрируем левую и правую части уравнения в пределах изменения количества молей от М_Ао до М_А и температуры от Т_о до Т.

М_А Т

_∫±(ΔH_r) dМ_А = _∫{[М_Ао – (М_Ао – М_А)] С_рА + [М_Yо – (М_Ао – М_А)] С_рY +

М_Ао Т_о

+ [М_Bо + (М_Ао – М_А)] С_рB + [М_Zо + (М_Ао – М_А)] С_рZ + М_ин С_рИН }dТ

После интегрирования получим.

±(ΔH_r) (М_А – М_Ао) = {[М_Ао – (М_Ао – М_А)] С_рА + [М_Yо – (М_Ао – М_А)] С_рY + [М_Bо + (М_Ао – М_А)] С_рB + [М_Zо + (М_Ао – М_А)] С_рZ + М_ИН С_рИН }(Т – Т_о)

Характеристическое уравнение для периодического реактора идеального смешения имеет следующий вид.

dХ_А dС_А

dτ = С_Ао ——— = – ——— ; (1)

|r_A| |r_A|

Для совместного решения дифференциальных уравнений теплового и материального балансов перейдем от текущего количества молей определяющего реагента А (М_А) к степени превращения данного реагента (Х_А).

М_Ао - М_А

Х_А = ———— ;

М_Ао

М_Ао Х_А = М_Ао – М_А; М_А = М_Ао – М_Ао Х_А = М_Ао (1 – Х_А);

Выразим начальное количество всех компонентов через начальное количество молей компонента А (М_Ао).

М_Yо

——— = α; М_Yо = М_Ао α; М_Bо = М_Ао β; М_Zо = М_Ао γ; М_ин = М_Ао θ;

М_Ао

Выражая текущее количество молей исходного компонента А (М_А) через его степень превращения Х_А и начальные количества молей всех компонентов через М_Ао, получим:

±(ΔH_r) [М_Ао(1 – Х_А) – М_Ао] = {[М_Ао – (М_Ао – М_Ао(1 – Х_А))] С_рА + [М_Ао α – (М_Ао – М_Ао(1 – Х_А))] С_рY + [М_Ао β – (М_Ао – М_Ао(1 – Х_А))] С_рB + [М_Ао γ – (М_Ао – М_Ао(1 – Х_А))] С_рZ + М_Ао θ С_рИН }(Т – Т_о);

После преобразований по упрощению данного выражения получим:

±(ΔH_r) М_Ао Х_А = [(М_Ао – М_Ао Х_А) С_рА + (М_Ао α – М_Ао Х_А) С_рY + (М_Ао β + М_Ао Х_А) С_рB + (М_Ао γ – М_Ао Х_А) С_рZ + М_Ао θ С_рИН ] (Т – Т_о);

И далее:

±(ΔH_r) Х_А = [(1 – Х_А) С_рА + (α – Х_А) С_рY + (β + Х_А) С_рB + (γ + Х_А) С_рZ + θ С_рИН ] (Т – Т_о);

Откуда получим:

±(ΔH_r) Х_А

Т = Т_о + ———————————————————————————— (2)

[(1 – Х_А) С_рА + (α – Х_А) С_рY + (β + Х_А) С_рB + (γ + Х_А) С_рZ + θ С_рИН ]

Решая совместно уравнения теплового и материального балансов 1 и 2 находят время для достижения требуемой степени превращения Х_А в периодическом реакторе идеального смешения, работающем в адиабатическом режиме.