Spektorsky_diskretka
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6.12. •®-ïââï ä ªâ®à-£à㯨
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•à¨ª« ¤ 6.45. Ž¡ç¨á«¨¬® ¬-®¦¨-ã Sn An (®¡¬¥¦¨¬®áì -¥âਢ÷ «ì- -¨¬ ¢¨¯ ¤ª®¬ n ¸ 2). „«ï ¤®¢÷«ì-¨å ¯÷¤áâ -®¢®ª c1; c2 2 Sn ¬ õ¬®
(c1 = c2) , (c1 » c2) , ((c1 ± c¡2 1) 2 An) , , (k(c1 ± c¡2 1) = 0) , (k(c1) = k(c2)):
Žâ¦¥, áã¬÷¦-¨© ª« á, ¯®à®¤¦¥-¨© ¯÷¤áâ -®¢ª®î c 2 Sn, ¬÷áâ¨âì â÷ ÷
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§ «¥¬®î 6.8 card(An) = card(Sn n An).
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(k1 = k2) , (k1 » k2) , ((k1 + (k2)¡1;+) 2 nZ) , , ((k1 ¡ k2) 2 nZ) , ((k1 mod n) = (k2 mod n)):
159
•®§¤÷« 6. …«¥¬¥-⨠⥮à÷ù £àã¯
Žв¦¥, ¢ ®¤-®¬г бг¬ч¦-®¬г ª« бч ¬чбвпвмбп з¨б« , й® ¤ овм ®¤- ª®¢г ®бв зг ¢ч¤ ¤ч«¥--п - n. ‹¥£ª® §à®§ã¬÷â¨, é® ¬ õ¬® n à÷§-¨å áã¬÷¦-¨å
ª« á÷¢:
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Žâ¦¥, ¬-®¦¨- ±áã¬÷¦-¨å ª« á÷¢ Z nZ §¡÷£« áï § ¢÷¤®¬®î - ¬ ä ªâ®à- ¬-®¦¨-®î Zn = Z ( mod n).
6.12.2. ‚¨§- ç¥--ï ä ªâ®à-£à㯨
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a1 ¤ h1 2 a1 ¤ H = a1 = H ¤ a1 3 h2 ¤ a1 ¤«ï ¤¥ïª®£® h2 2 H;
(a1 ¤ b1) ¤ (a ¤ b)¡1 = h2 ¤ a1 ¤ a¡1 = h2 ¤ h3 2 H; ¤¥ h3 = a1 ¤ a¡1 2 H:
‹¥¬ã ¯®¢-÷áâî ¤®¢¥¤¥-®.
160
6.12. •®-ïââï ä ªâ®à-£à㯨
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¬®, é® -¥©âà «ì-¨¬ ¥«¥¬¥-⮬ ä ªâ®à-£à㯨 õ -®à¬ «ì-¨© ¤÷«ì- -¨ª H, § 直¬ ¯à®¢®¤ïâì ä ªâ®à¨§ æ÷î). ±
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a 0 0 : : : |
0 |
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a¡1 0 |
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= Aa¡1 : |
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B:0: : :0: : :1: : :: :: :: |
: :0:C |
|
B: :0: : : :0: : :1: : :: :: :: |
: :0:C |
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|
B |
C |
|
|
B |
0 |
0 |
0 |
: : : |
C |
|
|
B0 0 0 : : : |
1C |
|
|
B |
1C |
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|
B |
C |
|
|
B |
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|
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C |
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A |
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@ |
|
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A |
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¥«¥¬¥-â ¢¨§- ç îâì â ª÷ á¯÷¢¢÷¤-± |
|
®¯¥à æ÷ï «¢» â |
|
|
||||
Žâ¦¥, ¤«ï ä ªâ®à-£à㯨 GLn |
SLn ¡÷- à- |
®¡¥à-¥-¨© |
||||||
|
|
®è¥--ï: |
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Aa1 ¢ Aa2 = Aa1¢a2 ; |
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(6.14) |
||
|
(Aa)¡1 = Aa¡1 : |
SLn. |
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(6.15) |
||
¢ § £ «ì-®¬ã ¢¨¯ ¤ªã, õ -®à¬ «ì-¨© ¤÷«ì-¨ª |
|
GLn±SLn, ïª ÷ |
||||||
• £ ¤ õ¬®, é® -¥©âà «ì-¨¬ ¥«¥¬¥-⮬ ã ä ªâ®à-£àã¯÷ |
|
|
GLn±SLn |
|||||
â ¬ã«ì⨯«÷ª ⨢-®ù £à㯨 ¤÷©á-¨å ç¨á¥« R¤ § ÷§®¬®àä÷§¬®¬ |
|
|||||||
‘¯÷¢¢÷¤-®è¥--ï (6.14) ¢¨§- ç õ ÷§®¬®àä-÷áâì ä ªâ®à-£à㯨 |
|
|||||||
‡ 㢠¦¥--ï 6.20. |
± |
|
GLn SLn |
» R¤ |
|
|
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|
f : GLn SLn ! R¤; f(Aa) = a: |
|
|
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||||
®á-®¢-®ù ⥮६¨ ¯à® £®¬®¬®àä÷§¬¨ £à㯱(¯÷¤à®§¤. 6.14). |
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|||||
|
ö§®¬®àä-÷áâì |
|
|
â ª®¦ ¢¨¯«¨¢ õ § |
||||
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||
‡ 㢠¦¥--ï 6.21. „«ï ®âਬ --ï á¯÷¢¢÷¤-®è¥-ì (6.14), (6.15) ã áã- |
|
¬÷¦-¨å ª« á å ¡ã«® ®¡à -® ¯à¥¤áâ ¢-¨ª÷¢ ᯥæ÷ «ì-®£® ¢¨£«ï¤ã (¤÷ £®- |
|
- «ì-÷ ¬ âà¨æ÷). •à®â¥ æ÷ á¯÷¢¢÷¤-®è¥--ï ¬®¦- ¡ã«® ¡ ®âਬ â¨, ®¡¨à - |
|
îç¨ ¤®¢÷«ì-¨å ¯à¥¤áâ ¢-¨ª÷¢ ÷ ¤ «÷ ¢¨ª®à¨á⮢ãîç¨ ä®à¬ã«ã (6.6) ¤«ï |
|
¢¨§- ç-¨ª ¤®¡ãâªã ¬ âà¨æì. |
Sn±An . Œ-®¦¨-ã Sn±An ¡ã- |
«® §- ©¤¥-® ¢ ¯à¨ª«. 6.45: |
|
•à¨ª« ¤ 6.48. Ž¡ç¨á«¨¬® ä ªâ®à-£àã¯ã |
|
Sn±An = fA0; A1g;
¤¥ A0 = An, A1 = Sn n An.
‚¨¡à ¢è¨ ¤®¢÷«ì-¨å ¯à¥¤áâ ¢-¨ª÷¢ c0 2 A0, c1 2 A1, ⮡⮠¢¨¡à ¢è¨
¢ Sn ¤¥ïªã ¯ à-ã ¯÷¤áâ -®¢ªã c0 â |
-¥¯ à-ã c1 (æ¥ ¬®¦- §à®¡¨â¨ ¤«ï |
¡ã¤ì-类£® n ¸ 2), ®âਬãõ¬®: |
|
c1 ± c1 2 A0; c0 ± c0 2 A0; |
c0 ± c1 2 A1; c1 ± c0 2 A1: |
163
|
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•®§¤÷« 6. …«¥¬¥-⨠⥮à÷ù £à㯠|
||||||||||||
|
Žâ¦¥, ¬®¦¥¬® ¯®¡ã¤ã¢ ⨠⠡«¨æî Š¥«÷ ¤«ï ®¯¥à æ÷ù ã ä ªâ®à-£àã¯÷ |
||||||||||||||||||||||||||||
£ ± |
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An |
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Sn An (â ¡«. 6.6). |
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± |
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Z2 § ÷§®¬®àä÷§¬®¬ |
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|
–ï â ¡«¨æï ¢¨§- ç õ ÷§®¬®àä-÷áâì ä ªâ®à-£à㯨 Sn |
|
â ¤¨â¨¢-®ù |
||||||||||||||||||||||||||
à㯨 |
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f : Sn±An ! Z2; f(A0) = |
|
; f(A1) = |
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0 |
1 |
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(¤«ï ¤®¢¥¤¥--ï ¤®áâ â-ì® ¯®à÷¢-ï⨠⠡«. 6.6 â 6.3). |
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а¨бвгоз¨бм ®б-®¢-®о в¥®а¥¬®о ¯а® £± |
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|
‡ 㢠¦¥--ï 6.22. ö§®¬®àä-÷áâì Sn |
An » Z2 â ª®¦ ¬®¦- |
|
¤®¢¥áâ¨, ª®- |
|||||||||||||||||||||||||
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|
®¬®¬®àä÷§¬¨ £à㯠(¯÷¤à®§¤. 6.14). |
|||||||||||||||
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|
’ ¡«¨æï 6.6. ’ ¡«¨æï Š¥«÷ ¤«ï ä ªâ®à-£à㯨 Sn ±An |
|||||||||||||||||||||||||||
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± |
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A0 |
A1 |
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A0 |
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A0 |
A1 |
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A1 |
A1 A0 |
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|
•à¨ª« ¤ 6.49. Ž¡ç¨á«¨¬® ä ªâ®à-£àã¯ã |
Z±nZ (n 2 N |
). Œ-®¦¨-ã |
||||||||||||||||||||||||||
Z nZ ¡ã«® §- ©¤¥-® ¢ ¯à¨ª«. 6.46: |
|
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± |
|
Z±nZ = Zn = f |
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; |
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; : : : ; |
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0 |
1 |
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k; : : : ; n ¡ 1g; ¤¥ k = fkm: m 2 Zg: |
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|
Ž¯¥à æ÷ï ã ä ªâ®à-£àã¯÷ Z nZ ¢¨§- з хвмбп б¯ч¢¢ч¤-®и¥--п¬ (6.13), |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
£«ï¤ |
|
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瘟 ¤«ï ¤ -®£® ¢¨¯ ¤ªã ¬ õ ¢¨± |
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a + b = a + b: |
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Žâ¦¥, ä ªâ®à-£à㯠|
Z±nZ §¡ч£ хвмбп § ¤¨в¨¢-®о £аг¯®о ª« бч¢ «¨и- |
ª÷¢ Zn (¯÷¤à®§¤. 6.4.2): |
|
|
Z±nZ = Zn: |
6.13.ƒ®¬®¬®àä÷§¬¨ £àã¯: ⥮६¨ ¯à® ï¤à® â ®¡à § £®¬®¬®àä÷§¬ã
•à®¤®¢¦¨¬® ¢¨¢ç¥--ï £®¬®¬®àä-¨å ¢÷¤®¡à ¦¥-ì £àã¯, ஧¯®ç ⥠¢ ¯÷¤à®§¤. 6.6.
164
6.13. ƒ®¬®¬®àä÷§¬¨ £àã¯: ⥮६¨ ¯à® ï¤à® â ®¡à § £®¬®¬®àä÷§¬ã
Žâ¦¥, ã æ쮬㠯÷¤à®§¤÷«÷ ¯à æî¢ â¨¬¥¬® § £à㯠¬¨ (-¥©â-
à «ì-¨© ¥«¥¬¥-â e1) â hG2; ~i (-¥©âà «ì-¨© ¥«¥¬¥-â e2), ¬÷¦ 直¬¨ ¢áâ -®¢«¥-® £®¬®¬®àä÷§¬ f : G1 ! G2.
Ž§- ç¥--ï 6.18. Ÿ¤à®¬ £®¬®¬®àä÷§¬ã f : G1 ! G2 - §¨¢ îâì ¬-®- ¦¨-ã Kerf ½ G1, é® ¬÷áâ¨âì â÷ ÷ â÷«ìª¨ â÷ x 2 G1, ¤«ï 直å f(x) = e2:
• £ ¤ã¢ --ï. |
Kerf = fx 2 G1 : f(x) = e2g: |
|
Ž¡à §®¬ £®¬®¬®àä÷§¬ã (ïª ÷ ¡ã¤ì-类£® ÷-讣® ¢÷- |
||
¤®¡à ¦¥--ï) f : G1 |
! G2 - §¨¢ îâì ¬-®¦¨-ã Imf |
½ G2, й® бª« ¤ хвмбп |
§ ¥«¥¬¥-â÷¢ f(x) (x 2 G1): |
|
|
|
Imf = ff(x): x 2 G1g: |
|
‡ §- 稬®, é® ï¤à® £®¬®¬®àä÷§¬ã § ¢¦¤¨ ¬÷áâ¨âì ¯à¨- ©¬-÷ ®¤¨- ¥«¥¬¥-â { e1 (-¥©âà «ì-¨© ¥«¥¬¥-â £à㯨 G1), ®áª÷«ìª¨, § ⥮६®î 6.8,
f(e1) = e2. Ÿ¤à® Kerf , é® ¬÷áâ¨âì «¨è¥ ®¤¨- ¥«¥¬¥-â (Kerf = fe1g), - §¨¢ îâì âਢ÷ «ì-¨¬.
•à¨ª« ¤ 6.50. 1. •®§£«ï-¥¬® ¢÷¤®¡à ¦¥--ï
f : R ! R¤; f(a) = 2a:
–¥ ¢÷¤®¡à ¦¥--ï õ £®¬®¬®àä÷§¬®¬ § £à㯨 hR; +i (-¥©âà «ì-¨©
e1 = 0) ¢ £àã¯ã hR¤; ¢i (-¥©âà «ì-¨© e2 = 1). Ž¡ç¨á«¨¬® ©®£® ï¤à® â ®¡à §:
Kerf = fx 2 R: 2x = 1g = f0g;
Imf = f2x : x 2 Rg = (0; +1):
Žâ¦¥, ï¤à® Kerf âਢ÷ «ì-¥. 2. •®§£«ï-¥¬® ¢÷¤®¡à ¦¥--ï
f : R ! fz 2 C: jzj = 1g; f(x) = eix
(âãâ e ¼ 2;718 ¯®§- ç õ ®á-®¢ã - âãà «ì-®£® «®£ à¨ä¬ ). –¥ ¢÷¤®¡à -
¦¥--ï õ £®¬®¬®àä÷§¬®¬ § £à㯨 hR; +i (-¥©âà «ì-¨© e1 = 0) ã £àã¯ã
hfz 2 C: jzj = 1g; ¢i (-¥©âà «ì-¨© e2 = 1). Ž¡ç¨á«¨¬® ©®£® ï¤à® â ®¡- à §:
Kerf = fx 2 R: eix = 1g = fx = 2pk : k 2 Zg;
Imf = feix : x 2 Rg = fz 2 C: jzj = 1g:
Žâ¦¥, ï¤à® Kerf -¥ õ âਢ÷ «ì-¨¬.
165
•®§¤÷« 6. …«¥¬¥-⨠⥮à÷ù £àã¯
‡ ï¤à®¬ â ®¡à §®¬ ¯®¢'ï§ -® ¡ £ â® æ÷ª ¢¨å ¢« á⨢®á⥩ £®¬®¬®à- ä÷§¬÷¢ £àã¯. •®§£«ï-¥¬® ¤¥ïª÷ § -¨å.
’¥®à¥¬ 6.16. ƒ®¬®¬®àä÷§¬ f : G1 ! G2 õ ¬®-®¬®àä÷§¬®¬ ⮤÷ ÷ â÷«ìª¨ ⮤÷, ª®«¨ ï¤à® Kerf âਢ÷ «ì-¥.
„®¢¥¤¥--ï. 1. •¥å © f { ¬®-®¬®àä÷§¬. ’®¤÷ âਢ÷ «ì-÷áâì ï¤à ¢÷¤- à §ã ¢¨¯«¨¢ õ § ¢¨§- ç¥--ï ÷-'õªâ¨¢-®áâ÷:
(x 2 Kerf ) ) (f(x) = e2) ) (x = e1);
®áª÷«ìª¨ f(e1) = e2.
2. •¥å © Kerf { âਢ÷ «ì-¥. ‡ ä÷ªá㢠¢è¨ ¤®¢÷«ì-÷ x1; x2 2 G1 ÷ ¯à¨- ¯ãá⨢è¨, é® f(x1) = f(x2), ®âਬãõ¬®
(f(x1) = f(x2)) ) (f(x1) ~ (f(x2))¡1 = e2) ) ) (f(x1 ¤ x¡2 1) = e2) ) (x1 ¤ x¡2 1 2 Kerf ):
Žâ¦¥, x1 ¤x2¡1 2 Kerf . €«¥ ï¤à® Kerf { âਢ÷ «ì-¥, ⮡⮠Kerf = fe1g, |
||
§¢÷¤ª¨ ®âਬãõ¬® |
|
(x1 ¤ x2¡1 = e1) ) (x1 = x2): |
|
|
|
Žâ¦¥, ¤«ï x1; x2 2 G1 ¬ õ ¬÷áæ¥ «®£÷ç-¨© - á«÷¤®ª |
||
|
|
(f(x1) = f(x2)) ) (x1 = x2); |
é® ¢¨§- ç õ ÷-'õªâ¨¢-÷áâì ¢÷¤®¡à ¦¥--ï f. |
||
•à¨ª« ¤ 6.51. |
•®§£«ï-¥¬® £®¬®¬®àä÷§¬¨ § ¯à¨ª«. 6.50. |
|
1. ‚÷¤®¡à ¦¥--ï |
f : R ! R¤; f(a) = 2a |
|
|
|
|
õ £®¬®¬®àä÷§¬®¬ § £à㯨 hR; +i ã £àã¯ã hR¤; ¢i. Ÿ¤à® æ쮣® £®¬®¬®àä÷§¬ã
Kerf = f0g âਢ÷ «ì-¥, ÷ £®¬®¬®àä÷§¬ f õ ¬®-®¬®àä÷§¬®¬. 2. ‚÷¤®¡à ¦¥--ï
f : R ! fz 2 C: jzj = 1g; f(x) = eix
õ £®¬®¬®àä÷§¬®¬ § £à㯨 hR; +i ã £àã¯ã hfz 2 C: jzj = 1g; ¢i. ‰®£® ï¤-
à® Kerf = fx = 2pk : k 2 Zg -¥ õ âਢ÷ «ì-¨¬, ÷ £®¬®¬®àä÷§¬ f -¥ õ ¬®-®¬®àä÷§¬®¬.
166
6.13. ƒ®¬®¬®àä÷§¬¨ £àã¯: ⥮६¨ ¯à® ï¤à® â ®¡à § £®¬®¬®àä÷§¬ã
’¥®à¥¬ 6.17. •¥å © f : G1 ! G2 { £®¬®¬®àä÷§¬ ¬÷¦ £à㯠¬¨ hG1; ¤i â hG2; ~i. ’®¤÷:
1)ï¤à® Kerf õ -®à¬ «ì-¨¬ ¤÷«ì-¨ª®¬ ã G1;
2)®¡à § Imf õ ¯÷¤£à㯮î ã G2.
„®¢¥¤¥--ï. 1. •®§£«ï-¥¬® ï¤à® Kerf ½ G1. ‘¯®ç âªã ¤®¢¥¤¥¬®, é® Kerf õ ¯÷¤£àã¯®î £à㯨 hG1; ¤i:
1)¬-®¦¨- Kerf -¥¯®à®¦-ï, ®áª÷«ìª¨ Kerf 3 e1;
2)¤«ï ¤®¢÷«ì-¨å x; y 2 Kerf ®âਬãõ¬®
f(x ¤ y¡1) = f(x) ~ f(y)¡1 = e2 ~ e¡2 1 = e2;
⮡⮠x ¤ y¡1 2 Kerf .
Žв¦¥, ¢¨ª®-говмбп 㬮¢¨ в¥®а¥¬¨ 6.7 § ãà å㢠--ï¬ - á«÷¤ªã, ⮡⮠Kerf õ ¯÷¤£àã¯®î £à㯨 hG1; ¤i.
„®¢¥¤¥¬®, é® Kerf õ -®à¬ «ì-®î ¯÷¤£àã¯®î £à㯨 hG1; ¤i. ‡ ä÷ªáã- ¢ ¢è¨ ¤®¢÷«ì-÷ x 2 G1, a 2 Kerf , ®âਬãõ¬®
f(x¡1 ¤ a ¤ x) = (f(x))¡1 ~ f(a) ~ f(x) = (f(x))¡1 ~ e2 ~ f(x) = e2;
⮡⮠x¡1 ¤a¤x 2 Kerf . Žâ¦¥, ¤«ï ¯÷¤£à㯨 Kerf ½ G1 ¢¨ª®-гхвмбп 㬮¢ (6.12) ⥮६¨ 6.14, ⮡⮠Kerf õ -®à¬ «ì-¨¬ ¤÷«ì-¨ª®¬ £à㯨 hG1; ¤i.
2. •®§£«ï-¥¬® ®¡à § Imf ½ G2 ¢÷¤®¡à ¦¥--ï f : G1 ! G2. •¥à¥¢÷ਬ®
¢¨ª®- --ï 㬮¢ ⥮६¨ 6.7 (ãà 客ãîç¨ ùù - á«÷¤®ª):
1) ¬-®¦¨- Imf -¥¯®à®¦-ï, ®áª÷«ìª¨ Imf 3 e2 = f(e1);
y1; y2 2 Imf . “à 客ãîç¨ ¢¨§- ç¥--ï ®¡à §ã
¢÷¤®¡à ¦¥--ï ¢¢ ¦ ⨬¥¬®, é® y1 = f(x1); y2 = f(x2), ¤¥ x1; x2 2 G1.
•¥à¥¢÷ਬ® ¢¨ª®- --ï 㬮¢¨ (6.9):
y1 ~ y2¡1 = f(x1) ~ (f(x2))¡1 = f(x1 ¤ x¡2 1) 2 Imf :
Žв¦¥, ¢¨ª®-говмбп 㬮¢¨ в¥®а¥¬¨ 6.7 § ãà å㢠--ï¬ - á«÷¤ªã, ⮡⮠Imf õ ¯÷¤£àã¯®î £à㯨 hG2; ~i. 
•à¨ª« ¤ 6.52. •®§£«ï-¥¬® £à㯨 hR; +i â hC¤; ¢i, ¤¥ C¤ = C n f0g.
‚÷¤®¡à ¦¥--ï |
f : R ! C¤; f(x) = eix |
|
167
•®§¤÷« 6. …«¥¬¥-⨠⥮à÷ù £àã¯
¢áâ -®¢«îõ £®¬®¬®àä÷§¬ ¬÷¦ ¤ -¨¬¨ £à㯠¬¨. ‚¨¯¨è¥¬® ï¤à® â ®¡à § ¢÷¤®¡à ¦¥--ï f:
Kerf = fx 2 R: eix = 1g = fx = 2pk : k 2 Zg;
Imf = feix : x 2 Rg = fz 2 C: jzj = 1g:
‹¥£ª® ¯¥à¥¢÷à¨â¨, é® ï¤à® Kerf = fx = 2pk : k 2 Zg ¤÷©á-® õ -®à-
¬ «ì-®î ¯÷¤£àã¯®î ¢ hR; +i, ®¡à § Imf = fz 2 C : jzj = 1g õ ¯÷¤£àã¯®î £à㯨 hC¤; ¢i.
•à¨ª« ¤ 6.53¤.: •®§£«ï-¥¬® £®¬®¬®àä÷§¬ ¬÷¦ ¬ã«ì⨯«÷ª ⨢-¨¬¨ £à㯠¬¨ GLn â R
f : GLn ! R¤; f(A) = jAj:
Ž¡ç¨á«¨¬® ï¤à® â ®¡à § ¢÷¤®¡à ¦¥--ï f:
Kerf = fA 2 GLn : jAj = 1g = SLn;
Imf = fjAj: A 2 GLng = R¤:
Žâ¦¥, ï¤à® Kerf = SLn ¤÷©á-® õ -®à¬ «ì-®î ¯÷¤£àã¯®î £à㯨 GLn, ®¡à § Imf õ âਢ÷ «ì-®î ¯÷¤£àã¯®î £à㯨 R¤.
“¯à¨ª«. 6.52 â 6.53 ®¡à § £®¬®¬®àä÷§¬ã f : G1 ! G2 ¢¨ï¢¨¢áï -®à-
¬«ì-®î ¯÷¤£àã¯®î ¢ hG2; ~i. •à®â¥ ¢ § £ «ì-®¬ã ¢¨¯ ¤ªã ®¡à § Imf
{ ¯÷¤£à㯠hG2; ~i ÷, ïª ¯®ª §ãõ - áâã¯-¨© ¯à¨ª« ¤, ¬®¦¥ -¥ ¡ã⨠-®à- ¬ «ì-¨¬ ¤÷«ì-¨ª®¬.
•à¨ª« ¤ 6.54. •®§£«ï-¥¬® ¬ã«ì⨯«÷ª ⨢-ã £àã¯ã G -¥¢¨à®¤¦¥- -¨å -¨¦-÷å âਪãâ-¨å ¬ âà¨æì ஧¬÷஬ 2 £ 2:
a |
0 |
¶: a1a2 |
6= 0¾: |
G = ½µ b1 |
a2 |
•®§£«ï-¥¬® ¢÷¤®¡à ¦¥--ï
|
µ |
|
¶ µ |
|
|
¶ |
f : G ! G; f : |
a1 |
0 |
7! |
a1 |
0 |
: |
b a2 |
0 |
a2 |
||||
168