- •Департамент образования и науки
- •Оглавление
- •Введение
- •Лабораторная работа № 1
- •1.3. Сохранение рабочей среды
- •1.4. Работа с массивами
- •1 Способ
- •2 Способ
- •1.5. Решение систем линейных уравнений
- •1.6. Считывание и запись данных
- •1.7. Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2
- •2.3. Сравнение нескольких функций
- •2.4. Графики в логарифмических масштабах
- •2.5. Изменение свойств линии
- •2.6. Оформление пояснений к графикам
- •2.7. Графики функций двух переменных
- •2.8. Оформление графиков эффектами и цветом
- •Команды для цветового оформления графика
- •2.9. Поворот графика, изменение точки обзора
- •2.10. Параметрически заданные поверхности и линии
- •2.11. Анимированные графики
- •2. 12. Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3
- •3.3. Типы м-файлов
- •3.3.1. Файл-программы
- •3.3.2. Файл-функции
- •3.4. Файл-функции с одним входным аргументом
- •3.5. Файл-функции с несколькими входными аргументами
- •3.6. Файл-функции с несколькими выходными аргументами
- •3.7. Вычисления в MatLab
- •3.8. Интерполирование
- •3.9. Решение системы дифференциальных уравнений
- •3. 10. Варианты заданий
- •3.10. Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4
- •Типовые звенья и значение коэффициентов уравнения (4.1)
- •Интегрирующих звеньев
- •Р 1ис. 4.6. Характеристики идеального (1) и реального (2) дифференцирующих звеньев
- •4.4. Задание к лабораторной работе
- •Задания к лабораторной работе
- •4.5. Методика выполнения работы
- •Некоторые команды Control System Toolbox
- •4.6. Методический пример
- •4.7. Содержание отчета
- •4.8. Контрольные вопросы
- •4.9. Литература
- •Лабораторная работа № 5
- •5.4. Краткие сведения из теории
- •5.5. Методика выполнения работы
- •Некоторые команды Control System Toolbox
- •5.6. Задание к лабораторной работе
- •5.7. Методический пример
- •Рис 5.4 Импульсная переходная функция w(t)
- •5.8. Отчет по лабораторной работе
- •5.9. Варианты заданий
- •5.10. Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6
- •6.4. Методика выполнения работы
- •6.5. Методы контроля правильности набора схем и установки коэффициентов
- •6.6. Задание к лабораторной работе
- •6.7. Отчет по лабораторной работе
- •Варианты заданий
- •6.9. Литература
- •7.4. Постановка задачи
- •7.5. Методика выполнения работы
- •7.6. Задание к лабораторной работе
- •7.7. Методический пример
- •Рис 7.4. Siso-Design Tool
- •7.8. Отчет по лабораторной работе
- •7.9. Варианты заданий
- •7.10. Контрольные вопросы
- •7.11. Литература
- •Лабораторная работа № 8
- •8.4. Постановка задачи
- •8.5. Методика выполнения работы
- •Регулятор с опережением по фазе
- •Скорректированной системы
- •8.6. Отчет по лабораторной работе
- •8.7. Задачи для самостоятельной работы
- •Определения самолета
5.10. Контрольные вопросы
Перечислите режимы функционирования САУ и решаемые в них задачи.
Что такое передаточная функция?
Какие существуют способы математического описания САУ?
Какие достоинства имеет способ описания процессов с использованием передаточных функций?
Как определяются полюса и нули передаточных функций и каков их физический смысл?
Какие существуют частотные характеристики звеньев?
Перечислите основные типовые сигналы, применяемые при анализе САУ.
Какая связь между годографом и ЛАЧХ и ЛФЧХ?
На основании анализа полюсов передаточной функции сделайте вывод об устойчивости своей системы.
Определите время переходного процесса, после которого система может вернуться в стационарное состояние.
Как определить запас устойчивости по амплитуде и фазе, используя диаграмму Боде?
Объяснить связь между резонансной частотой, полосой пропускания и скоростью нарастания переходной характеристики.
Как связаны между собой полоса пропускания и собственная частота колебаний системы?
5.11. Литература
Андриевский, Б. Р. Избранные главы теории автоматического управления с примерами в системе MatLab / Б. Р. Андриевский, А. Л. Фрадков. – СПб. : Наука, 1999.
Ануфриев, И. Е. Самоучитель Matlab 5.3/6.x / И. Е. Ануфриев. – СПб. : БХВ-Петербург, 2002.
Мартынов, Н. Н. Введение в Matlab 6 / Н. Н. Мартынов. – М. : КУДИЦ, 2002.
Семенов, В. В. Математическая теория управления в примерах и задачах / В. В. Семенов, А. В. Пантелеев, А. С. Бортаковский. – М. : МАИ, 1997.
Методы классической и современной теории автоматического управления: учебник : в 3 т. / под общ. ред. Н. Д. Егупова. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000.
Юревич, Е. И. Теория автоматического управления / Е. И. Юревич. – Л. : Энергия, 1969.
Лабораторная работа № 6
Исследование устойчивости
линейных динамических моделей
с использованием инструментария Simulink
пакета MatLab 6.x
Содержание
6.1. Общие указания к выполнению лабораторной работы.
6.2. Цель работы.
6.3. Краткие сведения из теории.
6.4. Методика выполнения работы.
6.5. Методы контроля правильности набора схем и установки коэффициентов.
6.6. Задание к лабораторной работе.
6.7. Отчет по лабораторной работе.
6.8. Варианты заданий.
6.9. Литература.
6.1. Общие указания к выполнению лабораторной работы
Лабораторная работа выполняется на персональном компьютере в операционной среде Windows с установленной системой MatLab 6.х и пакетом прикладных программ Simulink.
6.2. Цель работы
Ознакомление с динамическими и частотными характеристиками систем автоматического управления (САУ) и получение навыков исследования линейных динамических моделей с использованием пакета прикладных программ Simulink системы MatLab 6.
6.3. Краткие сведения из теории
Постановка задачи
Большинство объектов управления может быть описано линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. На примере объекта, описываемого дифференциальным уравнением второго порядка, рассмотрим все этапы моделирования и анализа свойств объекта.
Возьмем, к примеру, объект, у которого входным воздействием является расход пара xn(t) кг/ч, а выходная величина – температура y(t) ºC.
Рис. 6.1. Структурная схема системы автоматического управления
Допустим, что в результате экспериментов по исследованию динамики объекта получено следующее дифференциальное уравнение, описывающее изменение y(t) в зависимости от изменения возмущающей функции xn (t):
(6.1)
Возмущающая функция xn (t) должна быть известной функцией времени.
Должны быть заданы также начальные условия.
Предположим, что в начальный момент времени температура объекта была равна
(6.2)
и происходило остывание со скоростью
(6.3)
Таким образом, на ЭВМ необходимо решить дифференциальное уравнение (6.1) при начальных условиях (6.2) и (6.3).
Метод понижения порядка производной
Решить дифференциальное уравнение означает получить функцию y(t), меняющуюся во времени. Для составления структурной схемы решения применим метод понижения порядка производной, который сводится к пяти этапам.
Этап 1. Разрешим дифференциальное уравнение (6.1) относительно высшей производной:
(6.4)
Этап 2. Предположив, что в точке А известно в любой момент времени. С помощью интегрирующего звена и с учетом начальных условий получим в точке В значение. Затем, с помощью еще одного интегратора, в точке С получим значение искомой функцииy(t).
Рис. 6.2. Реализация этапа 2
Этап 3. Посмотрим теперь на правую часть уравнения (6.4). Она представляет собой сумму трех функций времени, взятых с постоянными коэффициентами:
Допустим, что нам известны функции y(t) в точке С1 и в точке В1 (рис. 6.3). Теперь, просуммировав их с коэффициентами, соответствующими правой части (6.4), получим вторую производную Таким образом, на выходе сумматора, в точке А1, будет величина известная в любой момент времени.
Рис. 6.3. Реализация этапа 3
Этап 4. Равенство (6.4), которое происходит из физической сущности моделируемого объекта, требует, чтобы оно (это равенство) выполнялось в любой момент времени t. Реализовать это требование легко – достаточно замкнуть схемы, показанные на рис. 6.2 и 6.3. При этом сольются точки А и А1, В и В1, С и С1 (рис. 6.4).
Рис. 6.4. Реализация этапа 4
Этап 5. Установим начальные условия, которые определяют единственность решения дифференциального уравнения.
Инструментарий Simulink пакета MatLab как раз и позволяет моделировать и исследовать поведение систем, описываемых любыми (линейными, линейными с переменными и нелинейными) дифференциальными уравнениями.
Единственное требование к дифференциальным уравнениям: они должны быть представимы в виде структурных схем, подобных указанной на рис. 6.4.