Формула полнойгосударственныйвероятностиш .

Пусть события H1 , H 2 ..., H n

попарно не-

и

Лекция 3

зависимы и образуютинформатикиполнуюс

группу событий. Такие события обычно называ-

й

и

е

радиоэлектроники

к

A I H 2 +

е

шениеБелорусскийA =

A IΩ

= A I(H1 + H 2 +... + H n ) = A I H1 +

... + A I H n

,

университет

ы

образуют полную группу событий, то

ются гипотезами. Поскольку гипотезыи

1

2

nВ

т

государственныйш

Ω = H

+ H

+... + H

.

Отсюда для любого события

A Ω получаем соотно-

а

и

м

+...P(H n ) P(A / H n ) .

информатикис

й

причем события

A I Hi

,

i =1, n

попарно несовместны. Поэтому

P( A) = P(A I H + A I H

+... + A I H ) = P(H ) P(A / H ) + P(H ) P(A / H ) +

е

д

е

2

n

1

1

2

2

к

1

i=1

радиоэлектроники

т

ы

а

Такимф

образом, имеем формулу

университет

В

и

К

м

а

P( A) = ∑P(Hi ) P(A / Hi ),

т

а

- ве-

которая называется формулой полной вероятности. В ней P(H1 ),...P(H n )

д

событий в

роятности независимых гипотез, которые образуют полную группум

эксперименте, а P( A / H1 ,...P( A / H n )

е

- условные вероятностиесобытия А при

ф

H

, H

..., H

.

условиях, что осуществились соответствующие гипотезы

2

n

а

т

1

Пример. На трех станках при одинаковыхаи независимых условиях обра-

батываются детали. На первом станке обрабатываетсяК

10% деталей, на втором

30% и на третьем - 60% деталей. Вероятность получитьм

качественную деталь

равна 0,7 на первом станке, 0,8

- на втором и 0,9 - на третьем станке. Найти

вероятность того, что взятая деталь на наугад обработанном станке окажется

условию задачигосударственныйш к

качественной.

и

■ Пусть

А - событие, означающее, что взятая деталь качественная. Вы-

информатики

на первом станке;

H 2 - деталь

двинем три гипотезы:

H1

- деталь обработанай

обработана на втором станке;

е

обработана на третьем станке. По

H

3 - детальи

0,1радиоэлектроники0,7 + 0,3м0,8

с

государственныйш

=

+ 0,6 0,9 = 0,85 .

Белорусский

ы

и

P(H1 ) = 0,1,

P(H 2 ) = 0,3,

P(H3 ) = 0,6,

P(A

/ H1 ) = 0,7,

P(A / H 2 ) = 0,8,

е

Pуниверситет( A) = P(H1 ) P(A / H1 ) + P(H 2 ) P(A / H 2 ) + P(H3 ) P(A / H3 ) =

P( A / H3 ) =

0,9.

В

т

информатики

и

й

д

а

По формуле полной вероятности

с

к

произошлом

событие А.

Формула Байеса дает возможностьрадиоэлектроникиуточнить (переоце-

а

а

е

i

Белорусский

ы

и

е

Вероятности P(Hi ) гипотез Hi

Формула Байеса.

называются априорны-

миК, т.е. вычисленными после того, как проведен опытуниверситет, в результате которого

ф

т

В

т

ми вероятностями, т.е. вероятностями событий Hi

до начала выполнения опы-

та, а условные вероятности P(H / A)

этих гипотез называются апостериорны-

м

а

нить) условные апостериорные вероятности P(Hi

е

е

Hi

,

i =1, n , ко-

/ A)

гипотезд

ф

т

торые образуют полную группу событий. Эта формула имеет вид

К

а

а

м