Регулятор с опережением по фазе

Рис. 8.6. Скрипт MatLab для построения диаграммы Боде

Скорректированной системы

На рис. 8.7 и 8.8 приведены переходная характеристика системы и программа, с помощью которой она построена.

Рис. 8.7. Переходная характеристика регулятора с опережением по фазе

K=1800

%

numg=[1]; deng=[1 15 50 0]; sysg=tf(numg,deng);

numgc=K*[1 3 5]; dengc=[1 25]; sysgc=tf(numgc,dengc);

%

syso=series(sysgc,sysg);

sys=feedback(syso,[1]);

%

t=[0:0.01:2];

step(sys,t)

ylable (‘y(t)’)

Рис. 8.8. Скрипт MatLab для построения переходной характеристики

В окончательном виде передаточная функция корректирующего устройства выглядит как

где значение К = 1800 получено итеративным способом с помощью соответствующей программы.

С помощью синтезированного корректирующего устройства мы удовлетворили требования ко времени установления и перерегулированию, но К_v = 5, а это значит, что при линейном воздействии установившаяся ошибка будет равна 20% от скорости этого воздействия. Хотя, как и ожидалось, корректирующее устройство с опережением по фазе позволило увеличить запас по фазе и улучшить вид переходной характеристики, можно продолжить синтез и попытаться дополнить коррекцию устройством интегрирующего типа.

8.6. Отчет по лабораторной работе

Отчет оформляется в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оформлению лабораторных работ в вузе, и должен содержать:

1. Титульный лист.

2. Название и цель работы.

3. Исходные данные варианта задачи и структурную схему САУ.

4. Временные характеристики, диаграмму Боде и скрипт MatLab для нескорректированной системы.

5. Уравнение передаточной функции, временные характеристики, диаграмму Боде и скрипт MatLab для скорректированной системы.

6. Уравнение передаточной функции корректирующего звена.

7. Анализ динамических характеристик исходной и скорректированной системы. Покажите, как изменилось поведение скорректированной системы в переходном режиме.

8. Выводы.

9. Ответы на контрольные вопросы

8.7. Задачи для самостоятельной работы

Задача 1

НАСА предполагает создать робота, который будет заниматься строительством постоянно действующей лунной станции. Система управления положением захватывающего устройства робота имеет структуру, изображенную на рис. 8.9, где

и

Рис. 8.9. Схема управления захватывающим устройством

Синтезируйте корректирующее устройство с отставанием по фазе, которое будет обеспечивать запас по фазе 45^о. Проанализируйте временные характеристики САУ в переходном режиме до и после коррекции.

Задача 2

На рис. 8.10 приведена структурная схема системы управления положением лунного исследовательского аппарата. Затухание в динамике аппарата является пренебрежимо малым, а управление положением осуществляется с помощью реактивных двигателей. Создаваемый ими момент в первом приближении можно считать пропорциональным сигналу V(s), так что T(s) = K₂V(s). Коэффициент затухания в контуре проектировщик может выбрать так, чтобы обеспечить необходимое затухание. Требуется, чтобы коэффициент затухания ξ был равен 0,6, а время установления (по критерию 2%) не превышало 2,5 с. Подберите передаточную функцию W_K(s) корректирующего устройства с опережением по фазе, пользуясь частотными характеристиками. Для расчета примите J = 90. . Проанализируйте временные характеристики САУ в переходном режиме до и после коррекции.

Рис. 8.10. Система управления положением модуля

Задача 3

На рис. 8.11 изображена упрощенная модель системы управления скоростью самолета типа F-94 или X-15.

Рис. 8.11. Система управления положением самолета

При скорости полета, в 4 раза превышающей скорость звука, на высоте 10 000 м передаточная функция самолета имеет следующие параметры: 1 / τ_α = 1,0, K₁ = 1,0, ξω_α = 1,0, ω_α = 4. Синтезируйте корректирующее устройство W_K(p) так, чтобы реакция системы на ступенчатый сигнал имела перерегулирование менее 5% и время установления (по критерию 2%) менее 5 с. . Проанализируйте временные характеристики САУ в переходном режиме до и после коррекции.

Задача 4

Электромагнитные муфты сцепления широко используются в качестве исполнительных устройств благодаря тому, что они могут развивать на выходе высокую механическую мощность (до 200 Вт). Они обладают высоким отношением развиваемого момента к моменту инерции и малой постоянной времени.

На рис. 8.12 изображена система управления положением стержня ядерного ректора, в которой используется муфта. Двигатель вращает в противоположных направлениях две части сцепления, которые через параллельные редукторные передачи связаны с выходным валом. Направление вращения выходного вала зависит от того, какая муфта в данный момент активизирована.

Рис. 8.12. Система управления положением стержня ядерного реактора

Постоянная времени 200-ваттной муфты равна 1/40 с. Остальные параметры таковы, что К_Тn/J = 1. Требуется, чтобы при ступенчатом входном сигнале максимальное перерегулирование находилось в пределах от 10 до 20%, а время установления (по критерию 2%) не превышало 2 с. Синтезируйте корректирующее устройство, удовлетворяющее этим требованиям. . Проанализируйте временные характеристики САУ в переходном режиме до и после коррекции.

Задача 5

Производительность химического реактора непосредственно зависит от добавления катализатора, как показано на структурной схеме (рис. 8.13). Время запаздывания Т = 50 с, а постоянная времени τ = 40 с.

Рис. 8.13. Система управления химическим реактором

Коэффициент усиления объекта К = 1. Требуется, чтобы при ступенчатом входном сигнале Х(s) = А/р установившаяся ошибка была меньше чем 0,1 А. С помощью диаграммы Боде синтезируйте корректирующее устройство, обеспечивающее приемлемый вид реакции системы. Для скорректированной системы оцените время установления. . Проанализируйте временные характеристики САУ в переходном режиме до и после коррекции.

Задача 6

В системе с единичной обратной связью, изображенной на рис. 8.9, объект управления представлен передаточной функцией

Подберите корректирующее устройство с опережением и отставанием по фазе так, чтобы при ступенчатом входном сигнале перерегулирование было не более 5%, а время установления (по критерию 2%) – не более 1 с. Также требуется, чтобы коэффициент ошибки по ускорению К_α был более 7 500 (см. табл. 5.5. в [1]). . Проанализируйте временные характеристики САУ в переходном режиме до и после коррекции.

Задача 7

Объект управления в системе с единичной обратной связью имеет передаточную функцию

Синтезируйте корректирующее устройство так, чтобы запас по фазе составлял по крайней мере 75^о. Для решения задачи воспользуйтесь двухзвенным устройством с опережением по фазе:

Кроме того, требуется, чтобы при линейном входном сигнале установившаяся ошибка составляла 0,5% от скорости этого сигнала (К_v = 200). . Проанализируйте временные характеристики САУ в переходном режиме до и после коррекции.

Задача 8

На рис. 8.14 изображена система с отрицательной обратной связью.

Рис. 8.14. Одноконтурная система с пропорциональным регулятором

Подберите П-регулятор, W_K(s) = К, так, чтобы запас по фазе был равен 45^о. С помощью MatLab постройте диаграмму Боде и убедитесь, что выдвинутое требование удовлетворяется. . Проанализируйте временные характеристики САУ в переходном режиме до и после коррекции.

Задача 9

Рассмотрите систему, изображенную на рис. 8.15, где

Синтезируйте регулятор W_K(s) так, чтобы при линейном входном сигнале установившаяся ошибка равнялась нулю, а время установления (по критерию 2%) было менее 5 с. Получите реакцию системы на линейный сигнал, Х(s) = 1/s, и убедитесь, что выдвинутые требования удовлетворяются.

Рис. 8.15. Замкнутая система управления

Проанализируйте временные характеристики САУ в переходном режиме до и после коррекции.

Задача 10

Передаточная функция истребителя имеет вид:

где – угловая скорость самолета относительно поперечной оси, рад/с;

δ – отклонение руля высоты, рад.

Структурная схема системы управления переменной  изображена на рис. 8.16.

Рис. 8.16. Система управления самолетом

Пусть W_k(s) соответствует регулятору с опережением по фазе, т.е.

где .

С помощью диаграммы Боде выполните синтез регулятора на основании следующих требований к качеству системы: при единичном ступенчатом входном сигнале время установления (по критерию 2%) должно быть менее 2 с, а относительное перерегулирование – меньше 10%. Промоделируйте систему, считая, что входная ступенька имеет амплитуду 10^о/с, и получите график изменения переменной . Проанализируйте временные характеристики САУ в переходном режиме до и после коррекции.

Задача 11

Изменение положения жесткого спутника описывается уравнением

J = u,

где J – момент инерции;

u – приложенный к спутнику вращающий момент.

В системе управления угловым положением использован ПД-регулятор:

а) Изобразите структурную схему системы управления. Выполните синтез системы в соответствии со следующими требованиями: полоса пропускания замкнутой системы должна приблизительно равняться 10 рад/с, а при ступенчатом входном сигнале с амплитудой 10^о перерегулирование не должно превышать 20%. Синтез выполните в интерактивном режиме с помощью предварительно подготовленной программы в среде MatLab.

б) Проверьте результат синтеза, получив путем моделирования реакцию системы на ступенчатый сигнал указанной величины.

в) Постройте диаграмму Боде для замкнутой системы и проверьте, выполнено ли требование к полосе пропускания.

Задача 12

Рассмотрите систему управления, изображенную на рис. 8.17. Вам предлагается с помощью частотных характеристик синтезировать регулятор с отставанием по фазе исходя из следующих требований: при ступенчатом входном сигнале установившаяся ошибка системы не должна превышать 10%, запас по фазе должен быть более 45^о, а время установления (по критерию 2%) – менее 5 с.

а) Выполните поставленную задачу, используя диаграмму Боде.

б) Проверьте результат синтеза, получив с помощью моделирования переходную характеристику замкнутой системы до и после коррекции;

в) Применив функцию margin, вычислите действительное значение запаса по фазе.

Рис. 8.17. Система управления с единичной обратной связью

Задача 13

На рис. 8.18 изображен внутренний контур системы обеспечения горизонтального положения самолета в воздухе. Динамика самолета представлена передаточной функцией.

а) Синтезируйте регулятор так, чтобы система удовлетворяла следующим требованиям: при ступенчатом входном сигнале время установления (по критерию 2%) должно быть менее 1 с, а при линейном сигнале, изменяющемся с единичной скоростью, установившаяся ошибка не должна превышать 0,1.

б) Путем моделирования получите переходную характеристику процесса до и после коррекции и проверьте результат синтеза.

Рис. 8.18. Внутренний контур радиолокационной системы