Spektorsky_diskretka
.pdf
2.5. „¥ª àâ÷¢ ¤®¡ã⮪ ¬-®¦¨-
Žç¥¢¨¤-®, é® â ¡«¨æï ¬÷áâ¨âì nm ¥«¥¬¥-â÷¢, é® ¤®¢®¤¨âì ⥮६ã.
Ž§- ç¥--ï 2.10 г§ £ «м-охвмбп - ¢¨¯ ¤®ª ¤®¢ч«м-®щ бªч-з¥--®щ ªч«м- ª®бвч ¬-®¦¨-.
Ž§- ç¥--ï 2.11. „¥ª à⮢¨¬ ¤®¡ã⪮¬ ¬-®¦¨- A1, A2, . . . , An - - §¨¢ îâì ¬-®¦¨-ã A1 £ A2 £ ¢ ¢ ¢ £ An, й® бª« ¤ хвмбп § г¯®ап¤ª®¢ -¨е n-®ª ¢¨£«ï¤ã (a1; a2; : : : ; an), ¤¥ a1 2 A1, a2 2 A2, . . . , an 2 An:
A1 £ A2 £ ¢ ¢ ¢ £ An = f(a1; a2; : : : ; an): a1 2 A1; a2 2 A2; : : : ; an 2 Ang:
„«ï ¢¨¯ ¤ªã A1 = A2 = ¢ ¢ ¢ = An = A («¤¥ª àâ÷¢ á⥯÷-ì») ç áâ® ¢¨ª®à¨á⮢ãîâì ¯®§- ç¥--ï A£n = An.
‚¯а ¢ 2.6. Š®а¨бвгоз¨бм ¬¥в®¤®¬ ¬ в¥¬ в¨з-®щ ч-¤гªжчщ, ¤®¢¥бв¨ - «®£ в¥®а¥¬¨ 2.3 ¤«ï ¤¥ª à⮢®£® ¤®¡ãâªã ¤®¢÷«ì-®ù áª÷-ç¥--®ù ª÷«ì- ª®áâ÷ ¬-®¦¨-:
n(A1 £ A2 £ ¢ ¢ ¢ £ An) = n(A1) ¢ n(A2) ¢ ¢ ¢ n(An):
2.5.1.„®¢¥¤¥--ï в®в®¦-®бв¥©, й® ¬чбвпвм ¤¥ª авч¢ ¤®¡гв®ª
„«п ¤®¢¥¤¥--п в®в®¦-®бв¥©, й® ¬чбвпвм ¤¥ª авч¢ ¤®¡гв®ª, §агз-® ¢¨ª®а¨бв®¢г¢ в¨ ¬®¤¥«м-¨© ¬¥в®¤.
•à¨ª« ¤ 2.11. „®¢¥¤¥¬® â®â®¦-÷áâì A£(B [C) = (A£B)[(A£C).
(x; y) 2 A £ (B [ C) , (x 2 A) ^ (y 2 (B [ C)) ,
, (x 2 A) ^ ((y 2 B) _ (y 2 C)):
(x; y) 2 (A £ B) [ (A £ C) , ((x; y) 2 (A £ B)) _ ((x; y) 2 (A £ C)) , , ((x 2 A)^(y 2 B))_((x 2 A)^(y 2 C)) , (x 2 A)^((y 2 B)_(y 2 C)):
•ч¤ з б - «ч§г -¥бª« ¤-¨е в®в®¦-®бв¥©, й® ¬чбвпвм ¤¥ª авч¢ ¤®¡г- в®ª, §агз-® ¢¨ª®а¨бв®¢г¢ в¨ - «®£ ¤ч £а ¬ ‚¥-- . Œ-®¦¨-¨, й® ¢ч¤- ¯®¢ч¤ овм ¯¥аич© ª®¬¯®-¥-вч ¤¥ª ав®¢®£® ¤®¡гвªг, ஧¬чйговм ¯® ®бч X,
¤àã£÷© ª®¬¯®-¥-â÷ { ¯® ®á÷ Y . • £ ¤ õ¬®, é® ¤÷ £à ¬¨ ‚¥-- ¤®§¢®«ïîâì «¢£ ¤ ⨻ â®â®¦-÷áâì, «¥ «¢£ ¤ - » â®â®¦-÷áâì ¯®âॡãõ ¤®¢¥¤¥--ï.
29
|
|
|
|
|
|
•®§¤÷« 2. ’¥®à÷ï ¬-®¦¨- |
|||
•à¨ª« ¤ 2.12. ‡®¡à §¨¬® -c |
¤÷ £à ¬÷ ‚¥-- ¬-®¦¨-ã (A £ B)c |
||||||||
(à¨á. 2.2). • £ ¤ õ¬®, é® (A £ B) |
= U n (A £ B), ¤¥ U = U1 £ U2. |
||||||||
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U = U |
1 |
´ U |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ |
|
|
|
|
|
|
X |
||
}} |
|
|
|
|
|
||||
|
|
A B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
´ |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
} |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
•¨á. 2.2
‡ - ¢¥¤¥-®£® à¨áã-ª «¥£ª® «¢£ ¤гхвмбп» â®â®¦-÷áâì
(A £ B)c = (U1 £ Bc) [ (Ac £ U2):
‚¯à ¢ 2.7. „®¢¥á⨠â®â®¦-÷áâì (A £ B)c = (U1 £ Bc) [ (Ac £ U2) ¬®¤¥«ì-¨¬ ¬¥â®¤®¬.
2.6.€«£¥¡à ¬-®¦¨- ïª «£¥¡à¨ç- áâàãªâãà . Š÷«ìæ¥ ¬-®¦¨-
2.6.1. €«£¥¡à ¬-®¦¨-
Ž§- ç¥--ï 2.12. •¥¯®à®¦-î áãªã¯-÷áâì ¬-®¦¨- S, § ¬ª-¥-ã ¢÷¤- -®á-® ®¯¥à æ÷© ®¡'õ¤- --ï, ¯¥à¥à÷§ã â ¤®¯®¢-¥--ï, ⮡⮠⠪ã, é®
(A 2 S) ^ (B 2 S) ) (A [ B 2 S) ^ (A \ B 2 S) ^ (Ac 2 S);
- §¨¢ îâì «£¥¡à®î ¬-®¦¨-.
30
2.6. €«£¥¡à ¬-®¦¨- ïª «£¥¡à¨ç- áâàãªâãà . Š÷«ìæ¥ ¬-®¦¨-
‡ ®§- ç¥--ï 2.12 -¥£ ©-® ¢¨¯«¨¢ õ § ¬ª-¥-÷áâì «£¥¡à¨ ¬-®¦¨- ¢÷¤- |
||||
-®á-® ®¯¥à æ÷© à÷§-¨æ÷ â ᨬ¥âà¨ç-®ù à÷§-¨æ÷, ®áª÷«ìª¨ æ÷ ®¯¥à æ÷ù ¬®¦- |
||||
- ¢¨à §¨â¨ ç¥à¥§ ®¡'õ¤- --ï, ¯¥à¥à÷§ â |
¤®¯®¢-¥--ï. ‡ §- 稬®, é® ¢¨- |
|||
¬®£ ®§- ç¥--ï 2.12 ¬®¦¥ ¡ã⨠¯®á« ¡«¥- , ®áª÷«ìª¨, § ¢¤ïª¨ § ª®-ã ¤¥ |
||||
Œ®à£ - , ®¯¥à æ÷î ®¡'õ¤- --ï (¯¥à¥à÷§) ¬®¦- ¢¨à §¨â¨ ç¥à¥§ ¯¥à¥à÷§ |
||||
(®¡'õ¤- --ï) â ¤®¯®¢-¥--ï. |
|
|||
‚¯à ¢ 2.8. |
„®¢¥áâ¨, é® «£¥¡à ¬-®¦¨- § ¢¦¤¨ ¬÷áâ¨âì ¯®à®¦-î |
|||
¬-®¦¨-ã: ? 2 S. |
|
|
|
|
•à¨ª« ¤ 2.13. •¥å © U { ¤®¢÷«ì- |
-¥¯®à®¦-ï ¬-®¦¨- , ïªã ¢¢ - |
|||
¦ ⨬¥¬® ã-÷¢¥àá «ì-®î ¬-®¦¨-®î. |
|
|||
1. S1 = fU; ?g { |
«£¥¡à ¬-®¦¨-. |
|
||
c |
g (A ½ U) { «£¥¡à |
¬-®¦¨-. |
||
2. S2 = fU; ?; A; A |
||||
3. •¥å © U = A1 [ A2 [ ¢ ¢ ¢ [ An, ¯à¨ç®¬ã ¬-®¦¨-¨ Ak (k = 1; : : : ; n) ¯®¯ а-® -¥ ¯¥а¥ач§ овмбп. •®§£«п-¥¬® бгªг¯-чбвм ¬-®¦¨-
Sn = fAj1 [ Aj2 [ ¢ ¢ ¢ [ Ajm : m = 0; : : : ; ng;
é® ¬÷áâ¨âì ¢á÷ ¬®¦«¨¢÷ ®¡'õ¤- --ï ¬-®¦¨- Ak (k = 1; : : : ; n), ¢¨¯ ¤®ª m = 0 ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ¯®à®¦-÷© ¬-®¦¨-÷. •¥¢ ¦ª® ¤®¢¥áâ¨, é® Sn { «£¥¡à
¬-®¦¨-. ‡ §- 稬®, é® S0 â S1 { ®ªà¥¬÷ ¢¨¯ ¤ª¨ «£¥¡à¨ Sn ¯à¨ n = 0 â n = 1 ¢÷¤¯®¢÷¤-®. ‹¥£ª® ¯¥à¥¢÷à¨â¨, é® «£¥¡à Sn ¬÷áâ¨âì 2n ¬-®¦¨-.
‡ 㢠¦¥--ï 2.6. ‚÷¤®¬® (¤¨¢., - ¯à¨ª« ¤, [3]), é® ¡ã¤ì-ïª áª÷-ç¥-- «£¥¡à ¬-®¦¨- § ¢¦¤¨ ¬÷áâ¨âì 2n ¥«¥¬¥-â÷¢, ¤¥ n { ¤¥ïª¥ - âãà «ì-¥
ç¨á«®. •÷«ìè¥ â®£®, ¤®¢÷«ì- áª÷-ç¥-- «£¥¡à ¬-®¦¨- ¬®¦¥ ¡ã⨠§®¡- à ¦¥- ã ¢¨£«ï¤÷ Sn.
• ¢¥¤¥¬® ¯à¨ª« ¤ -¥áª÷-ç¥--®ù «£¥¡à¨ ¬-®¦¨-.
•à¨ª« ¤ 2.14. •¥å © U = [0; 1). •®§£«ï-¥¬® áãªã¯-÷áâì ¬-®¦¨-
A = f[a1; b1) [ [a2; b2) [ ¢ ¢ ¢ [ [am; bm): 0 · aj < bj · 1; m ¸ 0g;
é® ¬÷áâ¨âì ¢á÷ ¬®¦«¨¢÷ áª÷-ç¥--÷ ®¡'õ¤- --ï - ¯÷¢¢÷¤ªà¨â¨å ÷-â¥à¢ «÷¢ ¢¨£«ï¤ã [a; b) ½ [0; 1); ¢¨¯ ¤®ª m = 0 ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ¯®à®¦-÷© ¬-®¦¨-÷. •¥-
¢ ¦ª® ¤®¢¥áâ¨, é® A { «£¥¡à ¬-®¦¨-. €«£¥¡àã A = A([0; 1)) - §¨¢ îâì
¡®à¥«÷¢áìª®î «£¥¡à®î - [0; 1), ¢®- ¢÷¤÷£à õ ª«î箢ã à®«ì ¢ ⥮à÷ù ¬÷ਠâ ÷-â¥£à « .
31
•®§¤÷« 2. ’¥®à÷ï ¬-®¦¨-
2.6.2. •®-ïââï ¯à® ª÷«ìæ¥ ¬-®¦¨-
Ž§- ç¥--ï 2.13. Š÷«ì楬 ¬-®¦¨- - §¨¢ îâì -¥¯®à®¦-î áãªã¯- -÷áâì ¬-®¦¨- S, § ¬ª-¥-ã ¢÷¤-®á-® ®¯¥à æ÷© ¯¥à¥à÷§ã â ᨬ¥âà¨ç-®ù
à÷§-¨æ÷, ⮡⮠⠪ã, é®
(A 2 S) ^ (B 2 S) ) (A \ B 2 S) ^ (A M B 2 S):
‡ ®§- ç¥--ï 2.13 ¢¨¯«¨¢ õ § ¬ª-¥-÷áâì ª÷«ìæï ¢÷¤-®á-® ®¯¥à æ÷© |
|
®¡'õ¤- --ï â à÷§-¨æ÷, ®áª÷«ìª¨ |
|
A [ B = (A M B) M (A \ B); A n B = (A [ B) M B: |
|
‚¯à ¢ 2.9. |
„®¢¥áâ¨, é® ª÷«ìæ¥ ¬-®¦¨- § ¢¦¤¨ ¬÷áâ¨âì ¯®à®¦-î |
¬-®¦¨-ã: ? 2 R. |
|
‚¯à ¢ 2.10. „®¢¥áâ¨, é® -¥¯®à®¦-ï áãªã¯-÷áâì ¬-®¦¨- R õ ª÷«ì-
楬 ⮤÷ ÷ â÷«ìª¨ ⮤÷, ª®«¨ R § ¬ª-¥-¥ ¢÷¤-®á-® ®¯¥à æ÷© ®¡'õ¤- --ï â à÷§-¨æ÷.
•à¨ª« ¤ 2.15. „®¢÷«ì- «£¥¡à ¬-®¦¨- S õ ª÷«ì楬.
‚¯à ¢ 2.11. „®¢¥áâ¨, é® ª÷«ìæ¥ ¬-®¦¨- õ «£¥¡à®î ⮤÷ ÷ â÷«ìª¨ ⮤÷, ª®«¨ ¢®-® ¬÷áâ¨âì ã-÷¢¥àá «ì-ã ¬-®¦¨-ã.
•à¨ª« ¤ 2.16. •¥å © U { ã-÷¢¥àá «ì- ¬-®¦¨- .
1.•¥å © A ½ U. ’®¤÷ R = f?; Ag { ª÷«ìæ¥ ¬-®¦¨-. ‡ §- 稬®, é® ¯à¨ A 6= U ª÷«ìæ¥ R -¥ ¬÷áâ¨âì ã-÷¢¥àá «ì-ã ¬-®¦¨-ã (U 2= R).
2.•¥å © A ½ U, B ½ U, A\B = ?. ’®¤÷ R = f?; A; B; A[Bg { ª÷«ìæ¥
¬-®¦¨-.
3. •¥å © U = R. •®§£«ï-¥¬® áãªã¯-÷áâì ¬-®¦¨-
R = f[a1; b1) [ [a2; b2) [ ¢ ¢ ¢ [ [am; bm): aj < bj; m ¸ 0g;
é® ¬÷áâ¨âì ¢á÷ ¬®¦«¨¢÷ áª÷-ç¥--÷ ®¡'õ¤- --ï - ¯÷¢¢÷¤ªà¨â¨å ÷-â¥à¢ «÷¢ ¢¨£«ï¤ã [a; b) ½ R; ¢¨¯ ¤®ª m = 0 ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ¯®à®¦-÷© ¬-®¦¨-÷. •¥¢ ¦-
ª® ¤®¢¥áâ¨, é® R { ª÷«ìæ¥ ¬-®¦¨-. Š÷«ìæ¥ R - §¨¢ îâì ¡®à¥«÷¢á쪨¬ ª÷«ì楬 (- R), ¢®-® ¢÷¤÷£à õ ¢ ¦«¨¢ã à®«ì ¢ ⥮à÷ù ¬÷ਠâ ÷-â¥£à « .
„¥â «ì-÷ ¢÷¤®¬®áâ÷ ¯à® «£¥¡àã â ª÷«ìæï ¬-®¦¨- ( â ª®¦ ¯à® ÷-è÷ á¨á⥬¨ ¬-®¦¨-) ¬®¦- §- ©â¨, - ¯à¨ª« ¤, ¢ [5].
‡ £ «ì-÷ ¯¨â --ï ⥮à÷ù ¬-®¦¨- ¤¥â «ì-® ¢¨á¢÷â«¥-÷, §®ªà¥¬ , ¢ [6].
32
•®§¤÷« 3
’¥®à÷ï ¢÷¤-®è¥-ì
3.1. Žá-®¢-÷ ¯®-ïââï ⥮à÷ù ¢÷¤-®è¥-ì
Ž§- ç¥--ï 3.1. •¥å © A1, A2, . . . , An { ¤®¢÷«ì-÷ ¬-®¦¨-¨. ‚÷¤-®- è¥--ï¬ R, é® § ¤ -¥ - ¬-®¦¨- å A1, . . . , An, - §¨¢ îâì ¤®¢÷«ì-ã ¯÷¤- ¬-®¦¨-ã ¤¥ª à⮢®£® ¤®¡ãâªã A1 £ A2 £ ¢ ¢ ¢ £ An:
R ½ A1 £ A2 £ ¢ ¢ ¢ £ An:
Ÿªé® A1 = A2 = ¢ ¢ ¢ = An = A, â® ª ¦ãâì, é® R § ¤ -¥ - ¬-®¦¨-÷ A. ‚÷¤-®è¥--ï R = ? - §¨¢ îâì ¯®à®¦-÷¬, ¢÷¤-®è¥--ï R = A1£¢ ¢ ¢£An
{ ¯®¢-¨¬.
Ÿªé® n = 1, ¢÷¤-®è¥--ï - §¨¢ îâì ã- à-¨¬, ïªé® n = 2 { ¡÷- à-¨¬,
ïªé® n = 3 { â¥à- à-¨¬ ( - «®£÷ç-÷ - §¢¨ ¤«ï ¡÷«ìè¨å §- ç¥-ì n ¬®¦-
- гв¢®ао¢ в¨ ¢ч¤ « в¨-бмª¨е ¯®ап¤ª®¢¨е з¨б«ч¢-¨ªч¢, «¥ - ¯а ªв¨жч ¢®-¨ ¬ ©¦¥ -¥ ¢¨ª®а¨бв®¢говмбп).
•à¨ª« ¤ 3.1. 1. • ¬-®¦¨-÷ A1 = N ¬®¦- § ¤ ⨠ã- à-¥ ¢÷¤-®- è¥--ï
R = fn: n { ¯ à-¥g:
2. •¥å © A1 { ¬-®¦¨- ªã«ì, A2 { ¬-®¦¨- ª®«ì®à÷¢. • ¬-®¦¨- å A1, A2 ¬®¦- § ¤ ⨠¡÷- à-¥ ¢÷¤-®è¥--ï
R = f(a1; a2): ªã«ï a1 ¬ õ ª®«÷à a2g:
33
•®§¤÷« 3. ’¥®à÷ï ¢÷¤-®è¥-ì
3. •¥å © A1 { ¬-®¦¨- ¢á÷å 箫®¢÷ª÷¢, A2 { ¬-®¦¨- ¦÷-®ª, A3 {
¬-®¦¨- ¢á÷å «î¤¥©. • ¬-®¦¨- å A1, A2, A3 ¬®¦- § ¤ ⨠â¥à- à-¥ ¢÷¤-®è¥--ï
R = f(a1; a2; a3): a1 â a2 õ ¡ âìª ¬¨ a3g:
• ¤ «÷ ®á-®¢-ã 㢠£ã ¯à¨¤÷«ï⨬¥¬® ¡÷- à-¨¬ ¢÷¤-®è¥--ï¬, ïª÷ è¨- |
|
ப® § áâ®á®¢ãîâì ã à÷§-¨å £ «ã§ïå ¬ ⥬ ⨪¨. |
|
•÷¤ ç á |
- «÷§ã ¡÷- à-¨å ¢÷¤-®è¥-ì §àãç-® ¢¨ª®à¨á⮢㢠⨠¯®§- - |
ç¥--ï: |
|
² R :: A ! B § ¬÷áâì R ½ A £ B; |
|
² xRy § |
¬÷áâì (x; y) 2 R; |
² x6Ry § |
¬÷áâì :((x; y) 2 R). |
•à¨ª« ¤ 3.2. •¥å © R: R ! R. ‡ ¤ ¬® ¢÷¤-®è¥--ï R ç¥à¥§ «®£÷ç-ã ¥ª¢÷¢ «¥-â-÷áâì xRy , x · y. Žç¥¢¨¤-®, R = f(x; y): x · yg.
•à¨ª« ¤ 3.3. •¥å © R : U ! 2U ,U |
¤¥ U { ¤®¢÷«ì- ¬-®¦¨- , 2U |
{ ¬-®¦¨- ¢á÷å ¯÷¤¬-®¦¨- U, ⮡⮠2 |
= fA : A ½ Ug. ‡ ¤ ¬® ¢÷¤- |
-®è¥--ï R ç¥à¥§ «®£÷ç-ã ¥ª¢÷¢ «¥-â-÷áâì aRA , a 2 A. Žç¥¢¨¤-®,
R = f(a; A): a 2 Ag.
„ «÷, ïªé® -¥ ¢ª § -® ÷-è¥, ¢á÷ ¢÷¤-®è¥--ï ¢¢ ¦ ⨬¥¬® ¡÷- à-¨¬¨. Ž§- ç¥--ï 3.2. ’®â®¦-¨¬ ¢÷¤-®è¥--ï¬ - ¬-®¦¨-÷ A - §¨¢ îâì ¢÷¤-®è¥--ï IA, ¢¨§- ç¥-¥ «®£÷ç-®î ¥ª¢÷¢ «¥-â-÷áâî xIAy , x = y, ⮡â®
IA = f(x; x): x 2 Ag:
3.2. ‘¯®á®¡¨ § ¤ --ï ¡÷- à-¨å ¢÷¤-®è¥-ì
1.„®¢÷«ì-¥ (-¥ ®¡®¢'離®¢® ¡÷- à-¥) ¢÷¤-®è¥--ï ¬®¦- § ¤ â¨ ïª ¬-®¦¨-ã. •à® ᯮᮡ¨ § ¤ --ï ¬-®¦¨- ¤¨¢. ¯÷¤à®§¤. 2.1.
2.Š®®à¤¨- в-¨© б¯®бч¡: § бв®б®¢гхвмбп ¤«п ¡ч- а-®£® ¢ч¤-®и¥--п R : A ! B ã ¢¨¯ ¤ªã, ª®«¨ ¥«¥¬¥-â ¬ ¬-®¦¨- A â B ¬®¦- ¯à¨à®¤-®
§÷áâ ¢¨â¨ â®çª¨ - ç¨á«®¢÷© ®á÷. ’®¤÷ ¬-®¦¨- A § ¤ хвмбп пª ¯ч¤¬-®- ¦¨- ®бч X, ¬-®¦¨- B { ïª ¯÷¤¬-®¦¨- ®á÷ Y , ¥«¥¬¥-â ¬ ¢÷¤-®è¥--ï R §чбв ¢«повмбп в®зª¨ - ª®®а¤¨- в-ч© ¯«®й¨-ч.
34
3.2. ‘¯®á®¡¨ § ¤ --ï ¡÷- à-¨å ¢÷¤-®è¥-ì
•à¨ª« ¤ 3.4. •¥å © R: A ! B. • à¨á. 3.1 - ¢¥¤¥-® ¢÷¤-®è¥--ï
R = f(x; y): x2 + y2 = 1g; A = B = R
(®¤¨-¨ç-¥ ª®«® § æ¥-â஬ ã ¯®ç âªã ª®®à¤¨- â). |
|
|
|
||||||||
• à¨á. 3.2 - ¢¥¤¥-® ¢÷¤-®è¥--ï |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
R = f(1; x); (2; y); (3; y)g; A = f1; 2; 3g; B = fx; yg |
||||||||||
(âਠâ®çª¨ - |
ª®®à¤¨- â-÷© ¯«®é¨-÷). |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Y |
y |
|
|
|
(2, y) |
(3, y) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
(1, x) |
|
|
|
|
|
–1 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
X |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
–1 |
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
•¨á. 3.1 |
|
|
|
•¨á. 3.2 |
|
|
||||
3. ‘вач«ª®¢ч ¤ч £а ¬¨: § бв®б®¢говмбп ¤«п ¢ч¤-®и¥--п R : A ! B |
|||||||||||
ã ¢¨¯ ¤ªã áª÷-ç¥--¨å ¬-®¦¨- A â |
|
B. •¥å © |
A = |
(a1; a2; : : : ; an), |
|||||||
B = (b1; b2; : : : ; bm). …«¥¬¥-⨠¬-®¦¨- A |
â B §®¡à ¦ãîâì ã ¢¨£«ï¤÷ |
||||||||||
¢÷¤®ªà¥¬«¥-¨å ®¤- |
¢÷¤ ®¤-®ù â®ç®ª - |
|
¯«®é¨-÷; ïªé® aRb, - à¨áã-ªã |
||||||||
¢÷¤ â®çª¨ a ¤® â®çª¨ b ¯à®¢®¤ïâì áâà÷«ªã. |
|
|
|
|
|||||||
•à¨ª« ¤ 3.5. •¥å © R: A ! B. • |
à¨á. 3.3 - ¢¥¤¥-® ¢÷¤-®è¥--ï |
||||||||||
R = f(a1; b1); (a2; b2); (a3; b1)g; A = fa1; a2; a3g; B = fb1; b2g |
|||||||||||
(âਠáâà÷«ª¨ - |
¤÷ £à ¬÷). |
|
|
|
|
|
|
|
|||
• à¨á. 3.4 - ¢¥¤¥-® ¯®¢-¥ ¢÷¤-®è¥--ï |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
R = A £ B; A = B = fa; b; cg |
|
|
|||||
(¤¥¢'ïâì áâà÷«®ª - |
¤÷ £à ¬÷). |
|
|
|
|
|
|
||||
35
|
|
•®§¤÷« 3. |
’¥®à÷ï ¢÷¤-®è¥-ì |
a1 |
|
a |
a |
|
|
||
|
b1 |
|
|
a2 |
|
b |
b |
a3 |
b2 |
|
|
|
c |
c |
|
A |
B |
A |
B |
|
•¨á. 3.3 |
•¨á. 3.4 |
|
Ÿª ¢¨¤-® § - ¢¥¤¥-¨е а¨бг-ªч¢, бвач«ª®¢ч ¤ч £а ¬¨ ¤®жч«м-® § бв®- б®¢г¢ в¨ ¤«п §®¡а ¦¥--п ¢ч¤-®и¥-м, й® ¬чбвпвм -¥¢¥«¨ªг ªч«мªчбвм ¯ а ¥«¥¬¥-вч¢ (¤«п §®¡а ¦¥--п ¯®¢-®£® ¢ч¤-®и¥--п бвач«ª®¢ ¤ч £а ¬ { -¥ - ©ªа й¨© ¢¨¡ча).
4. Œ ва¨з-¨© б¯®бч¡: § бв®б®¢гхвмбп ¤«п ¢ч¤-®и¥--п R : A ! B
ã ¢¨¯ ¤ªã áª÷-ç¥--¨å ¬-®¦¨- A â B. •¥å © A = (a1; a2; : : : ; an), B = (b1; b2; : : : ; bm). ‚÷¤-®è¥--ï R § ¤ хвмбп г ¢¨£«п¤ч ¬ ва¨жч MR ஧- ¬÷஬ n £ m (â ¡«¨æï § n à浪÷¢ â m á⮢¯æ÷¢); à浪¨ ¬ âà¨æ÷ MR -г¬¥аговмбп ¥«¥¬¥-в ¬¨ ¬-®¦¨-¨ A, á⮢¯æ÷ { ¥«¥¬¥-â ¬¨ ¬-®¦¨-¨ B.
Œ ва¨жп § ¯®¢-охвмбп «®£чз-¨¬¨ ¥«¥¬¥-в ¬¨ 0 â 1: ¥«¥¬¥-â ai;j (-
¯¥à¥â¨-÷ à浪 |
i â á⮢¯æï j) ¤®à÷¢-îõ 1 ⮤÷ ÷ â÷«ìª¨ ⮤÷, ª®«¨ aiRbj. |
|||||||
•à¨ª« ¤ |
3.6. •¥å © |
A = fa1; a2; a3g, B = fb1; b2g. Š®¦-®¬ã |
||||||
¥«¥¬¥-âã ai §÷áâ ¢¨¬® i-© |
à冷ª |
(i = |
1; 2; 3) ¬ âà¨æ÷, ª®¦-®¬ã ¥«¥- |
|||||
¬¥-âã bj §÷áâ ¢¨¬® j-© á⮢¯¥æì |
(j |
= 1; 2). ’®¤÷ |
¤«ï ¢÷¤-®è¥--ï |
|||||
R = f(a1; b1); (a2; b2); (a3; b1)g, |
â ª®¦ ¤«ï ¯®¢-®£® â |
¯®à®¦-쮣® ¢÷¤- |
||||||
-®è¥-ì - A £ B ÷ ¤«ï â®â®¦-®£® ¢÷¤-®è¥--ï IB, ¤÷áâ -¥¬®: |
|
|||||||
MR = 00 |
11; MA£B = |
01 |
11; M? = 00 |
01; MIB = 0 1 : |
||||
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
@ |
A |
@ |
A |
@ |
A |
µ |
¶ |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
||
5.Žà÷õ-⮢ -ч £а д¨: § бв®б®¢говмбп ¤«п ¢ч¤-®и¥--п R : A ! A
㢨¯ ¤ªã áª÷-ç¥--®ù ¬-®¦¨-¨ A. ‚÷¤-®è¥--ï R § ¤ хвмбп г ¢¨£«п¤ч
®à÷õ-⮢ -®£® £à äã: ª®¦-®¬ã ¥«¥¬¥-âã a 2 A §чбв ¢«пхвмбп ¤¥пª в®зª - ¯«®й¨-ч (¢¥аи¨- £а дг); пªй® aRb, ¢¥àè¨-¨ a â b §'х¤-говмбп ®ачх-в®¢ -¨¬ а¥¡а®¬, й® ¢¥¤¥ ¢ч¤ a ¤® b. ‚¨¯ ¤ªã aRa - £à ä÷ ¢÷¤¯®¢÷¤ õ «§ ¬ª-¥-¥» ॡ஠(¯¥â«ï) - ¢¥àè¨-÷ a.
36
3.3. Ž¯¥à æ÷ù - ¤ ¡÷- à-¨¬¨ ¢÷¤-®è¥--ﬨ
•à¨ª« ¤ 3.7. •¥å © A = fa; b; cg.
• à¨á. 3.5 - ¢¥¤¥-® ¢÷¤-®è¥--ï |
b |
|
|
|
|
|
|
R = f(a; b); (b; c); (c; c)g |
a |
|
c |
|
|||
(£à ä § âà쮬 à¥¡à ¬¨, ®¤-¥ § 直å { |
|
|
|
|
|
|
|
¯¥â«ï). |
|
|
•¨á. 3.5 |
3.3. Ž¯¥à æ÷ù - ¤ ¡÷- à-¨¬¨ ¢÷¤-®è¥--ﬨ
|
1. Ž¡'х¤- --п ¢ч¤-®и¥-м: § бв®б®¢гхвмбп ¤® ¤®¢ч«м-¨е (-¥ ®¡®¢'п§ª®- |
|||||
¢® ¡÷- à-¨å) ¢÷¤-®è¥-ì R; S ½ A1 £ A2 £ ¢ ¢ ¢ £ An |
ч ¢¨§- з хвмбп пª |
|||||
®¡'õ¤- --ï ¬-®¦¨- R [ S. “ ¢¨¯ ¤ªã ¡÷- à-¨å ¢÷¤-®è¥-ì R; S : A ! B |
||||||
- |
áª÷-ç¥--¨å A â |
B ¬ âà¨æï ®¡'õ¤- --ï MR[S ®¡з¨б«охвмбп пª ¯®¥«¥- |
||||
¬¥-â- ¤¨§'î-ªæ÷ï ¬ âà¨æì MR â MS: |
|
|
||||
|
(MR[S)i;j = (MR)i;j _ (MS)i;j ; |
1 · i · n(A); 1 · j · n(B): |
||||
|
•à¨ª« ¤ 3.8. •¥å © |
|
|
|
|
|
|
|
A = fa1; a2; a3g; B = fb1; b2g; |
|
|
||
|
R = f(a1; b1); (a2; b2); (a3; b1)g; S = f(a1; b1); (a1; b2)g: |
|||||
|
‡ áâ®á®¢ãîç¨ ¯à¨à®¤-ã -㬥à æ÷î à浪÷¢ â á⮢¯æ÷¢ ¬ âà¨æì MR |
|||||
â |
MS (¥«¥¬¥-âã ai §÷áâ ¢¨¬® i-© à冷ª, ¥«¥¬¥-âã bj { j-© á⮢¯¥æì), |
|||||
®âਬãõ¬®: |
|
00 01; MR[S = |
00 11; |
|||
|
MR = 00 11; MS = |
|||||
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
@1 0A |
@0 0A |
@1 0A |
|||
⮡⮠R [ S = f(a1; b1); (a2; b2); (a3; b1); (a1; b2)g. |
|
|
||||
2. •¥а¥ач§ ¢ч¤-®и¥-м: § бв®б®¢гхвмбп ¤® ¤®¢ч«м-¨е (-¥ ®¡®¢'п§ª®¢® |
|||
¡÷- à-¨å) ¢÷¤-®è¥-ì R; S ½ A1 £ A2 |
£ ¢ ¢ ¢ £ An ч ¢¨§- з хвмбп пª ¯¥а¥ач§ |
||
¬-®¦¨- R\S. “ ¢¨¯ ¤ªã ¡÷- à-¨å ¢÷¤-®è¥-ì R; S : A ! B - |
áª÷-ç¥--¨å |
||
A â B ¬ âà¨æï ¯¥à¥à÷§ã MR\S ®¡з¨б«охвмбп пª ¯®¥«¥¬¥-в- |
ª®-'î-ªæ÷ï |
||
¬ âà¨æì MR â |
MS: |
|
|
(MR\S)i;j |
= (MR)i;j ^ (MS)i;j ; |
1 · i · n(A); 1 · j · n(B): |
|
37
•®§¤÷« 3. ’¥®à÷ï ¢÷¤-®è¥-ì
•à¨ª« ¤ 3.9. •¥å ©
A = fa1; a2; a3g; B = fb1; b2g;
R= f(a1; b1); (a2; b2); (a3; b1)g; S = f(a1; b1); (a1; b2)g:
‡áâ®á®¢ãîç¨ ¯à¨à®¤-ã -㬥à æ÷î à浪÷¢ â á⮢¯æ÷¢ ¬ âà¨æì MR â
MS, ®¤¥à¦¨¬®:
MR = |
00 |
11 |
; MS = |
00 |
01 |
; MR\S = |
00 |
01 |
; |
|
1 |
0 |
|
1 |
1 |
|
1 |
0 |
|
|
@1 |
0A |
|
@0 |
0A |
|
@0 |
0A |
|
⮡⮠R \ S = f(a1; b1)g.
3. „®¯®¢-ï«ì-¥ ¢÷¤-®è¥--ï: ¢¨§- ç¥-® ¤«ï ¤®¢÷«ì-®£® (-¥ ®¡®¢'離®- ¢® ¡÷- à-®£®) ¢÷¤-®è¥--ï R ½ A1 £ A2 £ ¢ ¢ ¢ £ An ïª ¤®¯®¢-¥--ï Rc
¬-®¦¨-¨ R ¢÷¤-®á-® ã-÷¢¥àá «ì-®ù ¬-®¦¨-¨ U = A1 £ ¢ ¢ ¢ £ An, ⮡â®
Rc = (A1 £ A2 £ ¢ ¢ ¢ £ An) n R:
“ ¢¨¯ ¤ªã ¡÷- à-®£® ¢÷¤-®è¥--ï - áª÷-ç¥--¨å A â
à¨æï ¤®¯®¢-¥--ï MRc ®¡з¨б«охвмбп пª ¯®¥«¥¬¥-в-¥ «®£чз-¥ § ¯¥а¥з¥--п ¬ ва¨жч MR:
(MRc )i;j = : (MR)i;j ; 1 · i · n(A); 1 · j · n(B):
•à¨ª« ¤ 3.10. •¥å ©
A= fa1; a2; a3g; B = fb1; b2g; R = f(a1; b1); (a2; b2); (a3; b1)g:
‡áâ®á®¢ãîç¨ ¯à¨à®¤-ã -㬥à æ÷î à浪÷¢ â á⮢¯æ÷¢, ¤÷áâ -¥¬®:
1 |
0 |
0 |
1 |
@1 |
0A |
@0 |
1A |
MR = 00 |
11; MRc = |
01 |
01; |
⮡⮠Rc = f(a1; b2); (a2; b1); (a3; b2)g.
38