Spektorsky_diskretka
.pdf
5.8.Œ âà¨æï áã¬÷¦-®áâ÷ £à äã
‡ã¢ ¦¥--п 5.5. ‚¨§- з¥--п ®¯¥а жчщ ¯ч¤а®§¡¨ввп а¥¡¥а в £®¬¥®- ¬®ад-®бвч £а дч¢ ¯а¨а®¤-® ¯®и¨аохвмбп - ¢¨¯ ¤®ª ®ачх-в®¢ -¨е в -¥®ачх-в®¢ -¨е ¬г«мв¨£а дч¢.
5.8. Œ âà¨æï áã¬÷¦-®áâ÷ £à äã
“ æ쮬㠯÷¤à®§¤÷«÷ ¯à æî¢ â¨¬¥¬® § ®à÷õ-⮢ -¨¬¨ £à ä ¬¨, ¤¢÷ à÷§- -÷ ¢¥àè¨-¨ 直å -¥ ¬®¦ãâì ¡ã⨠§'õ¤- -÷ ¤¢®¬ ¡® ¡÷«ìè¥ à¥¡à ¬¨, é® ¢¥¤ãâì ¢ ®¤-®¬ã - ¯àשׁã. ö- ªè¥ ª ¦ãç¨, ¯à æî¢ â¨¬¥¬® § ®à£à ä - ¬¨, ¢ ïª¨å ¤®§¢®«ïõ¬® ¯¥â«÷ â ¯ ਠ¯à®â¨- ¯àשׂ¥-¨å ¬ã«ìâ¨à¥¡¥à.
Ž§- ç¥--ï 5.15. •¥å © £à ä G, é® § ¤®¢®«ì-ïõ ¢¨¬®£¨ æ쮣® ¯÷¤-
஧¤÷«ã, ¬ õ ¬-®¦¨-ã ¢¥àè¨- V = fv1; : : : ; vng. Œ âà¨æ¥î áã¬÷¦-®áâ÷ £à äã G - §¨¢ îâì ¬ âà¨æî MG ஧¬÷஬ n £ n, â ªã é®:
(MG)i;j = |
(0; |
¢÷¤ vi ¤® vj -¥ ¢¥¤¥ ॡà®: |
|
1; |
¢÷¤ vi ¤® vj ¢¥¤¥ ॡà®; |
‹¥£ª® §à®§ã¬÷â¨, é® ¢¨£«ï¤ ¬ âà¨æ÷ áã¬÷¦-®áâ÷ æ쮣® £à äã § «¥- ¦¨âì ¢÷¤ ¯®à浪ã -㬥à æ÷ù ¢¥àè¨-; §¬÷- ¯®à浪ã -㬥à æ÷ù ¢¥àè¨- §ã¬®¢«îõ ¯¥à¥áâ ¢«¥--ï ¢÷¤¯®¢÷¤-¨å à浪÷¢ â á⮢¯æ÷¢ ¬ âà¨æ÷ áã¬÷¦- -®áâ÷.
•à¨ª« ¤ 5.22. • |
à¨á. 5.23 §®¡à ¦¥-® £à ä ÷ ¢÷¤¯®¢÷¤-ã ¬ âà¨æî |
||||||
áã¬÷¦-®áâ÷. |
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
00 |
0 |
0 |
11 |
||
v |
|
||||||
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
B0 |
|
|
1C |
|||
|
4 |
0 |
0 |
||||
v3 |
|
B |
|
|
|
|
C |
|
@ |
1 |
1 |
0 |
1 |
A |
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
•¨á. 5.23
• áâã¯-¥ ⢥द¥--ï ¢¨¯«¨¢ õ ¡¥§¯®á¥à¥¤-ì® § ¢¨§- ç¥--ï ÷§®¬®à- ä÷§¬ã £à ä÷¢.
89
•®§¤÷« 5. ’¥®à÷ï £à ä÷¢
‹¥¬ 5.4. ƒà ä¨ G1 ÷ G2 ÷§®¬®àä-÷ ⮤÷ ÷ â÷«ìª¨ ⮤÷, ª®«¨ ÷á-ãõ
â ª -㬥à æ÷ï ¢¥àè¨- £à äã G1, é® ¬ âà¨æ÷ áã¬÷¦-®áâ÷ MG1 ÷ MG2 §¡ч£ овмбп.
Žà÷õ-⮢ -÷ ¬ã«ì⨣à ä¨ ¡¥§ ®¤-®- ¯àשׂ¥-¨å ¬ã«ìâ¨à¥¡¥à § áâ®- ᮢãîâì ¤«ï §®¡à ¦¥--ï ¡÷- à-®£® ¢÷¤-®è¥--ï - áª÷-ç¥--÷© ¬-®¦¨-÷ (¤¨¢. ஧¤. 3). “ â¥à¬÷- å ⥮à÷ù ¢÷¤-®è¥-ì ¬ âà¨æï áã¬÷¦-®áâ÷ £à äã G õ ¬ âà¨æ¥î ¡÷- à-®£® ¢÷¤-®è¥--ï, 瘟 § ¤ -® £à 䮬 G. •¥§ ¢âà â¨
§ £ «ì-®áâ÷ ¢¢ ¦ ⨬¥¬®, é® ¡÷- à-¥ ¢÷¤-®è¥--ï, ¢¨§- ç¥-¥ £à 䮬 G, § ¤ -® - ¬-®¦¨-÷ ¢¥àè¨- V £à äã G.
• £ ¤ õ¬®, é® ¤«ï ¬ âà¨æì áã¬÷¦-®áâ÷ A â B ஧¬÷஬ n £n ¢¨§- -
ç¥-¨© ««®£÷ç-¨© ¤®¡ã⮪» AB { § ¬÷áâì à¨ä¬¥â¨ç-¨å ®¯¥à æ÷© á㬨
в ¤®¡гвªг ¢¨ª®а¨бв®¢говмбп ¢ч¤¯®¢ч¤-ч «®£чз-ч ®¯¥а жчщ ¤¨§'о-ªжчщ в ª®-'о-ªжчщ (¤¨¢. ®§- з¥--п 3.3). ‚¢ ¦ ⨬¥¬®, é® á⥯÷-ì Ak (k 2 N)
¬ âà¨æ÷ áã¬÷¦-®áâ÷ A â ª®¦ ¢¨§- ç¥-® ç¥à¥§ ««®£÷ç-¨© ¤®¡ã⮪».
€- «÷â¨ç-¨© ¯ à â, ¯®¢'ï§ -¨© § ¬ âà¨æ¥î áã¬÷¦-®áâ÷, ¤ õ §¬®£ã ®æ÷-¨â¨ ª÷«ìª÷áâì ªà®ª÷¢, ¯®âà÷¡-¨å ¤«ï ®¡ç¨á«¥--ï âà -§¨â¨¢-®£® § - ¬¨ª --ï ¡÷- à-®£® ¢÷¤-®è¥--ï - áª÷-ç¥--÷© ¬-®¦¨-÷, ⮡⮠¤ õ §¬®£ã ¤®¢¥á⨠⥮६ã 3.2. ’¥¯¥à ⥮६ 3.2 õ ¯àﬨ¬ - á«÷¤ª®¬ - áâã¯-®£® ¯à®á⮣® ⢥द¥--ï.
’¥®à¥¬ 5.10. •¥å © G { ®à÷õ-⮢ -¨© ¬ã«ì⨣à ä ¡¥§ ®¤-®- ¯-
àשׂ¥-¨å ¬ã«ìâ¨à¥¡¥à, MG { ¬ âà¨æï áã¬÷¦-®áâ÷ £à äã G, á⥯÷-ì MGk (k 2 N) ¢¨§- ç¥-® ç¥à¥§ ««®£÷ç-¨© ¤®¡ã⮪». ’®¤÷
¡ ¢
(MGk )i;j = 1 , (“ £à ä÷ G ÷á-ãõ è«ïå ¤®¢¦¨-®î k ¢÷¤ vi ¤® vj):
„®¢¥¤¥--ï. ’¥®à¥¬ã ¬®¦- ¤®¢¥á⨠¬¥â®¤®¬ ¬ ⥬ â¨ç-®ù ÷-¤ãªæ÷ù § k.
‚¯à ¢ 5.4. „®¢¥á⨠⥮६ã á ¬®áâ÷©-®.
‚ª §÷¢ª . ’¢¥à¤¦¥--ï æ÷õù ⥮६¨ õ ¯¥à¥ä®à¬ã«î¢ --ï¬ â¢¥à¤¦¥-- -ï ¢¯à ¢¨ 3.1.
•à¨ª« ¤¨ ®¡ç¨á«¥--ï âà -§¨â¨¢-®£® § ¬¨ª --ï ¡÷- à-®£® ¢÷¤-®è¥-- -ï - ¢¥¤¥-÷ ¢¨é¥ (¤¨¢. ¯à¨ª«. 3.19).
90
5.9. •«®áª÷ â ¯« - à-÷ £à ä¨
5.9. •«®áª÷ â ¯« - à-÷ £à ä¨
Ž§- ç¥--ï 5.16. ƒà ä G - §¨¢ îâì ¯«®áª¨¬, ïªé®:
²¦®¤-¥ ॡ஠e £à äã G -¥ ¬ õ â®ç®ª á ¬®¯¥à¥â¨-ã;
²¦®¤-÷ ¤¢ ॡà e1 â e2 £à äã G -¥ ¬ îâì â®ç®ª ¯¥à¥â¨-ã, ®ªà÷¬ ¢¥àè¨-, ÷-樤¥-â-¨å ®¡®¬ à¥¡à ¬ e1 â e2.
ƒà ä, ÷§®¬®àä-¨© ¯«®áª®¬ã, - §¨¢ îâì ¯« - à-¨¬.
•à¨ª« ¤ 5.23. • |
à¨á. 5.24 §®¡à ¦¥-® ¯« - à-¨© £à ä G1, ÷§®¬®àä- |
||||
-¨© ¯«®áª®¬ã £à äã G2. |
|
|
|
||
|
|
G1 |
|
|
G |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
||
|
|
|
•¨á. 5.24 |
||
•à¨ª« ¤ 5.24. • |
à¨á. 5.25 §®¡à ¦¥-® -¥¯« - à-÷ £à ä¨ G1 («‡÷à- |
||||
ª ») â G2 («’ਠªà¨-¨æ÷»). |
|
|
|
||
|
v |
v |
v |
|
1 |
||
v2 |
v3 |
1 |
4 |
v |
v |
||
|
|
2 |
5 |
v |
v5 |
v |
v6 |
4 |
3 |
G |
(«З"#ка ») |
G |
|
» |
1 |
|
2 |
(«и к#ини)" |
) |
•¨á. 5.25
ƒà ä G1, ®ç¥¢¨¤-®, õ ¯®¢-¨¬ £à 䮬 § ¢¥àè¨- ¬¨ v1{v5 (- §¢ «‡÷à- ª » §ã¬®¢«¥- §®¢-÷è-÷¬ ¢¨£«ï¤®¬ æ쮣® £à äã). ƒà ä G2 { ¤¢®¤®«ì-¨© £à ä § ¤®«ï¬¨ fv1; v2; v3g â fv4; v5; v6g, â ª¨©, é® ¡ã¤ì-ïª÷ ¤¢÷ ¢¥àè¨-¨ § à÷§-¨å ¤®«¥© áã¬÷¦-÷. • §¢ «’ਠªà¨-¨æ÷» ¯®å®¤¨âì ¢÷¤ ¢÷¤®¬®ù ¯à®¡«¥-
¬¨ ¯à® âਠ¡ã¤¨-ª¨ â âਠªà¨-¨æ÷: ¬÷¦ âà쮬 ¡ã¤¨-ª ¬¨ (v1, v2, v3) â
âà쮬 ªà¨-¨æﬨ (v4, v5, v6) âॡ ¯à®ª« á⨠¤¥¢'ïâì è«ïå÷¢ ¡¥§ â®ç®ª ¯¥à¥â¨-ã â ª, 鮡 ÷á-㢠¢ è«ïå ¢÷¤ ª®¦-®£® ¡ã¤¨-ªã ¤® ª®¦-®ù ªà¨-¨æ÷.
•¥¯« - à-÷áâì £à ä÷¢ G1 â G2 ¡ã¤¥ ¤®¢¥¤¥-® ¢ ¯÷¤à®§¤. 5.13.
• ¢¥¤¥¬® ¡¥§ ¤®¢¥¤¥--ï ¢÷¤®¬¨© ªà¨â¥à÷© ¯« - à-®áâ÷, ®âਬ -¨© -¥§ «¥¦-® ‹. ‘. •®-âàï£÷-¨¬ (1927 à.) â Š. Šãà ⮢á쪨¬ (1930 à.).
91
|
|
|
•®§¤÷« 5. ’¥®à÷ï £à ä÷¢ |
’¥®à¥¬ |
5.11 (⥮६ |
•®-âàï£÷- { Šãà ⮢á쪮£®). ƒà ä õ |
|
¯« - à-¨¬ ⮤÷ ÷ â÷«ìª¨ ⮤÷, ª®«¨ ¢÷- -¥ ¬÷áâ¨âì ¯÷¤£à ä÷¢, £®¬¥®- |
|||
¬®àä-¨å £à ä ¬ «‡÷ઠ» â |
«’ਠªà¨-¨æ÷» (à¨á. 5.25). |
||
‡ ⥮६¨ •®-âàï£÷- |
{ Šãà ⮢á쪮£® -¥£ ©-® ¢¨¯«¨¢ õ, é® ¡ã¤ì- |
||
直© ¯®¢-¨© £à ä § 5 â |
¡÷«ìè¥ ¢¥àè¨- ¬¨ -¥¯« - à-¨©, ÷ ¡ã¤ì-直© |
||
£à ä § 4 â |
¬¥-è¥ ¢¥àè¨- ¬¨ ¯« - à-¨©. ‡ §- 稬®, é® -¥®¡å÷¤- |
||
-÷áâì 㬮¢¨ ⥮६¨ ¢¨¯«¨¢ õ § -¥¯« - à-®áâ÷ £à ä÷¢ G1 â G2 (¤¨¢. |
|||
¯÷¤à®§¤. 5.13). •®¢-¥ ¤®¢¥¤¥--ï ⥮६¨ •®-âàï£÷- { Šãà ⮢á쪮£®, â ª®¦ ¥ä¥ªâ¨¢-¨© «£®à¨â¬ ¯®¡ã¤®¢¨ ÷§®¬®àä-®£® ¯«®áª®£® £à äã, ¤¨¢., - ¯à¨ª« ¤, ¢ [8].
‡ г¢ ¦¥--п 5.6. •®-пввп ¯«®бª®£® в ¯« - а-®£® £а дч¢ ¯а¨а®¤-® ¯®и¨аохвмбп - ¢¨¯ ¤®ª ¬г«мв¨£а дч¢.
5.10. ƒà -÷ £à äã. ”®à¬ã« …©«¥à
“ æ쮬㠯÷¤à®§¤÷«÷ ¢á÷ £à ä¨ ¢¢ ¦ ⨬¥¬® ¯«®áª¨¬¨ -¥®à÷õ-⮢ -¨- ¬¨ ¬ã«ì⨣à ä ¬¨.
5.10.1. ƒà -÷ ¯«®áª®£® £à äã
Ž§- ç¥--ï 5.17. ƒà --î £à äã G - §¨¢ îâì ¬ ªá¨¬ «ì-ã § ¢÷¤- -®è¥--ï¬ ¢ª«îç¥--ï («½») ®¡« áâì ¯«®é¨-¨ r, â ªã, é®: ¡ã¤ì-ïª÷ ¤¢÷ â®çª¨ a; b 2 r ¬®¦ãâì ¡ã⨠§'õ¤- -÷ -¥¯¥à¥à¢-®î ªà¨¢®î, ïª -¥ ¬ õ
á¯÷«ì-¨å â®ç®ª § à¥¡à ¬¨ £à äã G, ®ªà÷¬, ¬®¦«¨¢®, á ¬¨å â®ç®ª a â b. Œ-®¦¨-ã ॡ¥à, é® - «¥¦ âì £à -÷, - §¨¢ îâì ¬¥¦¥î £à -÷.
ƒà -÷ £à äã ¯®§- ç ⨬¥¬® «÷â¥à®î r § ÷-¤¥ªá ¬¨ ç¨ ¡¥§ (r, r1, r22;11), ¬-®¦¨-ã £à -¥© £à äã G ¯®§- ç ⨬¥¬® ç¥à¥§ R.
• ¢¥¤¥¬® ª÷«ìª |
®ç¥¢¨¤-¨å ⢥द¥-ì, é® -¥£ ©-® ¢¨¯«¨¢ îâì § |
|
®§- ç¥--ï 5.17. |
|
|
ܴ |
5.5. Š®¦- |
â®çª ¯«®é¨-¨ - «¥¦¨âì ¯à¨- ©¬-÷ ®¤-÷© £à -÷ |
¤ -®£® £à äã. |
|
|
ܴ |
5.6. „«ï ª®¦-®£® £à äã ÷á-ãõ à÷¢-® ®¤- -¥®¡¬¥¦¥- £à -ì |
|
(£à -ì -¥áª÷-ç¥--®ù ¯«®é÷).
92
5.10. ƒà -÷ £à äã. ”®à¬ã« …©«¥à
•¥®¡¬¥¦¥-г £а -м £а дг - §¨¢ овм §®¢-чи-м®о, ч-ич (®¡¬¥¦¥-ч) £а -ч { ¢-гвачи-ч¬¨.
‹¥¬ 5.7. Š®¦-¥ ॡà®, é® -¥ õ ¬®á⮬, - «¥¦¨âì ¬¥¦÷ à÷¢-® ¤¢®å £à -¥©. Š®¦¥- ¬÷áâ - «¥¦¨âì ¬¥¦ ¬ à÷¢-® ®¤-÷õù £à -÷.
•à¨ª« ¤ 5.25. „«ï £à äã, §®¡à ¦¥-®£® - à¨á. 5.26, ¬-®¦¨- £à - -¥© R = fr1; r2; r3; r4g, §®¢-÷è-ì®î õ £à -ì r4 § ¬¥¦¥î fe1; e2; e7; e8g. Žç¥-
¢¨¤-®, ¬÷áâ e8 - «¥¦¨âì ¬¥¦÷ «¨è¥ ®¤-÷õù £à -÷ (r4).
e1 |
|
|
|
|
|
|
e3 |
|
r4 |
|
|
e6 |
r1 |
|
r |
e7 |
|
e4 |
3 |
||||
|
|
|
|||
|
|
r2 |
|
|
|
|
e5 |
|
|
|
|
|
|
e2 |
e8 |
|
•¨á. 5.26
5.10.2. ”®à¬ã« …©«¥à ¤«ï ¯«®áª¨å £à ä÷¢
’¥®à¥¬ 5.12 (ä®à¬ã« …©«¥à ¤«ï ¯«®áª¨å £à ä÷¢). •¥å ©
G { ¯«®áª¨© §¢'ï§-¨© £à ä § nv ¢¥àè¨- ¬¨, ne à¥¡à ¬¨ â nr £à -ﬨ.
’®¤÷
nv ¡ ne + nr = 2:
„®¢¥¤¥--ï.
1. •¥å © £à ä G { ¤¥à¥¢®. „®¢¥¤¥--ï ¯à®¢®¤¨â¨¬® ÷-¤ãªæ÷õî § ª÷«ì-
ª÷áâî ॡ¥à ne.
A. • § ÷-¤ãªæ÷ù: ne = 0 (¯®à®¦-÷© £à ä § ®¤-÷õî ¢¥àè¨-®î). Žá- ª÷«ìª¨ ne = 0, nr = 1, ®âਬãõ¬®:
nv ¡ ne + nr = 1 ¡ 0 + 1 = 2:
B. •à¨¯ãé¥--ï ÷-¤ãªæ÷ù: -¥å © ¯à¨ ne · n в¢¥а¤¦¥--п в¥®а¥¬¨ б¯а ¢¤¦гхвмбп.
93
•®§¤÷« 5. ’¥®à÷ï £à ä÷¢
C. Šà®ª ÷-¤ãªæ÷ù: -¥å © ne = n + 1. ‚¨¤ «¨¬® ã £à ä÷ G ¤®¢÷«ì-¥ |
|||
ॡ஠e. Žâਬãõ¬® £à ä G, 直© õ ®¡'õ¤- --ï¬ ¤¢®å §¢'ï§-¨å ª®¬¯®-¥-â |
|||
ॡ¥à. Žâ¦¥, § ¯à¨¯ãé¥ e |
G1 |
|
G2 ⢥द¥--ï ⥮à¥- |
G1 â G2. Žç¥¢¨¤-®, £à ä¨ G1 â G2 х ¤¥а¥¢ ¬¨, й® ¬чбвпвм -¥ ¡ч«ми пª n |
|||
--ï¬ ÷-¤ãªæ÷ù, ¤«ï |
|
â |
|
¬¨ б¯а ¢¤¦гхвмбп. •®§- з¨¢и¨ з¥а¥§ ni;v, ni;e, ni;r ª÷«ìª÷áâì ¢÷¤¯®¢÷¤-® ¢¥àè¨-, ॡ¥à â £à -¥© ã £à ä÷ Gi (i = 1; 2), ¤÷áâ -¥¬®:
ni;v ¡ ni;e + ni;r = 2; i = 1; 2:
Žáª÷«ìª¨ ¢ ¤®¢÷«ì-®¬ã ¤¥à¥¢÷, ç¥à¥§ ¢÷¤áãâ-÷áâì ¯à®áâ¨å 横«÷¢, ÷á-ãõ «¨è¥ ®¤- (§®¢-÷è-ï) £à -ì, ¬ õ¬®: n1;r = n2;r = 1. Žâ¦¥, ¤«ï £à äã G
¬ ⨬¥¬®:
nv ¡ ne + nr = (n1;v + n2;v) ¡ (n1;e + n2;e + 1) + 1 =
=(n1;v ¡ n1;e + 1) + (n2;v ¡ n2;e + 1) ¡ 2 = 2:
2.•¥å © G { ¤®¢÷«ì-¨© ¯«®áª¨© §¢'ï§-¨© £à ä. „®¢¥¤¥--ï ¢ § £ «ì- -®¬ã ¢¨¯ ¤ªã ¯à®¢®¤¨â¨¬¥¬® â ª®¦ ÷-¤ãªæ÷õî § ª÷«ìª÷áâî ॡ¥à ne.
A.• § ÷-¤ãªæ÷ù: ne = 0 ¤«ï æ쮣® ¢¨¯ ¤ªã ⢥द¥--ï ⥮६¨ ¢¦¥ ¤®¢¥¤¥-®.
B.•à¨¯ãé¥--ï ÷-¤ãªæ÷ù: -¥å © ¯à¨ ne · n ⢥द¥--ï ⥮६¨
б¯а ¢¤¦гхвмбп.
C. Šà®ª ÷-¤ãªæ÷ù: ஧£«ï-¥¬® £à ä G § ne = n + 1 à¥¡à ¬¨. •¥å © G -¥ õ ¤¥à¥¢®¬ (¤«ï ¤¥à¥¢ ⢥द¥--ï ⥮६¨ ¢¦¥ ¤®¢¥¤¥-®), ⮤÷, ç¥-
१ - ï¢-÷áâì ¯à¨- ©¬-÷ ®¤-®£® ¯à®á⮣® 横«ã, ¬ õ ÷á-㢠⨠¯à¨- ©¬-÷ ®¤-¥ ॡ஠e, é® -¥ õ ¬®á⮬ («¥¬ 5.2). ‚¨¤ «¨¢è¨ ã £à ä÷ G ॡà®
e, ®âਬãõ¬® §¢'ï§-¨© £à ä G § nv ¢¥àè¨- ¬¨ â |
ne ¡ 1 = n à¥¡à ¬¨. |
||||
¢¨¤ «¥--ï ॡà e §¬¥-èãõ e |
1 |
G |
|
||
Žáª÷«ìª¨ § |
«¥¬®î 5.7 ॡ஠e (-¥ ¬÷áâ) - «¥¦¨âì ¬¥¦÷ ¤¢®å £à -¥©, |
||||
|
|
|
. Žâ¦¥, £à ä |
e |
¬÷á- |
⥮६¨ á¯à ¢¥¤«¨¢¥, ÷ ¤«ï ¢¨å÷¤-®£® £à äã G ®âਬãõ¬®: |
|||||
|
|
ª÷«ìª÷áâì £à -¥© - |
|
|
|
â¨âì |
nr ¡ 1 |
£à -¥©. ‡ ¯à¨¯ãé¥--ï¬ ÷-¤ãªæ÷ù, ¤«ï £à äã G ⢥द¥--ï |
|||
|
|
e |
|
|
|
|
|
nv ¡ ne + nr = nv ¡ (ne ¡ 1) + (nr ¡ 1) = 2: |
|
|
|
Žâ¦¥, ⢥द¥--ï ⥮६¨ ¢ § £ «ì-®¬ã ¢¨¯ ¤ªã ¤®¢¥¤¥-®.
94
5.11. „ã «ì-÷ £à ä¨
•à¨ª« ¤ 5.26. •¥à¥¢÷ਬ® á¯à ¢¥¤«¨¢÷áâì ä®à¬ã«¨ …©«¥à ¤«ï £à äã, §®¡à ¦¥-®£® - à¨á. 5.27:
nv ¡ ne + nr = 4 ¡ 6 + 4 = 2:
•à¨ª« ¤ 5.27. “ ⥮६÷ 5.12 㬮¢ §¢'п§-®бвч £а дг бгввх¢ . ’ ª, ¤«п £а дг, §®¡а ¦¥-®£® - а¨б. 5.28, ®âਬãõ¬®:
nv ¡ ne + nr = 3 ¡ 1 + 1 = 3 6= 2:
•¨á. 5.27 |
•¨á. 5.28 |
5.11. „ã «ì-÷ £à ä¨
“ æ쮬㠯÷¤à®§¤÷«÷ ¢á÷ £à ä¨ ¢¢ ¦ ⨬¥¬® ¯«®áª¨¬¨ -¥®à÷õ-⮢ -¨- ¬¨ ¬ã«ì⨣à ä ¬¨.
5.11.1. ‚¨§- ç¥--ï ¤ã «ì-®£® £à äã
Ž§- ç¥--ï 5.18. •¥å © G { ¯«®áª¨© £à ä § ª÷«ìª÷áâî ¢¥àè¨-, à¥- |
|
¡¥à ÷ £à -¥© nv, ne â nr ¢÷¤¯®¢÷¤-®. •«®áª¨© £à ä G¤ § ª÷«ìª÷áâî ¢¥à- |
|
è¨-, ॡ¥à â £à -¥© nv, ne â |
nr ¢÷¤¯®¢÷¤-® - §¨¢ îâì ¤ã «ì-¨¬ ¤® |
£à äã G, ïªé®: |
e |
1. ne = ne, nv = nr. e e |
|
2. Š®¦- £à -ì r £à äã G ¬÷áâ¨âì à÷¢-® ®¤-ã ¢¥àè¨-ã v¤ £à äã G¤ |
|
e e
(¢¥àè¨- v¤ £à äã G¤ ¢÷¤¯®¢÷¤ õ £à -÷ r £à äã G).
3. Š®¦-¥ ॡ஠e £à äã G ¯¥а¥в¨- хвмбп ач¢-® § ®¤-¨¬ а¥¡а®¬ e¤ £à äã G¤ (ॡ஠e £à äã G ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ॡàã e¤ £à äã G¤).
‡ ®§- ç¥--ï 5.18 ¢¨¯«¨¢ õ, é® ¤«ï ª®¦-®£® ¯«®áª®£® £à äã G ÷á-ãõ õ¤¨-¨©, § â®ç-÷áâî ¤® ÷§®¬®àä÷§¬ã, ¤ã «ì-¨© £à ä G¤. •à®â¥ ã ÷§®¬®àä- -¨å £à ä÷¢ G1 â G2 ¬®¦ãâì ¡ã⨠-¥÷§®¬®àä-÷ ¤ã «ì-÷ G¤1 â G¤2.
95
|
|
|
|
•®§¤÷« 5. ’¥®à÷ï £à ä÷¢ |
|
•à¨ª« ¤ 5.28. • |
à¨á. 5.29 §®¡à ¦¥-® ÷§®¬®àä-÷ £à ä¨ G1 â G2, |
||||
â ª®¦ ùå ¤ã «ì-÷ G1¤ â |
G2¤ (ॡà |
¤ã «ì-¨å £à ä÷¢ ¯®§- ç¥-® ¯ã-ªâ¨à®¬). |
|||
Žç¥¢¨¤-®, ¤ã «ì-÷ £à ä¨ G1¤ |
â |
G2¤ |
-¥÷§®¬®àä-÷ { £à ä G1¤ |
¬÷áâ¨âì ¤¢÷ |
|
¢¥àè¨-¨ á⥯¥-÷¢ 3 â |
7, ®¤- ª ®¡¨¤¢÷ ¢¥àè¨-¨ £à äã G2¤ ¬ îâì á⥯÷-ì 5. |
||||
|
* |
G |
G* |
G , G |
|||
1 |
1 |
2 , |
2 |
|
•¨á. 5.29 |
|
|
‡ 㢠¦¥--ï 5.7. ö§ |
¯®¡ã¤®¢¨ ¤ã «ì-®£® £à äã «¥£ª® ¡ ç¨â¨, é® |
||
¤ã «ì-¨© £à ä G¤ §¢'ï§-¨©, -¥§ «¥¦-® ¢÷¤ §¢'ï§-®áâ÷ ¢¨å÷¤-®£® £à äã |
|||
G (⢥द¥--ï «¥£ª® ¤®¢¥á⨠÷-¤ãªæ÷õî § |
ª÷«ìª÷áâî ॡ¥à ã £à ä÷ G). |
||
5.11.2. „à㣨© ¤ã «ì-¨© £à ä
„à㣨¬ ¤ã «ì-¨¬ ¤® £à äã G - §¨¢ ⨬¥¬® £à ä G¤¤ = (G¤)¤. ƒà ä
G¤, ¤ã «ì-¨© ¤® G, - §¢¥¬® â ª®¦ ¯¥à訬 ¤ã «ì-¨¬. |
|
|
• бвг¯-¨© ¯а¨ª« ¤ ¤¥¬®-бвагх §¢'燐ª ¬ч¦ £а д ¬¨ G¤¤ â |
G. |
|
•à¨ª« ¤ 5.29. • |
à¨á. 5.30 §®¡à ¦¥-® ¯®¡ã¤®¢ã ¯¥à讣® â |
¤à㣮£® |
¤ã «ì-¨å ¤® £à ä÷¢ G1 |
â G2 (¤ã «ì-÷ £à ä¨ ¯®§- ç¥-÷ ¯ã-ªâ¨à®¬). |
|
G1 G ®G* |
* |
** |
|
* |
|
|
1 1 |
G1 |
®G1 |
G |
* |
** |
|
|
|
|
®G |
|||
|
|
|
G2 2 |
2 |
G2 |
®G2 |
•¨á. 5.30
96
5.12.‘⥯÷-ì £à -÷ ¯«®áª®£® £à äã. ’¥®à¥¬ ¯à® á⥯¥-÷ £à -¥©
‡à¨áã-ª ¢¨¤-®, é® £à ä¨ G2 â G¤¤2 ÷§®¬®àä-÷, ®¤- ª £à ä¨ G1 â
G1¤¤ |
-¥÷§®¬®àä-÷. ‡ §- 稬®, é® £à ä¨ G1 â |
G1¤¤ |
¯à÷®à÷ -¥ ¬®£«¨ ¡ã⨠|
|
÷§®¬®àä-¨¬¨, ®áª÷«ìª¨ £à ä G1 -¥§¢'ï§-¨© (¤¨¢. § ã¢. 5.7). |
||||
• áâã¯- |
⥮६ ¤ õ -¥®¡å÷¤-ã ÷ ¤®áâ â-î 㬮¢ã ÷§®¬®àä-®áâ÷ £à - |
|||
ä÷¢ G â G¤¤. |
|
|
|
|
’¥®à¥¬ |
5.13. ƒà ä¨ G â G¤¤ ÷§®¬®àä-÷ ⮤÷ ÷ â÷«ìª¨ ⮤÷, ª®«¨ |
|||
£à ä G §¢'ï§-¨©. |
|
|
||
„®¢¥¤¥--ï. •¥®¡å÷¤-÷áâì. •¥å © G â |
G¤¤ ÷§®¬®àä-÷. ’®¤÷ §¢'ï§- |
|||
-÷áâì G ¢¨¯«¨¢ õ ÷§ §¢'ï§-®áâ÷ G¤¤ (¤¨¢. § ã¢. 5.7). |
|
|||
„®áâ â-÷áâì. •¥å © £à ä G §¢'ï§-¨©. „«ï ¤®¢¥¤¥--ï ÷§®¬®àä-®á- â÷ G â G¤¤ ¤®áâ â-ì® ¯®ª § â¨, é® £à ä G õ ¤ã «ì-¨¬ ¤® G¤ (- £ ¤ õ¬®,
й® ¤г «м-¨© £а д ¢¨§- з хвмбп ®¤-®§- з-®, § в®з-чбво ¤® ч§®¬®адч§¬г). „®¢¥¤¥¬®, é® G õ ¤ã «ì-¨¬ ¤® G¤, ¯¥à¥¢÷à¨¢è¨ ã¬®¢¨ ®§- ç¥--ï 5.18.
•¥å © £à ä G ¬ õ nv ¢¥àè¨-, ne ॡ¥à â nr £à -¥©. ’®¤÷, § ®§- ç¥-- -ï¬ 5.18, £à ä G¤ ¬ õ nr ¢¥àè¨- â ne ॡ¥à. ‡ áâ®á®¢ãîç¨ ¤® £à ä÷¢ G â G¤ ä®à¬ã«ã …©«¥à (⥮६ 5.12), ®âਬãõ¬®, é® £à ä G¤ ¬ õ nv
£à -¥©. |
|
Žáª÷«ìª¨ ª®¦- ¢¥àè¨- £à äã G - «¥¦¨âì à÷¢-® ®¤-÷© £à -÷ £à - |
|
äã G¤, ª®¦- £à -ì £à äã G¤ ¬÷áâ¨âì ¯à¨- ©¬-÷ ®¤-ã ¢¥àè¨-ã £à äã G, |
|
÷ ª÷«ìª÷áâì ¢¥àè¨- £à äã G §¡ч£ хвмбп § ªч«мªчбво £а -¥© £а дг G¤, ®âà¨- |
|
¬ãõ¬®, é® ª®¦- |
£à -ì £à äã G¤ ¬÷áâ¨âì à÷¢-® ®¤-ã ¢¥àè¨-ã £à äã G. |
• à¥èâ÷, § |
®§- ç¥--ï¬ 5.18, ª®¦-¥ ॡ஠£à äã G¤ ¯¥а¥в¨- хвмбп |
à÷¢-® § ®¤-¨¬ ॡ஬ £à äã G.
Žв¦¥, ¢¨ª®-говмбп ¢бч 㬮¢¨ ®§- з¥--п 5.18, ÷ £à ä G ¤ã «ì-¨© ¤® £à äã G¤, ⮡⮠£à ä¨ G¤¤ ÷ G ÷§®¬®àä-÷. 
5.12.‘⥯÷-ì £à -÷ ¯«®áª®£® £à äã. ’¥®à¥¬ ¯à® á⥯¥-÷ £à -¥©
“ æ쮬㠯÷¤à®§¤÷«÷, ïªé® -¥ ¢ª § -® ÷-è¥, ¢á÷ £à ä¨ ¢¢ ¦ ⨬¥¬® ¯«®áª¨¬¨ -¥®à÷õ-⮢ -¨¬¨ ¬ã«ì⨣à ä ¬¨.
Ž§- ç¥--ï 5.19. ‘⥯¥-¥¬ dr £à -÷ r ¯«®áª®£® £à äã G - §¨¢ îâì ª÷«ìª÷áâì ॡ¥à £à äã G, é® - «¥¦¨âì ¬¥¦÷ £à -÷ r, ¯à¨ç®¬ã ª®¦¥- ¬÷áâ
§¡÷«ìèãõ á⥯÷-ì - 2.
97
|
|
|
|
|
|
•®§¤÷« 5. ’¥®à÷ï £à ä÷¢ |
||
Žç¥¢¨¤-®, é®, § |
®§- ç¥--ï¬ 5.18, á⥯÷-ì £à -÷ r £à äã G §¡ч£ хвмбп |
|||||||
÷§ á⥯¥-¥¬ ¢÷¤¯®¢÷¤-®ù ¢¥àè¨-¨ v¤ ¤ã «ì-®£® £à äã G¤. |
||||||||
•à¨ª« ¤ 5.30. ƒà ä G, §®¡à ¦¥-¨© - |
à¨á. 5.31, ¬ õ ¤¢÷ £à -÷ { |
|||||||
¢-гвачи-о r1 ÷ §®¢-÷è-î r2. ‘⥯¥-÷ £à -¥© r1 â r2 |
§¡ч£ овмбп ч§ бв¥- |
|||||||
¯¥-ﬨ ¢÷¤¯®¢÷¤-¨å ¢¥àè¨- v1¤ |
â |
v2¤ |
¤ã «ì-®£® £à äã |
G¤: dr1 = dv¤ = 1, |
||||
dr2 = dv2¤ = 3. |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v* |
|
|
|
r1 |
e2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
e* |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
r2 |
e1 |
|
|
v* |
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
e2 |
|
G |
G ®G * |
|
•¨á. 5.31
Žâ¦¥, ¬÷áâ e2 §¡÷«ì訢 á⥯÷-ì £à -÷ r2 - 2, é® ¤«ï ¤ã «ì-®£® £à äã G¤ ¢÷¤¯®¢÷¤ õ §¡÷«ìè¥--î á⥯¥-ï ¢¥àè¨-¨ v2¤ - 2 § à åã-®ª ¯¥â«÷ e¤2.
’¥®à¥¬ 5.14 (⥮६ ¯à® á⥯¥-÷ £à -¥©). ‘㬠á⥯¥-÷¢ £à - -¥© ¯«®áª®£® ¬ã«ì⨣à äã G ¤®à÷¢-îõ ¯®¤¢÷©-÷© ª÷«ìª®áâ÷ ॡ¥à:
X
dr = 2ne; ¤¥ ne = card(E) { ª÷«ìª÷áâì ॡ¥à ã £à ä÷:
r2R
„®¢¥¤¥--ï. „«ï ¤®¢¥¤¥--ï ⥮६¨ ஧£«ï-¥¬® ¤ã «ì-¨© £à ä G¤. Žáª÷«ìª¨ á⥯÷-ì ª®¦-®ù £à -÷ £à äã G §¡ч£ хвмбп ч§ бв¥¯¥-¥¬ ¢ч¤¯®¢ч¤- -®ù ¢¥àè¨-¨ ¤ã «ì-®£® £à äã G¤, § ⥮६®î ¯à® á⥯¥-÷ ¢¥àè¨- (⥮-
६ 5.2) ®âਬãõ¬®: |
|
X |
X |
dr = |
dv¤ = 2ne; ¤¥ V ¤ { ¬-®¦¨- ¢¥àè¨- £à äã G¤: |
r2R |
v¤2V ¤ |
5.13.Ž¤¨- - á«÷¤®ª § ä®à¬ã«¨ …©«¥à ¤«ï ¯«®áª¨å £à ä÷¢
”®à¬ã« …©«¥à (⥮६ 5.12), à §®¬ ÷§ ⥮६®î ¯à® á⥯¥-÷ £à - -¥© 5.14, ¤®§¢®«ïõ ¢¨¢¥á⨠ª®à¨á-ã -¥à÷¢-÷áâì, é® ¯®¢'ï§ãõ ª÷«ìª÷áâì ¢¥à- è¨- â ॡ¥à ¯« - à-®£® £à äã.
98