государственныйш

информатики

и

Лекция 6

й

и

е

Векторные случайные величины

радиоэлектроники

с

к

1

2

n

1

2

n

е

Белорусский

ы

и

X и

Закон распределения вероятностей дискретной векторной с.в. Если

университет

В

т

дискретные (непрерывные)

с.в., вектор

z = (x, y)

Y

Y

0

1

2

государственныйш

X

j =1, 2,..., nинформатики. Обозначимс

а

(xi , y j ),

i =1, 2,..., m,

че-

вектором.

Пусть

с.в.

X

принимает

й

значения

е

д

е

м

x , x

,..., x

, а с.в.

Y -

значения y , y

,..., y . Тогда

с.в.

z = (x, y)

принимает

к

значения

радиоэлектроники

ф

т

Белорусский

и

м

Y

Y1

Y2

…

университетYn

а

К

а

а

рез pij

= p(x = xi , y = y j ) . Тогда таблицаы

В

т

X

м

X1

P11

P12

…

P1n

д

е

X2

P21

P22

…

ф

е

т

P2n

M

К

а

а

м

Xm

Pm1

Pm2

…

Pmn

называется законом распределения двумерной с.в. (случайного вектора). Оче-

m

n

государственныйшn

n

видно,

∑∑ ij

и

P

=1. Зная закон распределения дискретного с.в. (X, Y) можно

информатикиP(X = x )с=

P(x = x , y = y

)=

P

,

i=1 j=1

й

е

и

(маргинальные законы). По теореме

найти законы распределения с.в. X

и Y

сложения вероятностей несовместных событий

радиоэлектроники

к

государственный5

■

1

1

1

ш

Белорусский

ы

P(x = −1) = 0 +

+

=

;

и

i

j

∑ i j

университет

i

∑

8

8

В

т

j=1

j=1

и

д

информатики

й

а

1

1

3

е

n

m

P(Y = y j )= ∑YP(x = xi , y = y j )= ∑Pi j

м

с

к

м

i=1

i=1

радиоэлектроники

P(x = 3) = + + =

;

X и Y,аесли

закон рас-

Белорусский

и

.

е

е

4

4

8

8

ф

P( y =1) =

университет+ = ;

т

Пример.

Найти за-

1

1

ы

а

т

P( y = 0) = 0 +

4

=

4

;

В

коны распределения с.в.

К

1

1

1

а

пределения

двумерный

4

4

2

м

с.в. (X, Y)

имеет вид

д

1

1

1

P( y = 2) =

е

8

+

=

4

.

е8

а

ф

т

К

а

м

3

государственныйш

1

1

и

-1

0

информатики

й

и

4

8

е

1

1

1

с

к

радиоэлектроники

е

и

4

4

8

Белорусский

и

и Y

университетX

-1

3

Искомые законы распределения с.в. X

Y

0

1

2

имеют вид

В

ы

т

государственныйш

а

информатики

и

й

м

е

е

1

к

4

дPx

3/8

5/8

Py

1/4

1/2

с

радиоэлектроники

ф

т

Белорусский

ы

и

а

а

университет

В

т

Функция распределения векторной с.в. Пусть z = (x, y)

- двумерная слу-

чайнаяК

величина. Функция

м

F(x, y) = P(X < x,Y < y),

x, y R

а

называется

функцией распределения

двумерной с.в.

(X ,Y )

м

совместной

или

функцией распределения с.в. X и Y .

е

е

Геометрически

дфункция распределения

F(x, y)

задает вероятность попадания случайной точки (X ,Y ) в бесконечный

прямой угол с вершиной в точке (x, y) .

а

ф

т

К

а

Y

м