8.4. Постановка задачи

В качестве объекта исследования в лабораторной работе выступает система управления намоткой ротора, структурная схема которой изображена на рис. 8.2. Цель синтеза – обеспечить высокую точность при отработке системой линейного входного сигнала. Если этот сигнал имеет единичную скорость, то Х(s) = 1/s и установившаяся ошибка равна

где

Кроме этого, надо учитывать величину перерегулирования и время установления реакции системы на ступенчатый сигнал.

Рис. 8.2. Структурная схема управления намоткой ротора

Предположим, что регулятор представляет собой простой усилитель с передаточной функцией W_K(s) = К. В этом случае установившаяся ошибка будет равна

Чем больше К, тем меньше будет установившаяся ошибка, но увеличение К будет негативно сказываться на переходной характеристике. В случае нелинейного входного сигнала при К = 500 установившаяся ошибка будет равна 10% от скорости входного сигнала, но при ступенчатом воздействии величина перерегулирования составит 70%, а время установления – 8 с. Такое качество неприемлемо. Поэтому требуется коррекция системы.

В данной лабораторной работе будет использовано корректирующее устройство с опережением по фазе, т.е.

где .

Для синтеза корректирующего устройства используем частотные характеристики. Требование, чтобы установившаяся ошибка не превышала 10% от скорости линейного входного сигнала, приводит к тому, что необходимо иметь К_v = 10. Время установления (по критерию 2%) должно быть Т_S ≤ 3 с, и относительное перерегулирование ≤ 10%. Тогда имеем следующие соотношения:

Перерегулирование = и.

Из них находим, что ξ = 0,59 и ω_n = 2,26. Следовательно, можно определить требования к запасу по фазе:

8.5. Методика выполнения работы

Процедура синтеза включает следующие этапы:

1. Построить диаграмму Боде для нескорректированной системы при К = 500 и определить запас по фазе.

2. Определить, какой дополнительный фазовый сдвиг должно создавать корректирующее устройство.

3. Вычислить α по выражению sin φ_m = (α – 1)(α + 1).

4. Вычислить 10 lg α и найти на диаграмме Боде частоту ω_n, при которой амплитудная характеристика нескорректированной системы имеет значение –10 lg α.

5. Провести прямую линию с наклоном – 20 дБ/дек, пересекающую уровень 0 дБ на частоте ω_n, и продолжить ее влево до пересечения с амплитудной характеристикой нескорректированной системы, чтобы тем самым определить положение нуля корректирующего устройства. Затем вычислить положение полюса корректирующего устройства как q = α · z.

6. Построить диаграмму Боде для скорректированной системы и проверить полученное значение запаса по фазе. Если необходимо, выполнить повторно какой-либо из этапов.

7. Ввести в систему дополнительный усилитель, компенсирующий ослабление 1/α, вносимое корректирующим устройством.

8. Проверить результат синтеза, получив путем моделирования переходную характеристику системы. Если необходимо, выполнить повторно какой-либо из этапов.

При решении задачи будем использовать три программы. Первая программа предназначена для построения диаграммы Боде нескорректированной системы и выполнения 1–4 этапов процедуры синтеза (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Диаграмма Боде

Рис. 8.4. Скрипт MatLab для этапов 1–4

На рис. 8.5. и 8.6 приведены диаграмма Боде для скорректированной системы и программа, осуществляющая ее построение.

Рис. 8.5. Диаграмма Боде скорректированной системы –