1.2. Политропический режим работы реактора.

Как и при анализе адиабатического режима, тепловой баланс реактора, работающего в политропическом режиме, устанавливает соотношение между параметром глубины протекания реакции и текущей температурой, но в общем случае необходимо учитывать кроме теплоты химических превращений также тепло, переданное через поверхность теплопередачи.

Скорость теплопередачи запишем в общем виде:

dQ

R = ———;

dτ

Если тепло поглощается, то величина Q положительна.

±(ΔH_r) М_Ао dХ_А ± R dτ = {[М_Ао – (М_Ао – М_А)] С_рА + [М_Yо – (М_Ао – М_А)] С_рY + [М_Bо + (М_Ао – М_А)] С_рB + [М_Zо + (М_Ао – М_А)] С_рZ + М_ин С_рИН }dТ

dτ возьмем из характеристического уравнения периодического реактора идеального смешения.

dХ_А

dτ = С_Ао ——— ;

|r_A|

Подставим в предыдущее уравнение и получим:

±(ΔH_r) М_Ао dХ_А ± R С_Ао dХ_А /|r_A| = {[М_Ао – (М_Ао – М_А)] С_рА + [М_Yо – (М_Ао – М_А)] С_рY + [М_Bо + (М_Ао – М_А)] С_рB + [М_Zо + (М_Ао – М_А)] С_рZ + М_ин С_рИН}dТ;

После выражения М_А через степень превращения Х_А и начальных количеств всех компонентов через М_Ао (как это было сделано для адиабатического режима) получим:

±(ΔH_r) dХ_А ± R С_Ао dХ_А /(|r_A| М_Ао) = [(1 – Х_А) С_рА + (α – Х_А) С_рY + (β + Х_А) С_рB + (γ + Х_А) С_рZ + θ С_рИН ] dТ;

Или

dТ ±(ΔH_r) ± R /(|r_A| V)

—— = —————————————————————————————;

dХ_А [(1 – Х_А) С_рА + (α – Х_А) С_рY + (β + Х_А) С_рB + (γ + Х_А) С_рZ + θ С_рИН ]

Здесь надо учесть, что М_Ао = V С_Ао или V = М_Ао/С_Ао

Обычно теплопередача осуществляется через стенку. Скорость теплопередачи при этом зависит от физических свойств перемешиваемой жидкости и нагревающей или охлаждающей среды, размеров аппарата, материала и толщины стенки аппарата и степени перемешивания.

В реакторе с перемешивающейся жидкостью теплопередача осуществляется в основном путем теплопроводности и вынужденной конвекции. В этом случае скорость теплопередачи R представляется известным уравнением:

R = S_q K_q (T – T_T), где

S_q – площадь поверхности теплопередачи;

K_q – коэффициент теплопередачи;

T – температура реакционной массы;

T_T – температура теплоносителя.

Если T_T – const, то подвод тепла к реакционной массе (или его отвод) осуществляется за счет фазового перехода теплоносителя и мы получим следующую зависимость изменения температуры от степени превращения исходного реагента А.

dТ ±(ΔH_r) ± S_q K_q (T – T_T) /(|r_A| V)

—— = —————————————————————————————;

dХ_А [(1 – Х_А) С_рА + (α – Х_А) С_рY + (β + Х_А) С_рB + (γ + Х_А) С_рZ + θ С_рИН ]

Если подвод тепла к реакционной массе (или его отвод) осуществляется теплоносителем (хладоагентом), меняющим свою температуру, то необходимо составлять еще одно уравнение теплового баланса – по теплоносителю.

G С_р (T^Т_T – T^о_T) = S_q K_q (T – T_T), где

G – подача теплоносителя;

С_р – теплоемкость теплоносителя;

T^о_T – температура теплоносителя на входе;

T^Т_T – температура теплоносителя на выходе.

При небольшом различии между температурой теплоносителя на входе и выходе T_T принимают как их среднеарифметическое значение.